自動控制原理二八

第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析8/27/20231典型輸入作用和時域性能指標一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析本章主要內(nèi)容8/27/20232第一、二節(jié)典型輸入作用和時域性能指標8/27/20233什么是時域分析?指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，所以時域分析具有直觀和準確的優(yōu)點。系統(tǒng)輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時，一般都利用傳遞函數(shù)進行研究，用傳遞函數(shù)間接的評價系統(tǒng)的性能指標。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點來分析系統(tǒng)的性能。此時也稱為復(fù)頻域分析。時域分析8/27/20234典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。一、典型初始狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時8/27/20235二、典型輸入作用⒈脈沖函數(shù)：典型輸入作用理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。出現(xiàn)在時刻，積分面積為A的理想脈沖函數(shù)定義如下：且其拉氏變換后的像函數(shù)為：8/27/20236⒉階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。實際單位脈沖函數(shù)：和當(dāng)時，其拉氏變換后的像函數(shù)為：典型輸入作用8/27/20237

⒊斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時稱為單位斜坡函數(shù)。典型蓄輸入奴作用⒋拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）：C=1時稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：其拉氏變換后的像函數(shù)為：7/鍛6/濟20瞞238典型趨輸入舌作用[提示]：上述須幾種研典型左輸入亡信號領(lǐng)的關(guān)開系如序下：⒌正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。其拉氏變換后的像函數(shù)為：分析脆系統(tǒng)千特性淘究竟互采用露何種旬典型柏輸入盯信號叔，取楊決于頸實際蘋系統(tǒng)呢在正昂常工彎作情爪況下忍最常蓄見的但輸入喉信號嗽形式戀。當(dāng)系姐統(tǒng)的窯輸入顫具有婆突變套性質(zhì)承時，壤可選殘擇階草躍函帽數(shù)為伸典型懂輸入鞭信號認；當(dāng)挽系統(tǒng)蔽的輸狹入是示隨時攏間增獲長變暖化時倦，可盛選擇只斜坡謝函數(shù)小為典站型輸曬入信廚號。7/熱6/運20祝239典型濟輸入味作用三、濟典型儉響應(yīng)速：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)：

⒊單位斜坡函數(shù)響應(yīng)：⒋單位拋物線函數(shù)響應(yīng)：[提示]：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：單位脈沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分7/遍6/姿20甜2310四、憐線性共微分巡壽方程憐的解時域晃分析移以線抗性定案常微銹分方憶程的貢解來買討論腰系統(tǒng)覽的特夫性和此性能剖指標走。設(shè)真微分鑄方程謝如下芹：式中吉，x(秋t)為輸括入信獅號，y(坦t)為輸紗出信付號。我們知道，微分方程的解可表示為：，其中，為對應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程（系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根）有關(guān)。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時間趨于無窮大時，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來說，當(dāng)時間趨于無窮大時特解趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。線性班微分碼方程唐的解7/希6/醫(yī)20礎(chǔ)2311系統(tǒng)響達到嬸穩(wěn)態(tài)松過程況之前趟的過酒程稱禮為瞬態(tài)辛過程。瞬程態(tài)分齡析是幫分析拳瞬態(tài)準過程奴中輸鳳出響爪應(yīng)的避各種鮮運動過特性馳。理灣論上詢說，示只有腔當(dāng)時擇間趨乞于無從窮大看時，癥才進鳥入穩(wěn)擠態(tài)過謎程，癢但這且在工酸程上畜顯然款是無酸法進焰行的娛。在砌工程請上只慨討論兩輸入腎作用右加入錦一段刮時間閘里的婆瞬態(tài)解過程習(xí)，在蔑這段山時間冠里，厲反映孝了主師要的束瞬態(tài)釀性能借指標拌。綜上喚所述偉，對茫于穩(wěn)鄉(xiāng)豐定的遺系統(tǒng)冊，對跑于一泉個有冬界的詳輸入貨，當(dāng)胞時間質(zhì)趨于厘無窮自大時明，微手分方踩程的晚全解動將趨動于一灘個穩(wěn)住態(tài)的傾函數(shù)智，使湖系統(tǒng)蹄達到局一個焰新的廣平衡堡狀態(tài)蕩。工痕程上去稱為賓進入穩(wěn)態(tài)繼過程。線性進微分華方程濾的解如某啊系統(tǒng)屬的單翠位階曬躍響裹應(yīng)曲遵線如叔圖所愈示：7/笨6/安20迎2312五、秤瞬態(tài)餓過程另的性究能指耕標通常鍋以階肝躍響吼應(yīng)來兩衡量愁系統(tǒng)名控制諷性能踏的優(yōu)掩劣和饅定義約瞬態(tài)贏過程桃的時曠域性楊能指乘標。王穩(wěn)定讓的隨遷動系油統(tǒng)（俘不計筐擾動換）的棒單位燃階躍穩(wěn)響應(yīng)肯函數(shù)漠有衰陸減振鍋蕩和層單調(diào)榆變化桿兩種妙。（一象）衰璃減振域蕩：具有灶衰減振振蕩椒的瞬港態(tài)過葉程如宵圖所走示：瞬態(tài)插過程夢的性周能指條標（興衰減首振蕩敘）⒈延遲時間：輸出炸響應(yīng)跟第一負次達驅(qū)到穩(wěn)給態(tài)值治的5珠0%圖所需泛的時嶄間。7/衣6/駛20麥2313⒋最大超調(diào)量（簡稱超調(diào)量）：式中：--輸出響應(yīng)的最大值；--穩(wěn)態(tài)值；⒉上升時間：瞬態(tài)甲過程啟的性足能指味標（嫌衰減耕振蕩規(guī)）輸出臺響應(yīng)午第一魔次達瓣到穩(wěn)瘦態(tài)值y(訓(xùn)∞)所需遠的時象間。椅或指幟由穩(wěn)全態(tài)值兩的1虹0%辱上升尸到穩(wěn)逐態(tài)值勇的9緊0%壓所需押的時縫間。輸出高響應(yīng)哪超過攻穩(wěn)態(tài)驢值達常到第治一個層峰值yma除x所需要付的時部間。⒊峰值時間：7/譯6/挽20棋2314⒌調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間：瞬態(tài)級過程綁的性孝能指欠標當(dāng)和之間的誤差達到規(guī)定的范圍之內(nèi)[比如或]，且以后不再超出此范圍的最小時間。即當(dāng)，有：⒍振蕩影次數(shù)N：在上述幾種性能指標中，表示瞬態(tài)過程進行的快慢，是快速性指標；而反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標。其中和是兩種最常用的性能指標。在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，y(t)偏離的振蕩次數(shù)。7/添6/胸20押2315穩(wěn)態(tài)云過程銅的性裙能指協(xié)標（二）蛾單調(diào)立變化單調(diào)失變化氏響應(yīng)瞞曲線如如圖匆所示蘋：這種系統(tǒng)只用調(diào)節(jié)