曲線上一點(diǎn)處的切線課件

3.1曲線上一點(diǎn)處的切線蘇教版數(shù)學(xué)選修1-13.1曲線上一點(diǎn)處的切線蘇教版數(shù)學(xué)選修1-11)aT)aT

求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率。f(x0+

x)x0+

xQx0Py=f(x)Oxyf(x0)β))Q)QMΔxΔy設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,在曲線C上取一點(diǎn)及鄰近的一點(diǎn)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)作割線，并過(guò)P點(diǎn)作x軸的平行線MP、過(guò)Q點(diǎn)作y軸的平行線MQ，那么)aTy=f(x)Oxy))QΔy建構(gòu)數(shù)學(xué))aT)aT求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x2PQoxyy=f(x)割線切線T我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P,即Δx無(wú)限趨近于0時(shí),若割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.PQoxyy=f(x)割線切線T我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿3βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPy=f(x)QMOxy

如圖，曲線C是函數(shù)的圖象，是曲線C上的任意一點(diǎn)，為P鄰近一點(diǎn)，PQ為C的割線，則割線ＰＱ的的斜率為βy=f(x)PQMΔxΔyOxyPy=f(x)QMOxy4即：當(dāng)Δx無(wú)限趨近于0時(shí)ΔxΔyPy=f(x)QMOxy當(dāng)點(diǎn)Ｑ沿曲線Ｃ向點(diǎn)Ｐ運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近點(diǎn)Ｐ時(shí)，割線ＰＱ逼近點(diǎn)Ｐ的切線L,從而割線的斜率逼近切線的斜率．無(wú)限趨近于點(diǎn)P處的切線的斜率.即：當(dāng)Δx無(wú)限趨近于0時(shí)ΔxΔyPy=f(x)QMOxy當(dāng)點(diǎn)5這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)平均變化率的極限.注：（1）切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率一個(gè)極限.（2）若割線在P點(diǎn)有極限位置，則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;這個(gè)概念:注：6例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線的斜率.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx解：設(shè)當(dāng)無(wú)限趨近于０時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)２，從而曲線在點(diǎn)Ｐ處的切線斜率為２數(shù)學(xué)運(yùn)用例1:求曲線y=f(x)=x2+1在QPy=x2+1xy7隨堂練習(xí)１.隨堂練習(xí)１.82.隨堂練習(xí)1.()3.-1D2.隨堂練習(xí)1.()3.-1D94.如圖,已知曲線,求:

(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP4.如圖,已知曲線105.解:5.解:11（1）能從極限的角度理解曲線在點(diǎn)P處切線的定義；課堂小結(jié)（2）能求曲線在點(diǎn)P處切線的斜率及方程；（1）能從極限的角度理解曲線在點(diǎn)P處切線的定義；課堂小結(jié)（212課外作業(yè)1、課本P６５習(xí)題４2、新課標(biāo)P１０８－P１０９

課外作業(yè)1、課本P６５習(xí)題４2、新課標(biāo)P１０８13備用:已知曲線上一點(diǎn)P(1,2),用斜率的定義求過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角和切線方程.故過(guò)點(diǎn)P的切線方程為:y-2=1?(x-1),即y=x+1.備用:已知曲線上一點(diǎn)P(1,14練習(xí):求曲線上一點(diǎn)P(1,-1)處的切線方程.答案:y=3x-4.練習(xí):求曲線上一點(diǎn)P(1,-1)處的15PQoxyy=f(x)割