講義結(jié)構(gòu)力學(xué)大學(xué)教材章節(jié)課件講義附例題三

第十章超靜定拱截面內(nèi)力計算內(nèi)力圖的形狀特征疊加法繪制彎矩圖多跨靜定梁靜定剛架內(nèi)力圖1§10-1兩鉸拱的計算方法16m3m

2X1d111HPD-=jcos1N-=1yM-=d01111Xp=D+d211dsEIy=òjcos2dsEA+ò01dsEIyMP-=Dò21dsEAN+òd2111dsEIM=òEI11dsMMPp=DòMP=M0

X1=1xyX1=1由于拱是曲桿δ11Δ1P不能用圖乘法基本體系是曲梁，計算Δ1P時一般只考慮彎曲變形，計算δ11時，有時（在平拱中）還要考慮軸向變形jjcossin0HQN--=fjsincos0HQQ-=0HyMM-=求出H后，內(nèi)力的計算與三鉸拱相同即：三鉸拱中：兩鉸拱中：d111HPD-=

3MP=M000＝≠E1A1H=1X1=1d111HPD-=MP=M0ò=DdsEIMMPP11òò+=dsEANdsEIM212111d落地式拱帶拉桿的拱作為屋蓋結(jié)構(gòu)如果E1A1→∞，則H*→H，因而兩者的受力狀態(tài)基本相同。如果E1A1→0，則H*→0，這時，帶拉桿的三鉸拱實際上是一簡支曲梁，對拱肋的受力是很不利的。由此可見，為了減少拱肋的彎矩，改善拱的受力狀態(tài)，應(yīng)適當(dāng)?shù)募哟罄瓧U的剛度。H*=1

4例：EI=常數(shù)，求H。拱軸線方程為0.5l0.5lf↓↓↓↓↓↓↓qyxBA↓↓↓↓↓↓↓qql81ql83ql162()xlqlM810-=()lxl2<<qxqlxM221830-=fqlHP162111=D-=d()EIlfdxxlxlfEI???è?-=òddxyMdxyEIlpl10010211-=D=òòd解:簡化假定:只考慮彎曲變形;近似地取ds=dx,cos=1(平拱,f/l<0.2)?！?0<x<0.5l)ql642ql642Mxx上例，兩鉸拱與三鉸拱的內(nèi)力相等，這不是普遍性結(jié)論。如果在別的荷載作用下，或在計算位移時不忽略軸向變形的影響，兩者內(nèi)力不一定相等。但是，在一般荷載作用下，兩鉸拱的推力與三鉸拱的推力及內(nèi)力通常是比較接近的。M=M0－Hyql162M0－Hy5例：圖示拱，EI=常數(shù)，求其水平推力H。拱軸線方程為0.5l0.5lf↓↓↓↓↓↓↓qyxBA↓↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑q/2q/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q/2X1對稱荷載下，取三鉸拱為基本體系，其MP=0∴Δ1P=0，X1=Δ1P/δ11=0，而M=M對稱=0基本體系＝＋在反對稱荷載下，對稱未知力X1=0↓↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑q/2q/2X1M反對稱=M1X1+MP=MP=M0-Hy而H==0＝＝↓↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑↑ql642ql642M0=M0＝M反對稱MP

6例：籃等截滋面兩靠鉸拱川，試求H、鋤MC的影碎響線身。解：由力勞法方你程得M0=Vax=(戲1-晚K)狠x

≤x≤扇l縣M0=K欺（l挑-x帶）0.5l0.5lfyxBAξ=KlHHVA=（1-K）VB=KC0.潛07箏60.守13毀90.揮18絕10.來19搬5l/fH.季I.率L.由M=牌M0-Hy作MC.I勝.L多.0.250.195l先作MC0.I言.L0.195l再將H.寫I.唇L.慚×fMCI.雜L.7P1P2P1P2CC1OO1P1P2X1X2X3000333322221211212111=D+=D++=D++PPPXXXXXdddddX3X2X2X1X1對稱肆的基系本體跌系=oyxjcos2-=-=N2yM001111===QNMd21212112++=òòòdsEANNdsGAQQkdsEIMMX1=1引起灑：X2=1引起恩：=0òò+￠-=dsEIadsEIy1ò-=dsEIy12dy‘yaò--=dsEIay￠òò￠=dsEIdsEIya1δ12=必δ21=0物→x’O點的駁物理豎含義歸：jsin2-=-=N2xMX3=1引起顯：òòò+=-=DdsEAdsEIydsEIyMPP22222cosjdEIEIòò==DdsdsMPP1111dòò==DdsxdsxMP2dEIEIP113§1講0-俘2夢對稱膜無鉸疊拱的鴉計算81/EIaòò￠=dsEIdsEIya1y‘y‘x‘彈性中心O剛臂罷的端區(qū)點O就是鬧彈性爹面積柔的形斯心，仰叫彈魯性中悄心。9例題斤10特-3看等陜截面腐圓弧炕無鉸拋拱求托內(nèi)力坑。l=10mΦ0Φ0RRf=2.5m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ADOq=10kN/mx’X2X2X1X1Φ0Φ0RR↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓AOq=10kN/my‘yayx解:酬求R和φ0R=乎6.移25歡mxφRdsMEIRdsMEIyayMM027.0855.1132222211121====￠-=-==òòddmEIdsdsEIyaRayyRx39.5cossin=￠==+=￠=òòjj10三鉸娃拱的菠水平禾推力505.2810108220=··===￠kNfqlfMHC350507.51=-=￠￠-HHH%qqRdsMMEIqRdsMMEIxMPPPPP0223.0224.024223112-==D-==D=òòmkNRaXXMMmkNaRXXMkNXHBA.98.6)cos(.76.2)(7.510212102=-+===--===jkNqRXmkNqRXPP7.51827.0.1.47121.0222221111==D-===D-=dd11pΦ0Φ0RRDOΦX1X2X3合理偉拱軸遍線M=穗0，辨Q=吃0，賴N=旨－pRMP=0射，QP=0眾，NP=－pR例10校-4諷求席等截釋面圓小形無罵鉸拱狂在均樓勻水皇壓力劍作用撿下的新內(nèi)力身。解：德1）蜂忽略茂軸向翼變形項，取三鉸太拱為亭基本圓體系腐。Δ1P=0映Δ2P=0虎Δ3P=0無鉸醫(yī)拱和紹三鉸繞拱均處于饒無彎鬼矩狀遭態(tài)pRpRpR=2）延考慮危軸向每變形虎，用暖彈性中俊心法懼計算震將精雪確的內(nèi)力晌狀態(tài)葵分為典：X1X2X2yxcos012211-====jN-yMNM①不堡計軸掀向變獅形產(chǎn)元生無勉彎矩襯狀態(tài)②單巷由軸府向變砍形產(chǎn)裕生的苦附加港內(nèi)力慕狀態(tài)以無奮彎矩方狀態(tài)杜作基鼠本體爛系cos0221·==D=DòòjPPPdsEApRdsEANNMP=0霧，QP=0材，NP=－pRMP=0蛋，QP=0兇，NP=－pRMP=0娛，QP=0企，NP=－pR基本墊體系1200222211D-==dPXXcos22+=òòjdsEAEIdsy222222+=òòdEAdsNEIdsMX1X2X2注意早:1區(qū)）如歷果在恭某一朽荷載威作用晚下，剝?nèi)q丑拱處遼于無膏彎矩匪狀態(tài)漲，則柳在同一鉗荷載攀作用腸下，訂與三界鉸拱杯軸線事形式雕相同塑的無論鉸拱擾的內(nèi)臭力在忽殼略軸種向變旋形時忠也處咬于無嫌彎矩襖狀態(tài)氧；考凍慮軸位向變痕形時懂產(chǎn)生不鍵大的扮彎矩令，接席近無綱彎矩垂?fàn)顟B(tài)頭。2）疤將總祝的受飯力狀秧態(tài)分敬解