電子線路單相正弦電路

第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

幅值、頻率和初相

3.1.1幅值交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式為

u＝Umsin(ωt＋ψ)(3.1)Um幅值,又稱最大值。有效值U與幅值的關(guān)系為

（3.2）

3.1交流電的三要素

第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月每秒內(nèi)交流電變化的次數(shù)，稱為頻率f（Hz）。交流電變化一次所需要的時(shí)間稱為周期T（s）。頻率與周期的關(guān)系為（3.3）

f＝50Hz稱為工頻。

ω（red／s）

稱為角頻率。

ω＝2πf＝(3.4)

3.1.2頻率第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

已知我國的交流電

f＝50Hz,試求T和ω

。

解：

ω＝2πf＝2×3.14×50＝314rad/s【例3.1】第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

u＝Umsin(ωt＋ψ)(ωt＋ψ)稱為相位。它表示交流電在某一時(shí)刻所處的變化狀態(tài)，決定該時(shí)刻瞬時(shí)值的大小、方向和變化趨勢(shì)。

ψ

稱為初相，它表示計(jì)時(shí)開始時(shí)交流電所處的變化狀態(tài)幅值、頻率和初相分別表示交流電變化的幅度、快慢和起始狀態(tài)。稱為交流電的三要素。3.1.3初相第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月交流電的相量表示法是為了便于分析和計(jì)算。用復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行交流電的分析和計(jì)算，稱為交流電的相量表示法。3.2交流電的相量表示法第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3.2稱為復(fù)平面圖，A為復(fù)數(shù)，橫軸為實(shí)軸+1，a是A的實(shí)部，A與實(shí)軸的夾角ψ稱為輻角，縱軸為虛軸j=。b是A的虛部，r為A的模。這些量之間的關(guān)系為3.2.1復(fù)數(shù)的二種表示形式第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月交流電的相量

交流電的有效值

I＝

r交流電的初相

ψ＝ψ3.2.2相量與復(fù)數(shù)第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月相量只是正弦交流電的一種表示方法和運(yùn)算的工具，只有同頻率的正弦交流電才能進(jìn)行相量運(yùn)算，所以相量運(yùn)算只含有交流電的有效值（或幅值）和初相兩個(gè)要素。3.2.3相量的運(yùn)算第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

已知u1、u2的有效值分別為U1＝100V，U2＝60V，u1超前于u2600，求(1)總電壓u＝u1＋u2的有效值，并畫出相量圖；(2)總電壓u與u1及u2的相位差。解：只有同頻率的交流電才能進(jìn)行相量運(yùn)算，所以==ψ1－ψ2＝600，如選ψ1＝00，則【例3.2】第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月單一參數(shù)是指在電路中只有電阻R、電感L或電容C其中的一種元件。掌握了單一參數(shù)在電路中的作用，混合參數(shù)電路的分析就很容易掌握了。3.3單一參數(shù)的交流電路第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．R上電壓與電流關(guān)系如選擇i＝Imsinωt

則u＝Ri＝RImsinωt＝Umsinωt

u與i同頻同相。其有效值及相量的關(guān)系分別為

U＝RI3.3.1電阻電路第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

p＝ui＝UmImsin2ωt＝UI(1－cos2ωt)

＝UI－UIcos2ωt

平均功率為P＝UI＝I2R＝

P為正值，R吸收功率為耗能元件P又稱有功功率

2.R上功率第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．L上電壓與電流關(guān)系如i＝Imsinωt

則

電感電路u超前

i900

，有效值的關(guān)系為

U＝XLI

XL＝ωL＝2πfL，XL（Ω）稱為感抗，f愈高XL愈大。

3.3.2電感電路

第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

p＝ui＝UmImsin(ωt＋900)sinωt

＝UmImcosωtsinωt＝UIsin2ωt

在0-π/2區(qū)間p為正值，電感吸收功率，在π/2-π區(qū)間p為負(fù)值，電感發(fā)出功率，不消耗功率，為儲(chǔ)能元件。電感的平均功率P＝0。電感與電源之間能量的互換用無功功率Q來計(jì)量。

Q＝UI＝I2XL＝

(var)

2.L上功率第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

在功放機(jī)的電路中，有一個(gè)高頻扼流線圈，用來阻擋高頻而讓音頻信號(hào)通過，已知扼流圈的電感L＝10mH，求它對(duì)電壓為5伏，頻率為f1＝500kHz的高頻信號(hào)及對(duì)f2＝1kHz的音頻信號(hào)的感抗及無功功率分別是多少？解：XL1＝2πf1L＝2×3.14×500k×10m＝31.4kΩQ1＝I1U＝0.16m×5＝0.8mvarXL2＝2πf2L＝2×3.14×1k×10m＝62.8ΩQ＝I2U＝79.62m×5＝398mvar【例3.3】第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．C上電壓與電流關(guān)系如u＝Umsinωt

則

電容i超前u900，有效值U＝XCI（Ω）XC稱為容抗，與頻率f成反比，f愈高XC愈小。電容有隔直通交作用。電容兩端的電壓與電流的相量關(guān)系為

3.3.3電容電路第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

p＝ui＝UmImsinωtsin(ωt＋900)＝UmImsinωtcosωt＝UIsin2ωt

在0-π/2區(qū)間p為正值，電容吸收功率，在π/2-π區(qū)間p為負(fù)值，電容發(fā)出功率，不消耗功率，也為儲(chǔ)能元件。P＝0，電容與電源之間互換的能量用無功功率Q來計(jì)量，單位是乏（var）

2.C上功率第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月在收錄機(jī)的輸出電路中，常利用電容來短掉高頻干擾信號(hào)，保留音頻信號(hào)。如高頻濾波的電容為0.1μF，干擾信號(hào)的頻率f1＝1000KHz，音頻信號(hào)的頻率f2＝1kHz，求容抗分別為多少？解：【例3.4】第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.4.1阻抗三角形R、L、C串聯(lián)后對(duì)電流的阻礙作用稱為阻抗，用字母Z（Ω）表示，復(fù)數(shù)式為

Z＝R＋jXL＋(－jXC)＝R＋j(XL－XC)＝R＋jX

X（Ω）稱為電抗X＝XL－XC阻抗值為

|Z|、R、X三者之間符合直角三角形的關(guān)系，稱其為阻抗三角形。阻抗角

＝arctan

3.4電阻、電感、電容串聯(lián)的電第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月與之間的相位差＝ψu(yù)－ψi＝arctan＝arctan

3.4.2電壓三角形第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月將電壓三角形的各個(gè)邊乘以電流I，就可得到功率三角形。

P＝URI＝Scos（W）

Q＝QL－QC=Ssin（var）

S＝UI＝＝（VA）

阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形是分析計(jì)算R、L、C串聯(lián)或其中兩種元件串聯(lián)的重要依據(jù)。3.4.3功率三角形第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

功率因數(shù)：

在只有電感或電容元件的電路中，P＝0，S＝Q，＝0；在只有電阻元件的電路中，Q＝0，S＝P，＝1；當(dāng)L很大時(shí)，并接電容提高功率因數(shù)3.5功率因數(shù)的提高

第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月某供電設(shè)備輸出220V，額定視在功率為220kVA，如果向額定功率為33kW，功率因數(shù)為0.8的工廠供電，能供給幾個(gè)工廠？若把功率因數(shù)提高到0.95，又能供給幾個(gè)工廠？每個(gè)工廠應(yīng)并接多大的電容？解：供電設(shè)備輸出的額定電流為當(dāng)1＝0.8時(shí)，每個(gè)工廠取用的電流為可供給的工廠數(shù)為

個(gè)廠當(dāng)＝0.95時(shí)，每個(gè)工廠取用的電流為可供給的工廠數(shù)為1

個(gè)廠應(yīng)并接的電容

式中

1＝arccos0.8＝36.90

＝arccos0.95＝18.20

916μF

【例3.5】

1

第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月所謂諧振，是指在含有電容和電感的電路中，當(dāng)調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電路的總電壓和總電流相位相同時(shí)，整個(gè)電路的負(fù)載呈電阻性。這時(shí)電路就發(fā)生了諧振。諧振分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。3.6電路中的諧振第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月R、L、C串聯(lián)當(dāng)與同相時(shí),即＝0，電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振的條件是XL＝XC即

3.6.1串聯(lián)諧振第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）電路的阻抗最小并呈電阻性，根據(jù)阻抗三角形

（2）電路中的電流最大，諧振時(shí)的電流為（3）當(dāng)XL＝XC＞＞R時(shí)，UL＝UC＞＞U

故又稱其為電壓諧。串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振的特點(diǎn)：第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月某收音機(jī)的輸入電路，各地電臺(tái)發(fā)射的無線電波在天線線圈中分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1、、e2、e3等。如果線圈的電阻為16Ω，電感為0.3mH，今欲收聽中央人民廣播電臺(tái)560kHz的廣播，應(yīng)將調(diào)諧的可變電容C調(diào)到多少？如果調(diào)諧回路中感應(yīng)電壓為2μV，求諧振電流及諧振線圈上的電壓UL及諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q。【例3.6】

第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月解：