電動(dòng)力學(xué)七四切倫柯夫輻射

電動(dòng)力學(xué)七四切倫柯夫輻射第1頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月切倫柯夫輻射的物理機(jī)制設(shè)在介質(zhì)內(nèi)粒子作勻速運(yùn)動(dòng)，速度v超過(guò)介質(zhì)內(nèi)的光速c/n（n為折射率）。在粒子路徑附近，介質(zhì)的分子電流受到擾動(dòng)，因而產(chǎn)生次波。設(shè)粒子在時(shí)刻t1，t2，…依次經(jīng)過(guò)M1，M2，…點(diǎn)，在時(shí)刻t到達(dá)M點(diǎn)。在同一時(shí)刻t，M1處產(chǎn)生的次波已經(jīng)到達(dá)半徑為M1P的球面上第2頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若v>c/n，則粒子路徑上各點(diǎn)所產(chǎn)生的次波在時(shí)刻t都在一個(gè)錐體之內(nèi)。在錐面上，各次波互相疊加，形成一個(gè)波面，因而產(chǎn)生向錐面法線方向傳播的輻射電磁波。輻射方向與粒子運(yùn)動(dòng)方向的夾角

c由下式確定，第3頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于切倫柯夫輻射是運(yùn)動(dòng)帶電粒子與介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷和誘導(dǎo)電流所產(chǎn)生的集體效應(yīng)，而在宏觀現(xiàn)象中，介質(zhì)內(nèi)束縛電荷和誘導(dǎo)電流分布產(chǎn)生的宏觀效應(yīng)可以歸結(jié)為電容率

和磁導(dǎo)率

，因此在研究切倫柯夫輻射時(shí)，可以對(duì)介質(zhì)作宏觀描述，即用

和

兩參量來(lái)描述介質(zhì)。第4頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先假設(shè)

和

是不依賴于頻率的常量，并設(shè)

=

0，因而介質(zhì)內(nèi)的光速為c/n＝c(

r)-1/2，其中n為介質(zhì)的折射率，

r為相對(duì)電容率。當(dāng)n為常數(shù)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)方程為

和J是自由電荷密度和自由電流密度，即運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電荷密度和電流密度第5頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)粒子以勻速v作直線運(yùn)動(dòng)，其位矢為x=xe(t)

=vt，它的電荷密度和電流密度為由于輻射，帶電粒子的能量逐漸損耗，因而速度亦逐漸降低。但是由減速引起的效應(yīng)是不大的，因此，下面我們假設(shè)粒子作勻速運(yùn)動(dòng)。第6頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用頻譜分析方法求解n為輻射方向單位矢量設(shè)v沿x軸方向，n與v夾角為

，則n·xe＝xecos

，又v(t

)dt=dxe，t

=xe/v，得第7頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月K=(/c)n為介質(zhì)中波數(shù)磁場(chǎng)的傅里葉變換為第8頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)閚與A

的夾角為

，所以B

的量值為式中的積分是一個(gè)

函數(shù)第9頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此由

函數(shù)的性質(zhì)可見(jiàn)如果粒子的運(yùn)動(dòng)速度v<c/n，則對(duì)所有

值，cos

<c/nv，因此在這情形下沒(méi)有輻射。第10頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若粒子運(yùn)動(dòng)速度v>c/n，在cos

=c/nv方向上書(shū)B(niǎo)

變?yōu)闊o(wú)窮大，因此在這方向上出現(xiàn)輻射電磁場(chǎng)。無(wú)窮大的出現(xiàn)是我們作了簡(jiǎn)化假設(shè)的結(jié)果。第11頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上面我們假設(shè)折射率n是與

無(wú)關(guān)的常數(shù)，結(jié)果得到有一個(gè)確定的輻射角

c，滿足cos

c=c/nv，在這單一輻射角下電磁場(chǎng)變?yōu)闊o(wú)窮大。事實(shí)上，介質(zhì)的n是與

有關(guān)的函數(shù)，當(dāng)

很大時(shí)，折射率n

1，因此輻射頻譜在高頻下截?cái)?，輻射?chǎng)不會(huì)在一個(gè)尖銳的輻射角下變?yōu)闊o(wú)窮大，而是分布于有一定寬度的輻射角內(nèi)。第12頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用Sn=EH=()-1/2BH=(c/n)B2，可導(dǎo)出代人上式，出現(xiàn)

函數(shù)的平方?？梢园阉魅缦绿幚怼B

2含有因子第13頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月把其中一個(gè)因子變?yōu)?/p>

函數(shù)。由于有這個(gè)

函數(shù)因子，(1/v)-(n/c)cos

能取=0，因此，另一個(gè)因子可寫(xiě)為第14頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最后一個(gè)因子是粒子所走的無(wú)窮大路程。這無(wú)窮大的出現(xiàn)也是我們作了簡(jiǎn)化假設(shè)的結(jié)果。事實(shí)上，粒子在介質(zhì)中只走過(guò)有限的路程。當(dāng)路程L>>輻射波長(zhǎng)時(shí)，以上的計(jì)算仍然近似適用，但應(yīng)代為L(zhǎng)。粒子走過(guò)單位路程時(shí)的單位頻率間隔輻射能量角分布第15頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果考慮折射率對(duì)頻率的依賴關(guān)系第16頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)因子表示只有在cos

=c/nv方向上才有輻射。單位路程單位頻率間隔的輻射能量為第17頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖示僅在一定的頻率范圍內(nèi)滿足

()

>c2/v2，因此，切倫柯夫輻射的頻譜只包含這一頻段。由于cos

c

＝c/v

。不同頻率的電磁波的輻射角亦略有不同。用濾波器選擇一定的頻帶，可以得到確定

c的值，因而測(cè)定輻射角

c

就可以定出粒子的速度v?，F(xiàn)在切倫柯夫輻射廣泛應(yīng)用