2018全國卷3理科數(shù)學(xué)

2018全國卷3理科數(shù)學(xué)2018年全國卷3普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|x^2-4≤0}，則B=（）A.{}B.{1}C.{1,2}D.{-2,2}2.(1+i)(2-i)=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭。若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（圖略）。A.B.C.D.4.若sinα=1/5，則cos2α=（）A.7/9B.-7/9C.-8/9D.24/255.(x^2+2)^5的展開式中x^4的系數(shù)為（）A.10B.20C.40D.806.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x-2)^2+y^2=2上，則△ABP面積的取值范圍是（）A.[2,6]B.[4,32]C.[2,32]D.[22,32]8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)=2.4，P(X=4)<P(X=6)，則p=（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S，則c=（）A.B.C.D.讓我們一起努力，拼出屬于我們的輝煌！每一次努力都是最優(yōu)的親近，每一滴汗水都是機遇的滋潤！C，D是同一個半徑為4的球的球面上的四個點，且△ABC是一個等邊三角形，其面積為93。則三棱錐D-ABC的體積為10。設(shè)A，B的體積最大值為（）A．123B．183C．243D．54311．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點。過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P。若PF1=6OP，則C的離心率為（）A．5B．2C．3D．212．設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則（）A．a(chǎn)+b＜abB．a(chǎn)b＜a+b＜1C．a(chǎn)+b＜1＜abD．a(chǎn)b＜a+b＜1二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)。若c∥(2a+b)，則λ=________。14．曲線y=(ax+1)e在點(x1,y1)處的切線的斜率為-2，則a=________。15．函數(shù)f(x)=cos(3x+π/6)在[0,π/6]的零點個數(shù)為________。16．已知拋物線C：y^2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點。若∠AMB=90°，則k=________。（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3。（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和。若Sm=63，求m。18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式。為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式。根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：第一種生產(chǎn)方式和第二種生產(chǎn)方式進行比較，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以得出兩種生產(chǎn)方式的效率差異有99%的把握，K值為2，公式為n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，P(K2≥k)=0.05,0.01,0.001時的k值分別為3.8416,6.635,10.828。19.給定邊長為2的正方形ABCD，與其在同一平面內(nèi)的還有半圓弧CD。設(shè)M是CD上異于C，D的點。首先證明平面AMD垂直于平面BMC，然后求出當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。20.已知斜率為k的直線與橢圓C：(x2/4)+(y2/9)=1相交于A、B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m>0)。證明k<-4/3，然后設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB=2√2。證明FA，F(xiàn)P，F(xiàn)B成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。221.已知函數(shù)f(x)=2+x+axln(1+x)-2x。首先當(dāng)a=1時，證明當(dāng)-1<x<0時，f(x)<0；當(dāng)x>0時，f(x)>0。然后求出x=1為f(x)的極大值點。選考題：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定參數(shù)方程x=cosθ，y=sinθ，其中θ為參數(shù)。同時給定圓心為O，半徑為2且傾斜角為α的圓，與直線y=-2且傾斜角為α的直線相交于A、B兩點。求出α的取值范圍，并求出AB中點P的軌跡的參數(shù)方程。或者：23.給定函數(shù)f(x)=2x+1+x^-1。首先畫出y=f(x)的圖像。然后證明當(dāng)x>0時，f(x)>3，當(dāng)0<x<1時，f(x)<3。最后求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。當(dāng)$x\in[0,+\infty)$時，$f(x)\leqax+b$，求$a+b$的最小值。珍惜現(xiàn)在的努力，讓成功成為習(xí)慣，不要找借口失敗。解答：1.選擇題答案：C、D、A、B、C、A、D、B、C、B、C、B。2.解題：（1）設(shè)數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，由題意得$a_n=q^n$。又已知$q=4q$，解得$q=-\frac{1}{3}$或$q=2$。因為$x\in[0,+\infty)$，所以$q=2$。因此$a_n=2^n$。（2）若$a_n=\frac{(-2)^{n-1}}{1-(-2)^n}$，則$S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$。由$S_6=63$得$(-2)^6=-64$，解得$m=6$。3.解題：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由如下：（i）從莖葉圖可以看出，第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，而第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘。因此，第二種生產(chǎn)方式的效率更高。（ii）從莖葉圖可以看出，第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，而第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘。因此，第二種生產(chǎn)方式的效率更高。（iii）從莖葉圖可以看出，第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘，而第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘。因此，第二種生產(chǎn)方式的效率更高。（iv）從莖葉圖可以看出，第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；而第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布。又因為兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，所以可以認為第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比第一種生產(chǎn)方式更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。（2）由莖葉圖得$m=79+81=160$。注：文章中存在一些無法理解的錯誤，已經(jīng)盡可能地進行了修正。將來的你會感激現(xiàn)在努力的自己，只尋找成功的理由，不給失敗找借口！讓卓越成為習(xí)慣！沒有等待美麗，只有通過拼搏獲得的輝煌。每一次努力都是最優(yōu)的選擇，每一滴汗水都是機遇的滋潤！題目80：計算公式中的格式錯誤已經(jīng)被修正。題目7：刪除了明顯有問題的段落。題目40：根據(jù)計算公式，兩種生產(chǎn)方式的效率有99%的把握存在差異。題目19：（1）根據(jù)題設(shè)，平面CMD垂直于平面ABCD，交線為CD。因為BC垂直于CD且平行于平面ABCD，所以BC垂直于平面CMD，即BC垂直于DM。又因為M為CD上異于C、D的點，且DC為直徑，所以DM垂直于CM。又因為BCCM=C，所以DM垂直于平面BMC。由于DM平行于平面AMD，所以平面AMD垂直于平面BMC。（2）以D為坐標(biāo)原點，DA的方向為x軸正方向，建立三維直角坐標(biāo)系D-xyz。當(dāng)三棱錐M-ABC的體積最大時，M為CD的中點。根據(jù)題設(shè)得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,1,1)，則AM=(-2,1,1)，AB=(0,2,0)，DA=(2,0,0)。設(shè)n=(x,y,z)是平面MAB的法向量，則n·AM=0，即-2x+y+z=0；n·AB=0，即2y=0。所以可取n=(1,0,2)。DA是平面MCD的法向量，因此cosθ=n·DA/(|n||DA|)=5/25=0.2，sinθ=sqrt(1-cos^2θ)=sqrt(0.96)=0.9798。所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值為0.9798。題目20：（1）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則(y1-y2)/(x-x2)+y=4/3x+k，即3y-4x=k-3y1+4x1=2k-3y2+4x2。兩式相減，并由x1-x2=4，y1+y2=1得到k=3/2。因為31<m<43，所以k<0。（2）由題意得F(1,0)，設(shè)P(x3,y3)，則(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0)。由（1）及題設(shè)得x3=3-(x1+x2)，即x3=2。題目：已知點A（1，3），點B（2，2），點C（3，1），以及點P（x，y）在直線AB上，且FP的長度為√13，其中F為線段AC的中點。求線段FA、FB、FP的長度是否構(gòu)成等差數(shù)列。解答：首先求出線段FP的長度。根據(jù)中點公式可得，F(xiàn)的坐標(biāo)為（2，2）。因此，F(xiàn)P的長度為：|FP|=√[(x-2)2+(y-2)2]由題目可知，點P在直線AB上，因此直線FP的斜率為：m=-(y1+y2)/(x1+x2)=-2代入點F的坐標(biāo)，可得直線FP的方程為：y=-2x+6將點P的坐標(biāo)代入直線FP的方程，可得：m=3/(-x+6)解得x=7/3，y=-1。因此，|FP|=√13。接著，求出線段FA和FB的長度。根據(jù)勾股定理可得：|FA|=√[(x-1)2+(y-3)2]=√[(x-1)2+9]|FB|=√[(x-2)2+(y-2)2]=√[(x-2)2]由題目可知，|FA|、|FB|和|FP|是否構(gòu)成等差數(shù)列。因此，有：2|FP|=|FA|+|FB|代入|FP|、|FA|和|FB|的表達式，可得：2√13=√[(x-1)2+9]+√[(x-2)2]將式子進行化簡，可得：4(x-1)2-(x-2)2=52化簡后得到一個關(guān)于x的二次方程，解得：x1=5/3，x2=7/3將x1和x2帶回原式計算，可得：當(dāng)x=5/3時，|FA|+|FB|≠2|FP|當(dāng)x=7/3時，|FA|+|FB|=2|FP|因此，當(dāng)且僅當(dāng)x=7/3時，|FA|、|FB|和|FP|構(gòu)成等差數(shù)列。1.給定函數(shù)$h(x)=\frac{1+x(2+x+ax^2)^2}{(x+1)(ax^2+x+2)^2}$，討論其極值情況。當(dāng)$6a+1>0$，$|x|<\min\{1,\frac{1}{\sqrt{|a|}}\}$時，$h'(x)>0$，所以$x$不是$h(x)$的極大值點。且當(dāng)$6a+1<0$，$x\in(x_1,0)$，且$|x|<\min\{1,\frac{1}{\sqrt{|a|}}\}$時，$h'(x)<0$，所以$x$不是$h(x)$的極大值點。當(dāng)$6a+1=0$時，$h'(x)=0$，所以$x\in(-1,0)$時$h'(x)>0$，$x\in(0,1)$時$h'(x)<0$。因此$x=0$是$h(x)$的極大值點，從而$x=0$是$f(x)$的極大值點。綜上，$a=-\frac{1}{6}$。2.給定單位圓$x^2+y^2=1$和直線$y=kx-2$，討論它們的交點情況。當(dāng)$\alpha=\frac{\pi}{4}$時，與原點$O$交于兩點。當(dāng)$\alpha\neq\frac{\pi}{4}$時，記$\tan\alpha=k$，則直線的方程為$y=kx-2$。與$O$交點為$(\frac{2}{\sqrt{1+k^2}},\frac{2k}{\sqrt{1+k^2}})$和$(-\frac{2}{\sqrt{1+k^2}},-\frac{2k}{\sqrt{1+k^2}})$。解得$|k|<1$時，$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$或$\alpha\in(\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4})$。綜上，$\alpha$的取值范圍為$(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})\cup(\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4})$。3.給定點$A(t\cos\alpha,-2+t\sin\alpha)$，其中$t$為參數(shù)，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},2\pi)$，討論點$A$的軌跡。設(shè)點$B$的坐標(biāo)為$(t_1\cos\alpha,-2+t_1\sin\alpha)$，則點$P$的坐標(biāo)為$(t_1\cos\alpha+t\c