電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算

電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算第1頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)潮流計算模型第2頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)等效電路第3頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1）計算節(jié)點注入功率：節(jié)點注入復(fù)功率是由此節(jié)點的所有電源功率和所有負荷功率復(fù)數(shù)求和所得到的

注入功率以流入網(wǎng)絡(luò)為正，流出為負。

第5頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2）將接在同一節(jié)點的所有對地導(dǎo)納支路合并成一個支路。第6頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型節(jié)點電壓方程節(jié)點數(shù)n＋1，節(jié)點電壓方程數(shù)n個，不計“地”節(jié)點對于交差跨接的非平面網(wǎng)絡(luò)，可方便建立節(jié)點電壓方程導(dǎo)納矩陣修改方便第8頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月N+1個節(jié)點的節(jié)點電壓方程：

節(jié)點注入電流列向量:節(jié)點電壓列向量:

導(dǎo)納矩陣:第9頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月展開形式為：

第10頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月節(jié)點導(dǎo)納矩陣自導(dǎo)納：在等效網(wǎng)絡(luò)的第ｉ個節(jié)點施加單位電壓，其余各節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點ｉ注入網(wǎng)絡(luò)的電流。

第11頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月互導(dǎo)納：在ｊ節(jié)點施加單位電壓，其余節(jié)點全接地時，ｉ節(jié)點的注入電流。第12頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月N＋1個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點：

階方陣；

對稱矩陣；

復(fù)數(shù)矩陣；

高度稀疏矩陣；稀疏度＝零元素/總元素；非對角元個數(shù)＝本節(jié)點所聯(lián)非接地支路數(shù)

每一對元素Yij

、Yji是節(jié)點ｉ和ｊ間支路導(dǎo)納的負值

對角元素Yii為所有連接于節(jié)點ｉ的支路導(dǎo)納之和第13頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)絡(luò)變化后導(dǎo)納矩陣的修改1)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i引出一新支路，增加的新節(jié)點為j，支路導(dǎo)納yijn=n+1

Yjj=yij

Yij=Yji=-yij

Yii=Yii+yij

Ykj=Yjk=0(k=1,…,n,k≠i,j)第14頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i增加一對地導(dǎo)納支路，支路導(dǎo)納yi0n=nYii=Yii+yi0

第15頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j間增加一支路，支路導(dǎo)納yijn=n

Yii=Yii+yijYjj=Yjj+yij

Yij=Yij-yijYji=Yji-yij

第16頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j間切除一支路，支路導(dǎo)納yijn=n

Yii=Yii－yijYjj=Yjj－yij

Yij=Yij＋yijYji=Yji＋yij

第17頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月節(jié)電阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣：

自阻抗：節(jié)點ｉ注入單位電流，其余節(jié)點注入電流全為零，即其余節(jié)點全部開路時，節(jié)點ｉ的電壓。

第18頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

互阻抗：節(jié)點ｉ注入單位電流，網(wǎng)絡(luò)其余節(jié)點注入電流全為零時，節(jié)點ｊ的電壓。第19頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)潮流計算方程式第20頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)潮流計算功率方程節(jié)點注入電流：

節(jié)點電壓方程：功率方程：

第21頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)潮流計算功率方程1）節(jié)點電壓以直角坐標表示的功率方程：代入功率方程，則：第22頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月將功率方程的實部、虛部分開表示：第23頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)潮流計算功率方程2）節(jié)點電壓以極坐標表示的功率方程：

代入功率方程：第24頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月將功率方程的實部、虛部分開表示：第25頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析的運行變量N個節(jié)點，2n個功率方程每個節(jié)點4個變量利用物理意義減少變量負荷功率——不可控變量電源功率——控制變量

節(jié)點電壓向量——狀態(tài)變量第26頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)節(jié)點性質(zhì)的分類PQ節(jié)點：已知節(jié)點，待求、。

PV節(jié)點：已知節(jié)點，待求、。

平衡節(jié)點：已知節(jié)點、，待求

第27頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電力網(wǎng)節(jié)點編號

任一電力網(wǎng)絡(luò)共有n個節(jié)點，根據(jù)節(jié)點分類的要求，一定有一個平衡節(jié)點，此節(jié)點取編號為1，可假設(shè)有m-1個PQ節(jié)點，節(jié)點編號依次為2，3，…m，其余n-m個節(jié)點為PV節(jié)點，節(jié)點編號依次為m+1,m+2,…n。第28頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月潮流計算的約束條件1.功率約束條件：

2.狀態(tài)量電壓模值的約束條件：

3.電壓相位角約束條件：第29頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓拉夫遜法第30頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

牛頓拉夫遜算法的核心是將非線性方程的求解轉(zhuǎn)換成相應(yīng)線性修正方程的迭代求解。設(shè)一維非線性方程：為滿足該方程的真解，是該方程的初始近似解，稱為初值。令。稱為修正量。已知初值，如果求出，那么就得到了方程的真解：第31頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5牛頓拉夫遜法(2)非線性方程可以表示為展為泰勒級數(shù)：忽略式中的高次項第32頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月求得修正量:一次近似解:以作為新的初值代入修正方程，求得新的修正量：二次近似解第33頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月不斷重復(fù)上述步驟，至第k次迭代時，求得時，有,從而即是非線性方程的解。非線性方程的收斂標準：給定任意小正數(shù)，當(dāng)方程的近似修正量滿足：或稱已滿足收斂標準，即可用近似解作為真解第34頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)初值選擇適當(dāng)收斂(b)初值選擇不當(dāng)不收斂

第35頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)有非線性方程組：多變量方程組的初始值分別為，，…，,修正量分別為,，，…，。

第36頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月按泰勒級數(shù)展開并忽略高次項第37頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月修正方程組寫成矩陣形式：第38頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月修正方程簡寫成：J稱為函數(shù)F的雅可比矩陣，為n×n階。ΔX由修正量Δx1，Δx2，…，Δxn組成的列向量。第39頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月一次近似解：

K+1次近似解：第40頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月在第k+1次迭代后用收斂標準檢查是否滿足要求：

或

i=1,2,…n若滿足，則停止迭代，以…，作為方程組的解。否則，繼續(xù)迭代，直至收斂為止。第41頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓拉夫遜法潮流計算第42頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

牛頓拉夫遜潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。

第43頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月1．直角坐標形式的功率方程

PQ節(jié)點給定功率功率不平衡方程為：m-1個PQ節(jié)點共有2（m-1）個功率不平衡量方程。第44頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月PV節(jié)點給定節(jié)點的注入有功功率和節(jié)點電壓模值功率方程：電壓方程：有n-m個PV節(jié)點，共有2（n-m）個功率方程和電壓方程。

第45頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

平衡節(jié)點不參加迭代計算。在迭代求出各節(jié)點電壓模值和電壓相角后，根據(jù)功率方程直接求出平衡節(jié)點注入功率。網(wǎng)絡(luò)共有2(n-1)個狀態(tài)變量，有2(n-1)個獨立方程第46頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月修正方程式：第47頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月式中雅可比矩陣的各個元素可對方程求偏導(dǎo)數(shù)得到其中非對角元（i≠j）

第48頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月對角元（i=j）第49頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月雅可比矩陣具有以下特點：1）雅可比矩陣中元素是節(jié)點電壓的函數(shù)，迭代過程中每次迭代電壓都要修正，因此雅可比矩陣中元素每次迭代都改變。2）雅可比矩陣不是對稱陣。

3）雅可比矩陣為稀疏陣。因為非對角元且互導(dǎo)納Yij=0時，與之對應(yīng)的非對角元都為零。第50頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月極坐標形式的功率方程

PQ節(jié)點功率不平衡方程：

PV節(jié)點有功功率不平衡方程：第51頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)絡(luò)共有2(m-1)+n-m=n+m-2個待求量，也有n+m-2個功率方程。極坐標牛頓拉夫遜法的修正方程式:第52頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月修正方程式改寫成：第53頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月簡化寫成：H為(n-1)×(n-1)階矩陣，N為(n-1)×(m-1)階矩陣，K為(m-1)×(n-1)階矩陣，L為(m-1)×(m-1)階矩陣。第54頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月各元素的表達式為：式中第55頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓拉夫遜法計算潮流的解算過程1）形成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣YB。2）設(shè)置各節(jié)點電壓的初值。3）將初值代入功率方程式，求出修正方程式中的不平衡，。4）用節(jié)點電壓的初始值求雅可比矩陣中各元素。第56頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月5）解修正方程式，求各節(jié)點電壓的修正量

6）求各節(jié)點電壓新的初始值，即修正后值或第57頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月7）檢查是否已經(jīng)收斂。

8）如不收斂，將各節(jié)點電壓迭代值作為新的初始值自第3）步開始進入下一次迭代。9）計算收斂后，計算各線路中的功率分布及平衡節(jié)點注入功率，PV節(jié)點注入無功。第58頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月類牛頓拉夫遜的快速解耦潮流算法第59頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月快速解耦潮流（P-Q解耦潮流）計算派生于以極坐標表示的牛頓－拉夫遜法潮流。主要區(qū)別在修正方程式和計算步驟。牛頓拉夫遜算法的工作量主要是由于每次迭代都要重新形成雅可比矩陣，重新進行因子表分解，并求解修正方程?？焖俳怦畛绷魉惴ň褪墙Y(jié)合電力網(wǎng)絡(luò)的特點，對牛頓拉夫遜算法進行合理的簡化和改進的一種潮流算法。第60頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月快速解耦潮流算法對牛頓拉夫遜法作了兩個簡化:第一個簡化:解耦。計及電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠大于電阻，即X>>R。以至各節(jié)點電壓的相角的改變主要影響網(wǎng)絡(luò)中的有功功率分布（各節(jié)點的有功功率注入），各節(jié)點電壓模值的改變主要影響網(wǎng)絡(luò)中的無功功率分布（各節(jié)點的無功功率注入）。

第61頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月將牛頓拉夫遜法的修正方程簡化。原型為：改寫成：第62頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月忽略N、K，亦即取N=K=O。從而，快速解耦算法的修正方程式為：將原來n+m-2階雅可比矩陣J分解成一個n-1階的H陣和一個m-1階的L陣第63頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第二個簡化：使H，L陣成為常數(shù)陣。考慮電網(wǎng)中節(jié)點電壓間的相角差不易過大，可以認為

又因為<<,因此：第64頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月非對角元：對角元：第65頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

對無功注入功率也可進行簡化：

可得：第66頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

為R<<X情況下，除節(jié)點i外其余節(jié)點都接地時，由節(jié)點i注入的無功功率。因此，Hii,Lii又進一步簡化為：第67頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月證明附錄：證明過程：ij第68頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月快速解耦算法的修正方程式展開式為：第69頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月無功不平衡量關(guān)系式第70頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月重新整理得：矩陣形式：系數(shù)矩陣、由導(dǎo)納矩陣的虛部組成

第71頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月快速解耦潮流算法解算步驟如下：1）形成導(dǎo)納矩陣，進而求得系數(shù)矩陣。并對求出逆陣。2）設(shè)置各節(jié)點電壓初值。3）求出有功不平衡量，得到