結(jié)構(gòu)動力學講義三

第二章（續(xù)）

單自由度系統(tǒng)的振動8/26/20231先考慮沖量荷載作用于系統(tǒng)的響應(yīng)。§1.2單自由度系統(tǒng)一般動荷載作用下

的受迫振動1、瞬時沖量

8/26/20232設(shè)體系在時處于靜止狀態(tài)，然后施加瞬時沖量。(在時間內(nèi)作用荷載，其沖量。體系將產(chǎn)生初速度，但初位移仍為零。在時作用瞬時沖量所引起的動力響應(yīng)為：8/26/20233如果在時作用有瞬時沖量，則在以后任一時刻的動力響應(yīng)為：8/26/202342、無阻尼Duhamel積分任意的一般性荷載，在時刻的荷載強度為在一短時間間隔范圍內(nèi)作用這荷載，則會在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生一個短持續(xù)時間的沖量，沖量導致的響應(yīng)：8/26/20235表示在的整個響應(yīng)時程范圍內(nèi)微分沖量的微分響應(yīng)，不是時間間隔內(nèi)的變化。整個荷載時程可看作由一系列瞬時沖量組成，每一個脈沖將產(chǎn)生一個如式所示的微分響應(yīng)。對線性彈性體，總響應(yīng)為荷載作用時間的全部微分響應(yīng)的疊加，即對下式進行積分。8/26/20236特點：計算任意形式的動力荷載作用下無阻尼單自由度體系的動力響應(yīng)。無阻尼體系的杜哈梅（Duhamel）積分自由振動、瞬態(tài)在荷載變化很不規(guī)則時，計算可能需要利用數(shù)值積分來進行。如果初始位移和初始速度不為零，則總位移為:強迫振動、穩(wěn)態(tài)8/26/20237寫成山：式中攝：卷積盯積分（co竭nv筑ol宏ut衣io擺n纖in志te爽gr哲al）單位按脈沖響溝應(yīng)意義：表示在時，在一個單位大小“1”的脈沖作用下，結(jié)構(gòu)體系的動力響應(yīng)。（pu斬ls脾e安re閱sp澆on卡se存f念un母ct止io遵n）7/礙6/僻20濟238有阻點尼體覆系在派一般推動力環(huán)荷載睡下的絕響應(yīng)蔥的杜槽哈梅積分電。當賤時境，微唯分沖轟量引在起的損動力冰響應(yīng)稻為3、有阻壺尼杜昌哈梅驕積分有阻尼：無阻尼：7/與6/弦20哀239在整點個荷執(zhí)載作監(jiān)用時交間內(nèi)批對這暮些微仙分響蠶應(yīng)求蹲和，亞則有賀阻尼穩(wěn)體系豎的振喊動響捷應(yīng)為:有阻示尼體唱系對衡單位裕脈沖跟的動布力響寧應(yīng)為:7/壩6/舊20盆23104、杜哈仁梅積乞分的彼數(shù)值秒計算1)荷載筐函數(shù)湖是可躍積的亦，則蜂結(jié)構(gòu)脊的動品力響仇應(yīng)可阿利用槍下式蛾進行攀計算飯。2）對誘于許隱多實愈際情亂況，倡如果榨荷載顛的變魚化規(guī)盛律是浩用一散系列撒離散懷數(shù)據(jù)帥表示燙（如清試驗惕數(shù)據(jù)絨），防此時宇的響駕應(yīng)計匠算就謙必須毀借助證于數(shù)值憐分析方法蘆。有阻尼：無阻尼：7/軌6/點20鉛2311無阻較尼體貫系的察動力太響應(yīng)升積分搶表達紗式催：杜哈那梅積蓮分的直數(shù)值脹計算認，實向質(zhì)上襯就是帶對上飛式進行俯數(shù)值里積分平。其中宵：7/愈6/租20戰(zhàn)2312考慮校等時昆間增贈量胞，令三種胳基本菜數(shù)值跡計算欣近似手方法，其掃求和匪表達局式為曠：1）簡露單求傳和法淚：討論零積分嶼項7/溉6/拒20援23132）梯饞形法價則幼：3）辛嚼普森會（Si值mp鏟so協(xié)n）法谷則店：對于俊辛普臨森法步則，毯式中肯必須引是偶災數(shù)。7/好6/松20顫2314目的：計世算一片系列昨相繼昆時刻絨的崖響應(yīng)塞，其辦中兩訪相鄰標時刻暈的間胸隔為課（桑用辛辛普森知法則疊時為斷）。為了金獲得隸整個擇響應(yīng)端歷程頸特征宣，把棵方程但寫成務(wù)增量展形式槽：1）簡呢單求凍和法據(jù)：7/察6/災20穩(wěn)23152）梯搏形法湊則：3）辛珠普森連法則朋：其中倚，德表示見在時教刻擔所得嶼到的伯和。同理，積故分項斜可用陣相同癢的方橋法進椒行計提算。7/涉6/學20皮2316注：數(shù)羅值積擔分解伍答的擋精確寸度與冠計算拍中選是擇和瘦微小識時段顫有關(guān)自，一遲般可日取小食于系叔統(tǒng)自歡振周駕期的釣十分險之一逢，便秘可得庭到較讀好的啞結(jié)果瘦。因此泄，無踢阻尼拐體系斜動力誼響應(yīng)風的數(shù)茄值解拴：同理，也龜可求嬸得有添阻尼練體系戴動力企響應(yīng)灰。7/倡6/巨20賤2317單自哭由度太系統(tǒng)旱如圖職所示偏三角別形沖禿擊荷絞載F(妻t)試求迷該系牲統(tǒng)的花動力壟位移券和動劑力系禽數(shù)，慚已知島系統(tǒng)球的初楚位移航和初勺速度酒均為悟零。例2-赴5：7/炊6/蝦20瘦2318沖擊悅荷載閉作用歌的時拒間很碰短，港在系性統(tǒng)產(chǎn)繁生最棄大位我移之塌前，鍬阻尼土因素夜所吸碰收的河能量退很少妥，因肺此，送沖擊垂荷載議作用遷下的沖計算悅，一韻般不夾計阻另尼的捷影響礙。解：將荷泉載F(搞t)代入苦杜哈頃梅（Du升ha懷me廢l）積振分，叫得7/擇6/午20沙2319為了且求最姨大動坐力位肚移，濾由y(貢t)對時輪間求裂導等櫻于零抵來達巨到最雅大位但移的奧時間tm，即即，則可乎得最貫大動暑力位茅移：動力蓄系數(shù)膚：7/我6/墨20械2320應(yīng)該聞指出粘，上閥式必怠須滿率足時才滲成立剝，即，解此吩不等俊式得攏，這就暴說明射：當時，套最大叛動力居位移鍋發(fā)生書在時段等內(nèi)，輪上式綱應(yīng)用暈有效傘；當最大稍動力己位移翻發(fā)生禿在時的自由志振動狀態(tài)抹下。時，奇則7/奪6/紫20赴2321為了覽求時的敞動力康位移醉，先鳴求和速忌度時的序位移將其郵帶入縱自由成振動膨方程展得此自揀由振業(yè)動的扒幅值周為：7/拋6/告20驕2322動力呢系數(shù)弱：動力騙系數(shù)察只與下表刷列出芳不同攏值顫時的坑動力掙系數(shù)鉆。有關(guān)柳，即小只與某有鋼關(guān)t1/T0.1250.200.250.3710.400.500.751.001.502.000.390.660.731.001.051.201.421.551.691.762.00表輛不同值時爭的動茶力系萬數(shù)表7/敞6/擁20炒2323圖示裳水塔逃，受映爆炸殼荷載F(奇t)作用象。設(shè)譜水塔麻質(zhì)量，剛猴度系貧數(shù)和初隨速度呀均為忍零，岡阻尼奧比積分況法求衣動力筋位移柄。例2-掠5:，已斧知初齊位移，試蔑用數(shù)報值7/瞎6/厭20閣2324水塔狀的自例振頻胸率和杏周期拌分別框為解:取微嗎小時撒段，約豈相當級于水季塔自堪振。為施簡便衫清楚蜂起見毅將計高算過山程列周期碼的1/命20表顯收示。詳細幟過程術(shù)參見剃課本聽。7/責6/搞20鳥2325§2量.8阻尼郊理論葉與阻垂尼比諸的量基測1、關(guān)寸于粘失滯阻采尼理拾論的蓮討論阻尼是結(jié)抵構(gòu)體疫系的有重要建特性饞之一沸。單自度由度館體系狐，按與照粘柴滯阻針尼理鼻論建潤立了舍體系的懂自由第振動票和強贈迫振眉動方斬程：7/昏6/恒20患2326在簡概諧荷薦載咸作用箭下，抗設(shè)結(jié)步構(gòu)的世穩(wěn)態(tài)潔響應(yīng)早為：相應(yīng)訂的速好度為睜：粘滯罵阻尼防的阻爬尼力隆為：因此假：7/筒6/潤20帽2327表示陵阻尼迎力西和籍位移裙之掃間呈橢圓屑型關(guān)系役。阻尼升力準和嬸位移相都泛隨時襪間變孩化，坡在一脅周期內(nèi)做臟的總倉功可滾以看晝成是倒在各貢個時氣間微朗量籮上所做功風的總縱和。時間菊增究加廉時相括應(yīng)的杰位移儀增量姓為蝴，故怠總功捎為：等于笑橢圓劇所包球圍的忌面積忍。7/管6/派20霉2328用申表示娃粘滯疲阻尼角振動順一個笑周期獅時的亞能量悅耗散什，通董常稱事為耗宵能，勺即粘滯弦阻尼排理論隱的耗寨能和漸外加辛荷載微的頻綱率成憐正比斗，振歲動越瓜快，拴每周責耗散繼的能刻量越橋大。實驗致結(jié)果灘表明：對葡于許座多結(jié)胖構(gòu)振滿動一爛個周面期的召耗能瞧與頻牛率無肌關(guān)，嗽即耗丘能與山振動靠的快大慢無削關(guān)。7/瀉6/襪20緊2329利用遲粘滯頌阻尼鏈理論夫分析噸結(jié)構(gòu)樓振動演的結(jié)竭果，棗并不滲能與貿(mào)實驗濟結(jié)果逮很好登地吻糞合，蠶尤其蓮是在甘能量善耗散敲機理存上表譽現(xiàn)出戶與實己驗結(jié)岸論的胃不一況致性伐。但是，粘森滯阻漲尼理悼論使貍體系裹的振咳動微首分方育程保棗持為擔線性聰，計景算簡愁便，絨因此燈仍然謙得到文廣泛條應(yīng)用魯。7/凡6/秤20部23302、阻室尼比酸的量脫測多數(shù)厘情況秤下，株結(jié)構(gòu)奏的質(zhì)蜻量和察剛度索可以午較容棉易地浙用物廈理方畏法進存行分磚析與欲計算椒，通常鋸不可蜜能用雜計算洽的方頓法來憤確定末阻尼錢系數(shù)背。許林多結(jié)幻玉構(gòu)體濫系的糖阻尼灣必須穗直接怕用試驗的方索法來鹽量測曉。用實閉測結(jié)智果計屈算結(jié)暖構(gòu)阻者尼的據(jù)幾個東主要儀方法怎。7/導6/暫20預2331a）自由嗓振動尿衰減等法自由冶振動幅衰減技試驗：最閉簡單偶且最心常用景的方斷法方法：用掙任意嶺手段戚使一鹽個體兼系產(chǎn)墾生自頓由振搶動后尺，阻濤尼比迫可用谷相隔響周后怎量得純的兩活個位針移幅傍值的吩比來煩確定鞠。求解：如勉果掀是老在任恩一時裂刻的魄振動歲幅值歐，而腥為周后滅的幅治值，瞇則阻次尼比逆：7/印6/巖20番2332為對盟數(shù)衰干減率臉，奪和證分別酸為無爪阻尼膛和有擔阻尼爐時的充固有狹頻率稀。一般誦阻尼服比都勤小于0.堪2，不啦考慮慌阻尼住引起墓的頻競率變狗化。自由蛛振動涉方法正的主親要優(yōu)張點：所民需儀梁器設(shè)兼?zhèn)渖偃樱陕犛萌伍L何簡泰便的滿方法遮產(chǎn)生欠振動謀。7/燥6/完20稿2333典型容的頻膽率響摔應(yīng)曲譽線如池圖所蔥示。b)共振融放大荷法在結(jié)槍構(gòu)上嶄作用漠包括洋共振賠頻率棒在內(nèi)自的一趨系列韻較密邊分布廳頻率買的簡匪諧荷盛載百，榆然后妻分析商振幅臉與荷愉載頻謊率之鎖間的凳關(guān)系現(xiàn)曲線逆，即拆結(jié)構(gòu)矛頻率基響應(yīng)繳曲線雜。7/鮮6/神20珠2334任意哈給定商頻率姓的動力豎放大紗系數(shù)是該轟頻率漏的響儉應(yīng)幅慈值與筋零頻姐率(靜止榆狀態(tài))響應(yīng)姐幅值宮的比連值。阻尼死比與共振競時的賢動力獻放大釣系數(shù)是緊掉密相患關(guān)的竄。當靜渠響應(yīng)缸和共壯振響達應(yīng)幅湊值分瞧別用宋和茄表暑示時肉，阻魯尼比勤為：在實往際加公載時抱，施世加準諒確的樸共振奔頻率速比較狹困難，欣而確與定最手大響肅應(yīng)幅竄值饅則鍋比較宗方便駕。7/安6/兔20狂2335阻尼啞比：忽略廳了阻伏尼對構(gòu)頻率攝的影再響，客對于僑一般聚的結(jié)構(gòu)而裁言，填引起象的誤飛差很朵小。優(yōu)缺誰點：所恰需儀虜器也奇很簡奪單，殖但是確，大盆多數(shù)長加載明體系勒不能拳在零塑頻率論時工包作，友因此演在產(chǎn)維生靜孕位移秘時可工能會腰出現(xiàn)被困難意。7/督6/柄20扣2336c)半功杠率譜疼法半功錢率法：利惰用阻疾尼比盆對結(jié)志構(gòu)動釋力響據(jù)應(yīng)曲朗線有籃很大飼影響譽，根野據(jù)曲蕉線的槳變化弓特性也來分柱析結(jié)土構(gòu)阻傭尼比鉛。方法：阻渣尼比范由響柜應(yīng)減枕小到啟時稅的頻腰率來活確定懂，在扒此頻逢率下財輸入蔬為共追振功縱率的食一半腫。7/解6/貼20豈2337式（2－52）確竿定的言響應(yīng)綁幅值雪為式柴（2－97）所扣計算外的共傭振振幻玉幅的7/奸6/芬20辟2338將方仔程兩與邊平警方，陶求得禾頻率擁比為妻：得兩恩個半瞎功率朱頻率朝為檢：7/增6/境20竄2339阻尼修比等盞于這卵兩個環(huán)半功淡率頻怕率差握值的蕩一半。在共效振響暈應(yīng)幅爪值的蘭處作普一條院切割單響應(yīng)廊曲線叛的水稀平線梅，此慨線與賢曲線驢相交腸的兩憶個頻胸率間仙的差滾值，貫即為工阻尼拍比的箭兩倍鋒。優(yōu)點在于釀可以雜避免修量測辣結(jié)構(gòu)恭靜響潮應(yīng)，窮但需屈要得猜到較代高精開度的狐共振拴響應(yīng)爐曲線千。7/字6/缸20愧2340等效魔粘滯姑阻尼溝比實際補結(jié)構(gòu)慨并非鈴粘滯老阻尼懂體系喊假客設(shè)體杏系為紹一個幸等效券粘滯攤阻尼組（eq悲ui催va轎le題nt花v忽is妨co擔us沉d倘am遍pi難ng）體盞系。試驗過結(jié)果箱表明，結(jié)棉構(gòu)在艦振動胞時，古阻尼卷因素尾所起艙影響萄的大找小主信要取停決于阻耗能利的數(shù)周值，貫與一紅個周培期內(nèi)頃形成惕能量宇損耗穴的具瞇體過鉤程無沸顯著短關(guān)系巧。建立驢等效用粘滯矩阻尼酒比的些計算哈理論芹。利用牛粘滯劫阻尼鍬體系亮簡化捐的計屆算結(jié)屠論7/繼6/片20疾2341假設(shè)綱等效惜粘滯標阻尼跪體系客一個織振動吃周期障內(nèi)所成損耗蝕的能困量正界好與瘦實際喚結(jié)構(gòu)誓在一仿個振骨動周橡期內(nèi)腿所損隱耗的蜓能量俘相等矛，且欣兩者伶具有顫相等卻的位灑移振夢幅值敢。7/集6/斯20進2342實線表示搭實際勾結(jié)構(gòu)偽的滯繭回曲貿(mào)線（hy棟st序er真et伐ic曉c臉ur變ve），慮包圍犧面積顧為燒：虛線所表正示的遇橢圓術(shù)為等憑效的營滯回檢曲線福，包折圍的扇面積照為威；兩爸者面首積相濱等，盼并有紫相同足的位奮移振蒸幅A。等效友粘滯憶阻尼知體系害中的亦阻尼輔常數(shù)球和阻倉尼比分別念為等叛效阻芳尼常氣數(shù)凍和等