高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件

第三章

三角函數(shù)、解三角形第三章

三角函數(shù)、解三角形高考目標(biāo)定位目標(biāo)了然于胸，讓講臺(tái)見證您的高瞻遠(yuǎn)矚內(nèi)容分析命題熱點(diǎn)1.弧度制和角的概念的推廣是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，弧度制的引入，也簡(jiǎn)化了弧長(zhǎng)公式、面積公式等．2．三角函數(shù)同二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，其圖象、性質(zhì)和應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，其中y＝Asin(ωx＋φ)的圖象是研究函數(shù)圖象變換的代表．3．三角恒等式的化簡(jiǎn)、求值和證明，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和提升學(xué)生思維品質(zhì)的良好載體．公式的逆用和變形都需要較強(qiáng)的應(yīng)變能力．4．解三角形進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的建模、解模能力．5．本章概念多、公式多(如同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦、正切、正余弦定理等)、符號(hào)變化多，這幾多決定了學(xué)習(xí)本章要加強(qiáng)記憶．本章與其他章節(jié)聯(lián)系也很密切，是綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的一章.近幾年的高考中，對(duì)本章內(nèi)容的考查多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，解答題獨(dú)立命題的情形也有，主要是三角與其他知識(shí)的綜合滲透，如與數(shù)列、不等式綜合；獨(dú)立命題，考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖象變換．從高考試題分析，高考對(duì)本章考查側(cè)重于：1．三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其變換，主要是y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)、圖象及變換．2．已知三角函數(shù)值求角．3．靈活運(yùn)用公式，通過(guò)簡(jiǎn)單的三角恒等變換解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值或證明問(wèn)題，借助三角變換解與三角形有關(guān)的問(wèn)題．根據(jù)高考的最新動(dòng)態(tài)，我們預(yù)測(cè)今后有關(guān)三角函數(shù)高考命題的趨勢(shì)是：①試題的題型、題量及難度將基本保持穩(wěn)定．②三角函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)，是研究其他知識(shí)的重要工具，高考將注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法的考查．③考查的重點(diǎn)仍是三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)．④新教材更加突出了應(yīng)用問(wèn)題的地位，這也是今后的命題方向.高考目標(biāo)定位目標(biāo)了然于胸，讓講臺(tái)見證您的高瞻遠(yuǎn)矚內(nèi)容分析第一節(jié)

任意角、弧度制及

任意角的三角函數(shù)第一節(jié)

任意角、弧度制及

任意角的三角函數(shù)1.了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，能由三角函數(shù)的定義求其定義域、函數(shù)值的符號(hào)．4．理解單位圓、正弦線、余弦線、正切線的概念及意義.1.了解任意角的概念．基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．終邊相同的角(1)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合____________________________或____________________________．(2)終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值__________，即sin(α＋k·2π)＝__________(其中k∈Z)；cos(α＋k·2π)＝__________(其中k∈Z)；tan(α＋k·2π)＝__________(其中k∈Z)．2．弧長(zhǎng)及扇形的面積公式知識(shí)梳理{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}sinαcosαtanα相等1．終邊相同的角知識(shí)梳理{β|β＝α＋k·360°，k3．三角函數(shù)的定義已知P(x，y)是角α終邊上任一點(diǎn)，|OP|＝r，則4.各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)可用口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦來(lái)判斷．三角函數(shù)定義式定義域正弦函數(shù)sinα＝_______R余弦函數(shù)cosα＝_______R正切函數(shù)tanα＝________________________3．三角函數(shù)的定義三角函數(shù)定義式定義域正弦函數(shù)sinα＝_5．三角函數(shù)線圖1圖中有向線段MP、OM、AT分別表示_________、_________、_________．正弦線余弦線正切線5．三角函數(shù)線正弦線余弦線正切線課前自測(cè)1．點(diǎn)P(tan2007°，cos2007°)位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°與－153°的終邊相同，∴2007°是第三象限角，∴tan2007°>0，cos2007°<0.∴P點(diǎn)在第四象限，故選D.答案：D課前自測(cè)1．點(diǎn)P(tan2007°，cos2007°)2．已知角α的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在(

)A．x軸上 B．y軸上C．直線y＝x上 D．直線y＝－x上解析：由角α的余弦線長(zhǎng)度為1分析可知，角α的終邊與x軸重合．答案：A2．已知角α的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在(3．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(

)A．1或4 B．1C．4 D．8答案：A3．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心4．已知點(diǎn)P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是________．4．已知點(diǎn)P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在5．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則a，b，c的大小關(guān)系為________．解析：∵a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1，∴a<0，b>0，c<0.又∵sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，∴c<a<b.答案：c<a<b5．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)之一終邊相同角的表示熱點(diǎn)之一終邊相同角的表示[思路探究]

(1)一般地，角α與－α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱；角α與π－α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱；角α與π＋α終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)求終邊落在某一直線上的角的集合，只需找到(0，π)內(nèi)終邊落在此直線上的角α，然后代入S＝{β|β＝kπ＋α，k∈Z}，集合S即為所有角的集合．(3)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法為先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角．[思路探究](1)一般地，角α與－α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱；角α高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之二扇形的弧長(zhǎng)與面積涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，可用的公式有角度和弧度兩種表示方法，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易記好用．弧長(zhǎng)和扇形面積的核心公式是圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr和圓的面積公式S＝πr2，當(dāng)用圓心角的弧度數(shù)α代替2π時(shí)，即可得到一般弧長(zhǎng)和扇形面積公式l＝|α|r，S＝1/2|α|r2.熱點(diǎn)之二扇形的弧長(zhǎng)與面積[例2]已知一扇形的圓心角是α，所在圓的半徑是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積．(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積．[例2]已知一扇形的圓心角是α，所在圓的半徑是R.[思維拓展]涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算可用的公式有角度和弧度表示的兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．[思維拓展]涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算可用的公式有角度和弧度即時(shí)訓(xùn)練：已知扇形OAB的圓心角為4弧度，其面積為2平方厘米，求扇形周長(zhǎng)和弦AB的長(zhǎng)．即時(shí)訓(xùn)練：已知扇形OAB的圓心角為4弧度，其面積為2平方熱點(diǎn)之三三角函數(shù)的定義1．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解．2．已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題，若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角α的值．熱點(diǎn)之三三角函數(shù)的定義[例3]已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．[思路探究]本題求α的三角函數(shù)值．依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，－3t)(t≠0)，求出r，由定義得出結(jié)論．[例3]已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，答案：A答案：A熱點(diǎn)之四三角函數(shù)的符號(hào)判定1．判斷三角函數(shù)值的符號(hào)就是要判斷角所在的象限．2．對(duì)于已知三角函數(shù)的符號(hào)判斷角所在的象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再判斷角所在的象限．熱點(diǎn)之四三角函數(shù)的符號(hào)判定[例4]

(1)判斷下列各式的符號(hào)：①sin340°·cos265°；②sin4·tan.(2)判斷下列各式中角α的終邊所在的象限．①sinα·tanα<0；②tanα>0且sinα＋cosα>0.[思路探究]確定符號(hào)，關(guān)鍵是確定每個(gè)因式的符號(hào)，而要分析因式的符號(hào)，則關(guān)鍵是看角所在的象限．[課堂記錄](méi)

(1)①∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°<0，cos265°<0，∴sin340°·cos265°>0.[例4](1)判斷下列各式的符號(hào)：[思路探究]確定符號(hào)，高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件答案：(1)二、四(2)2答案：(1)二、四(2)2高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能直指考向

三角函數(shù)的概念是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是高考對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能考查的重要內(nèi)容之一，試題經(jīng)常出現(xiàn)且多為選擇題、填空題，難度一般不高，主要考查角的范圍，判定三角函數(shù)值的符號(hào)．直指考向三角函數(shù)的概念是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是高考對(duì)于經(jīng)典考題[答案]

A經(jīng)典考題[答案]A自主體驗(yàn)1．(2008·全國(guó)Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，則α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：由sinα<0且tanα>0得α是第三象限角，選C.答案：C自主體驗(yàn)1．(2008·全國(guó)Ⅱ)若sinα<0且tan2．(2007·北京卷)已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(

)A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角答案：C2．(2007·北京卷)已知cosθ·tanθ<0，那么角θ為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)做課時(shí)作業(yè)(16)

為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)第二節(jié)

同角三角函數(shù)的

基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式第二節(jié)

同角三角函數(shù)的

基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：_________________；(2)商數(shù)關(guān)系：_________________；(3)倒數(shù)關(guān)系：_________________.2．sinα±cosα與sinα·cosα的關(guān)系(sinα±cosα)2＝_________________；sinα·cosα＝____________________________________.知識(shí)梳理sin2α＋cos2α＝1

tanα·cotα＝1

1±2sinα·cosα

1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)梳理sin2α＋cos23．誘導(dǎo)公式(填表)：α∈R，有2kπ＋απ－απ＋α2π－α正弦____________________________________余弦____________________________________正切____________________________________－α正弦_____________________________________________余弦_____________________________________________正切_________sinαsinα－sinα－sinαcosαcosα－cosα－cosαtanαtanα－tanα－tanα－sinαcosαcosα－cosα－cosαcosαsinα－sinα－sinαsinα－tanα3．誘導(dǎo)公式(填表)：α∈R，有2kπ＋απ－απ＋α2π－高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件課前自測(cè)答案：A課前自測(cè)答案：A答案：B答案：B答案：A答案：A答案：A答案：A答案：2答案：2熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)之一同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用運(yùn)用基本關(guān)系式可以求解兩類問(wèn)題：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值；(2)運(yùn)用它對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值或證明．該部分高考命題難度不大，對(duì)公式的應(yīng)用要求準(zhǔn)確、靈活，尤其是在利用平方關(guān)系sin2α＋cos2α＝1及其變形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要特別注意對(duì)符號(hào)的判斷．熱點(diǎn)之一同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用1．解決給角求值問(wèn)題的一般步驟為：2．解決條件求值問(wèn)題時(shí)，要注意發(fā)現(xiàn)所給值式和被求值式的特點(diǎn)，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的聯(lián)系，然后恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式求解．熱點(diǎn)之二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件[思維拓展]誘導(dǎo)公式sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α)＝tanα，其中2kπ是π的偶數(shù)倍若遇sin(kπ±α)，必須要對(duì)k的奇偶性進(jìn)行討論，但不論k是奇數(shù)還是偶數(shù)都有tan(kπ＋α)＝tanα.[思維拓展]誘導(dǎo)公式sin(2kπ＋α)＝sinα，cos高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能直指考向

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)三角函數(shù)的考查都會(huì)涉及到這部分知識(shí)．在高考中除了和其他知識(shí)一起綜合考查外，有時(shí)也直接考查，直接考查時(shí)常以小題形式出現(xiàn)．直指考向同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)部經(jīng)典考題經(jīng)典考題自主體驗(yàn)答案：B自主體驗(yàn)答案：B答案：A答案：A為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)做課時(shí)作業(yè)(17)

為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)第三節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第三節(jié)

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間(－π/2，π/2)內(nèi)的單調(diào)性.1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．周期函數(shù)及最小正周期對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有

________________，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期．若在所有周期中，有一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．知識(shí)梳理f(x＋T)＝f(x)1．周期函數(shù)及最小正周期知識(shí)梳理f(x＋T)＝f(x)2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π/2＋kπ，k∈Z

值域________________

__________________________單調(diào)性在________________上遞增，k∈Z；在________________上遞減，k∈Z在________________上遞增，k∈Z；在________________上遞減，k∈Z在________________上遞增，k∈Z；{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}

R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinx函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝_________(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；y＝_________(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝_________(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝

_________(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1無(wú)最值奇偶性

_______________

_______________

_______________對(duì)稱性對(duì)稱中心

_______________

_______________

_______________對(duì)稱軸

_______________

_______________無(wú)對(duì)稱軸最小正周期

__________

__________

__________2kππ＋2kπ奇奇偶(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2π2ππ函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝_____課前自測(cè)答案：D課前自測(cè)答案：D答案：C答案：C答案：D答案：D高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件答案：>答案：>熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)之一三角函數(shù)的定義域問(wèn)題三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的定義域事實(shí)上就是解最簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，通?？捎萌呛瘮?shù)的圖象或三角函數(shù)線來(lái)求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．熱點(diǎn)之一三角函數(shù)的定義域問(wèn)題高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之二三角函數(shù)的值域與最值問(wèn)題求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)換元法：把sinx、cosx看作一個(gè)整體，可化為二次函數(shù)．提醒：換元后注意新元的范圍．熱點(diǎn)之二三角函數(shù)的值域與最值問(wèn)題高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件[課堂記錄](méi)

(1)∵cosx∈[－1,1]，∴當(dāng)a＝0時(shí)，y＝b，無(wú)最值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的最大值為a＋b，最小值為－a＋b.當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)取得最大值．當(dāng)x＝2kπ＋π，k∈Z時(shí)取得最小值．當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)最大值為－a＋b，最小值為a＋b.當(dāng)x＝2kπ＋π，k∈Z時(shí)取得最大值．當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)取得最小值．[課堂記錄](méi)(1)∵cosx∈[－1,1]，高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之三三角函數(shù)的奇偶性與周期性問(wèn)題1．三角函數(shù)奇偶性的判斷：①首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②在滿足①的前提下看f(－x)與f(x)的關(guān)系．2．周期函數(shù)f(x)的最小正周期T必須滿足下列兩個(gè)條件：①當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不為零的最小正數(shù)．一般地，若T為f(x)的周期，則nT(n∈Z)也為f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．特別注意：a.最小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小正數(shù)，這個(gè)正數(shù)是對(duì)x而言的．b.不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期．周期函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))就沒(méi)有最小正周期．熱點(diǎn)之三三角函數(shù)的奇偶性與周期性問(wèn)題[例3]

(1)若三角函數(shù)y＝1－(sinx＋cosx)2，則該三角函數(shù)是最小正周期為________的________函數(shù)(第二個(gè)空填“奇”或“偶”)．(2)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π/2)滿足f(1)＝0，則下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．f(x－1)一定是偶函數(shù)B．f(x－1)一定是奇函數(shù)C．f(x＋1)一定是偶函數(shù)D．f(x＋1)一定是奇函數(shù)[思路探究]正弦型函數(shù)(或余弦型函數(shù))的奇偶性、周期性一般是根據(jù)函數(shù)奇偶性、周期性的定義來(lái)判斷的．[例3](1)若三角函數(shù)y＝1－(sinx＋cosx)2，[課堂記錄](méi)

(1)因?yàn)閥＝1－(sinx＋cosx)2＝1－(sin2x＋cos2x＋2sinx·cosx)＝－sin2x，所以T＝2π/2＝π.又f(－x)＝－sin2(－x)＝sin2x＝－f(x)，故y為奇函數(shù)．(2)由f(1)＝0，知ω＋φ＝kπ(k∈Z)．當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝－Asinωx＝－f(x＋1)；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝Asinωx＝－f(x＋1)，故f(x＋1)是奇函數(shù)，故選D.[課堂記錄](méi)(1)因?yàn)閥＝1－(sinx＋cosx)2即時(shí)訓(xùn)練：(1)若函數(shù)f(x)＝sin2x－1/2(x∈R)，則f(x)是(

)A．最小正周期為π/2的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)(2)(2007·安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期，若將方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－T，T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為(

)A．0 B．1C．3 D．5即時(shí)訓(xùn)練：(1)若函數(shù)f(x)＝sin2x－1/2(x答案：(1)D

(2)D答案：(1)D(2)D熱點(diǎn)之四三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題熱點(diǎn)之四三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題[思路探究]求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間必須在定義域內(nèi)求解．[思路探究]求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間必須在定義域內(nèi)求解．高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能直指考向

從近兩年的高考試題來(lái)看，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換的方法與技巧，注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法．直指考向從近兩年的高考試題來(lái)看，三角函數(shù)的周期性、單經(jīng)典考題經(jīng)典考題[解]本題主要考查二倍角的正弦、余弦、兩角和的正弦、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本能力．一般思路先整理、化簡(jiǎn)f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式．[解]本題主要考查二倍角的正弦、余弦、兩角和的正弦、函數(shù)y[評(píng)析]

本題屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵整理出f(x)＝Asin(ωx＋φ)一定要小心謹(jǐn)慎，明確正弦型函數(shù)的單調(diào)性．[評(píng)析]本題屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵整理出f(x)＝Asin(ω自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，f(－x)＝sin(－2x)＝－f(x)．答案：B解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，f(－x)＝為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)做課時(shí)作業(yè)(18)

為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)第四節(jié)

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的

圖象及三角函數(shù)模型的

簡(jiǎn)單應(yīng)用第四節(jié)

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的

圖象及三角函數(shù)模型的1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義，能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響．2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義，能畫出y＝A基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念2．圖象變換(1)相位變換：y＝sinx→y＝sin(x＋φ)把y＝sinx圖象上所有的點(diǎn)向__________

(φ>0)或向__________

(φ<0)平行移動(dòng)__________個(gè)單位．(2)周期變換：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)把y＝sin(x＋φ)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的__________倍．(3)振幅變換：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)把y＝sin(ωx＋φ)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

__________倍．知識(shí)梳理振幅周期頻率相位初相左右|φ|A1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念知識(shí)梳理振幅周期3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(A>0，ω>0)的圖象可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或__________

(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)__________

(當(dāng)ω>1時(shí))或__________

(當(dāng)0<ω<1)到原來(lái)的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)__________

(當(dāng)A>1時(shí))或__________

(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到．向右縮短伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)縮短3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(A>0，ω>0)的課前自測(cè)答案：C課前自測(cè)答案：C答案：C答案：C答案：C答案：C高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件5．若y＝|2sin2x＋k|的周期為π，則k的范圍是________．解析：當(dāng)把y＝2sin2x的圖象上、下平移|k|個(gè)單位后，圖象能夠都在x軸上方或下方時(shí)，y＝|2sin2x＋k|的周期才為π.∴|k|≥2，∴k∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)5．若y＝|2sin2x＋k|的周期為π，則k的范圍是___熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)之一五點(diǎn)法作圖用“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象要抓住四點(diǎn)：(1)化為正弦型y＝Asin(ωx＋φ)或余弦型y＝Acos(ωx＋φ)；(2)周期T＝2π,|ω|；(3)振幅A(A>0)?最大值A(chǔ)和最小值－A；(4)列出一個(gè)周期的五個(gè)特殊點(diǎn)．熱點(diǎn)之一五點(diǎn)法作圖[思路探究]欲畫f(x)的圖象求f(x)的周期和最大值，需把f(x)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式．[思路探究]欲畫f(x)的圖象求f(x)的周期和最大值，需高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之二三角函數(shù)的圖象變換(1)平移變換①沿x軸平移，按“左加右減”法則；②沿y軸平移，按“上加下減”法則．(2)伸縮變換①沿x軸伸縮時(shí)，橫坐標(biāo)x伸長(zhǎng)(0<ω<1)或縮短(ω>1)為原來(lái)的1,ω倍(縱坐標(biāo)y不變)；②沿y軸伸縮時(shí)，縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)為原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)x不變)．熱點(diǎn)之二三角函數(shù)的圖象變換[思路探究]根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，寫出變換后的函數(shù)解析式，與另一個(gè)函數(shù)解析式比較即可．[思路探究]根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，寫出變換后的函數(shù)解析答案：B答案：B熱點(diǎn)之三求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步驟：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，(3)求φ，常用方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)，A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解．(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)②最值法：代入取得最值點(diǎn)的坐標(biāo)求φ.熱點(diǎn)之三求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件答案：D答案：D熱點(diǎn)之四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)審題：把問(wèn)題提供的“條件”逐條地“翻譯”成為“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”；(2)描點(diǎn)畫圖，建立數(shù)學(xué)模型；(3)求出三角函數(shù)解析式；(4)利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．熱點(diǎn)之四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用[例4]如下圖1所示為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8米，圓上的最低點(diǎn)與地面的距離為0.8米，且每60秒轉(zhuǎn)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求該纜車首次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間．[例4]如下圖1所示為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8米高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件即時(shí)訓(xùn)練：如右圖所示，一個(gè)摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)開始計(jì)時(shí)．(1)求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，約有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不超過(guò)7米．即時(shí)訓(xùn)練：如右圖所示，一個(gè)摩天輪半徑為10米，輪子的底部高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能直指考向

從近兩年的高考試題來(lái)看，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的平移和伸縮變換以及根據(jù)圖象確定A、ω、φ問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中低檔，主要考查識(shí)圖、用圖能力，同時(shí)考查了利用三角公式進(jìn)行三角恒等變換的能力．直指考向從近兩年的高考試題來(lái)看，函數(shù)y＝Asin(ω經(jīng)典考題經(jīng)典考題高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)答案：C答案：C答案：B答案：B為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)做課時(shí)作業(yè)(19)

為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)第五節(jié)

兩角和與差的正弦、

余弦和正切公式第五節(jié)

兩角和與差的正弦、

余弦和正切公式1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝________________________；C(α＋β)：cos(α＋β)＝________________________；S(α＋β)：sin(α＋β)＝________________________；S(α－β)：sin(α－β)＝________________________；T(α＋β)：tan(α＋β)＝________________________；由此可得公式的變形：tanα＋tanβ＝________________________．T(α－β)：tan(α－β)＝________________________；由此可得公式的變形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．知識(shí)梳理cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβtan(α＋β)(1－tanαtanβ)1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式知識(shí)梳理cosαc2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝_________________；C2α：cos2α＝_________________＝_____________＝_____________；由此可得變形公式sin2α＝_____________，cos2α＝_____________，它的雙向應(yīng)用分別起到縮角升冪和擴(kuò)角降冪的作用，應(yīng)用廣泛．T2α：tan2α＝_____________.3．形如asinα＋bcosα的化簡(jiǎn)asinα＋bcosα＝sin(α＋β)．其中cosβ＝_________，sinβ＝_________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2．二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosαcos2α課前自測(cè)答案：B課前自測(cè)答案：B答案：D答案：D答案：D答案：D答案：a<c<b答案：a<c<b5．tan20°tan60°＋tan60°tan10°＋tan10°tan20°＝__________.答案：15．tan20°tan60°＋tan60°tan10°＋ta熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)之一基本公式的應(yīng)用應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用變形應(yīng)用則往往容易被忽視，公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用．熱點(diǎn)之一基本公式的應(yīng)用[思路探究]注意角之間的關(guān)系，切化弦，從題設(shè)代數(shù)式聯(lián)系與三角函數(shù)公式結(jié)構(gòu)的差異，尋找解題思路，同時(shí)將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角或通過(guò)約分消掉．[思路探究]注意角之間的關(guān)系，切化弦，從題設(shè)代數(shù)式聯(lián)系與三高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之二角的變換(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式．(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．(3)常見的配角技巧熱點(diǎn)之二角的變換高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之三公式的靈活運(yùn)用[思路探究]條件式中含角α、β、γ，而待求式中只有β與α，故可運(yùn)用消元思想，先通過(guò)sin2γ＋cos2γ＝1消去γ.熱點(diǎn)之三公式的靈活運(yùn)用[思路探究]條件式中含角α、β高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件答案：C答案：C高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能直指考向

高考對(duì)本節(jié)的考查，主要集中在對(duì)公式的變換能力上，以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查對(duì)公式進(jìn)行逆用、變形用和配湊用的能力．直指考向高考對(duì)本節(jié)的考查，主要集中在對(duì)公式的變換能力經(jīng)典考題經(jīng)典考題自主體驗(yàn)解析：∵sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝1/2.∴選A.答案：A自主體驗(yàn)解析：∵sin43°cos13°－cos43°為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)做課時(shí)作業(yè)(20)

為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)第六節(jié)

簡(jiǎn)單的三角恒等變換第六節(jié)

簡(jiǎn)單的三角恒等變換能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶).能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．半角公式知識(shí)梳理1．半角公式知識(shí)梳理2．形如asinx＋bcosx的化簡(jiǎn)2．形如asinx＋bcosx的化簡(jiǎn)課前自測(cè)答案：C課前自測(cè)答案：C答案：D答案：D答案：C答案：C4．函數(shù)f(x)＝2sinx－2cosx的值域是________．4．函數(shù)f(x)＝2sinx－2cosx的值域是______答案：2009答案：2009熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)之一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1．化簡(jiǎn)的思路對(duì)于和式，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式；對(duì)于三角分式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對(duì)于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法．2．化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角；降冪或升冪等．熱點(diǎn)之一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)[思路探究]要先化簡(jiǎn)再求值，將所給關(guān)系式盡可能化成最簡(jiǎn)式或化成含有已知式子的形式，運(yùn)用整體代入的方法求值．[思路探究]要先化簡(jiǎn)再求值，將所給關(guān)系式盡可能化成最簡(jiǎn)式或高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之二三角函數(shù)式的求值已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：(1)先化簡(jiǎn)所求式子；(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)；(3)將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值．熱點(diǎn)之二三角函數(shù)式的求值高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之三三角函數(shù)式的證明1．證明三角恒等式的方法觀察等式兩邊的差異(角、函數(shù)、運(yùn)算的差異)，從解決某一差異入手(同時(shí)消除其他差異)，確定從該等式的哪邊證明(也可兩邊同時(shí)化簡(jiǎn))，當(dāng)從解決差異方面不易入手時(shí)，可采用轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等．2．證明三角條件等式的方法首先觀察條件與結(jié)論的差異，從解決這一差異入手，確定從結(jié)論開始，通過(guò)變換，將已知表達(dá)式代入得出結(jié)論，或通過(guò)變換已知條件得出結(jié)論，如果這兩種方法都證不出來(lái)，可采用分析法；如果已知條件含參數(shù)，可采用消去參數(shù)法；如果已知條件是連比的式子，可采用換元法等．熱點(diǎn)之三三角函數(shù)式的證明[例3]已知tan(α＋β)＝2tanβ，求證：3sinα＝sin(α＋2β)．[課堂記錄](méi)

證明：由已知tan(α＋β)＝2tanβ可得＝∴sin(α＋β)·cosβ＝2cos(α＋β)·sinβ而sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(α＋β)·cosβ＋cos(α＋β)·sinβ＝2cos(α＋β)·sinβ＋cos(α＋β)·sinβ＝3cos(α＋β)·sinβ.又sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)·sinβ＝2cos(α＋β)·sinβ－cos(α＋β)·sinβ＝cos(α＋β)·sinβ.故sin(α＋2β)＝3sinα.[例3]已知tan(α＋β)＝2tanβ，求證：3sinα[思維拓展]三角式的化簡(jiǎn)或證明，主要從三方面尋求思路：一是觀察函數(shù)特點(diǎn)，已知和所求中包含什么函數(shù)，它們可以怎樣聯(lián)系；二是觀察角的特點(diǎn)，它們之間可經(jīng)過(guò)何種形式聯(lián)系起來(lái)；三是觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，它們之間經(jīng)過(guò)怎樣的變形可達(dá)到統(tǒng)一．[思維拓展]三角式的化簡(jiǎn)或證明，主要從三方面尋求思路：一是高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能直指考向

高考對(duì)三角恒等變換的考查一般與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結(jié)合，有時(shí)也會(huì)在三角形中綜合考查三角恒等變換，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力．直指考向高考對(duì)三角恒等變換的考查一般與三角函數(shù)的圖象經(jīng)典考題經(jīng)典考題高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)做課時(shí)作業(yè)(21)

為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)第七節(jié)

正弦定理和余弦定理第七節(jié)

正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．正弦定理、余弦定理設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，R是△ABC的外接圓半徑．(1)正弦定理：______________________________.(2)正弦定理的變式①a＝__________，b＝__________，c＝__________.②sinA＝__________，sinB＝__________，sinC＝__________.③a：b：c＝____________________.(3)余弦定理①a2＝

____________________，②b2＝

____________________，③c2＝

____________________知識(shí)梳理2RsinA2RsinB

2RsinC

sinA：sinB：sinC

b2＋c2－2bc·cosA

c2＋a2－2ca·cosB

a2＋b2－2ab·cosC

1．正弦定理、余弦定理知識(shí)梳理2RsinA2RsinB(4)余弦定理的變式cosA＝____________________；cosB＝____________________；cosC＝____________________.(4)余弦定理的變式2．解斜三角形的類型(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求得其他邊、角；(3)已知三邊，求三個(gè)角；(4)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角．在△ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個(gè)數(shù)

__________

__________

__________

__________一解兩解一解一解2．解斜三角形的類型A為銳角A為鈍角圖形關(guān)系式a＝bsinA課前自測(cè)答案：C課前自測(cè)答案：C答案：D答案：D答案：B答案：B高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)分類講練

點(diǎn)擊重點(diǎn)難點(diǎn)關(guān)注熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)之一利用正、余弦定理解三角形1．已知兩邊和一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可有兩解、一解、無(wú)解三種情況，應(yīng)根據(jù)已知條件判斷解的情況，主要是根據(jù)圖形或由“大邊對(duì)大角”作出判斷．2．應(yīng)熟練掌握余弦定理及其推論．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．3．三角形中常見的結(jié)論(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大邊對(duì)大角，反之亦然．(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熱點(diǎn)之一利用正、余弦定理解三角形[思路探究]

(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的個(gè)數(shù)的判斷，也可利用余弦定理求解．(2)題目條件是已知兩邊及一邊的對(duì)角，這種情況一般用正弦定理解，但本題不求B，并且求出sinB后發(fā)現(xiàn)B非特殊角，故用正弦定理不是最佳選擇，而應(yīng)直接用余弦定理列出關(guān)于c的方程求解．[思路探究](1)可直接使用正弦定理求解，注意解的個(gè)數(shù)的判高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件即時(shí)訓(xùn)練：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.即時(shí)訓(xùn)練：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之二利用正、余弦定理判斷三角形形狀依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí)，主要有如下兩種方法：1．利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；2．利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．熱點(diǎn)之二利用正、余弦定理判斷三角形形狀[例2]在△ABC中，已知acosA＝bcosB，則△ABC為(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形[例2]在△ABC中，已知acosA＝bcosB，則△AB高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之三三角形面積公式的應(yīng)用1．三角形面積公式的選取取決于三角形中的哪個(gè)角可求，或三角形的哪個(gè)角的正弦值可求．熱點(diǎn)之三三角形面積公式的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件熱點(diǎn)之四正、余弦定理的綜合應(yīng)用正弦定理和余弦定理往往和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)等相聯(lián)系，成為高考所考查的重要內(nèi)容．熱點(diǎn)之四正、余弦定理的綜合應(yīng)用[思路探究]本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力．[思路探究]本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、兩角和差的高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件[思維拓展]

(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時(shí)要根據(jù)具體題目合理運(yùn)用，有時(shí)還需要交替使用．(2)條件中出現(xiàn)平方關(guān)系多考慮余弦定理，出現(xiàn)一次式，一般要考慮正弦定理．[思維拓展](1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時(shí)要高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能高考動(dòng)態(tài)研究

感悟高考真題檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)技能直指考向

分析近幾年的高考試題，有關(guān)三角形求解問(wèn)題是必考內(nèi)容，分值大約為4分～17分．試題主要包括以下兩個(gè)方面：(1)直接考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，這類題目常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度不大．(2)以正、余弦定理為框架，以三角形為載體，綜合考查三角問(wèn)題，一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬于中檔題．直指考向分析近幾年的高考試題，有關(guān)三角形求解問(wèn)題是必經(jīng)典考題經(jīng)典考題高中數(shù)學(xué)：三角函數(shù)課件自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)答案：60°答案：60°為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)做課時(shí)作業(yè)(22)

為方便教學(xué)使用，本部分單獨(dú)裝訂成活頁(yè)裝，請(qǐng)第八節(jié)

正弦定理和余弦定理

應(yīng)用舉例第八節(jié)

正弦定理和余弦定理

應(yīng)用舉例能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力基礎(chǔ)自主梳理

梳理基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)自身能力1．仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線__________的角叫仰角，在水平線__________的角叫俯角(如下圖①)．2．方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如上圖②)．知識(shí)梳理上方下方1．仰角和俯角知識(shí)梳理上方下方3．方向角相對(duì)于某一正方向的水平角，(如右圖)(1)北偏東α°即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．(2)北偏西α°即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．(3)南偏西等其他方向角類似．4．坡度坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如右圖，角θ為坡角)．坡比：坡面的鉛直高度與水平長(zhǎng)度之比(如右圖，i為坡比)．3．方向角課前自測(cè)1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β之間的關(guān)系是(

)A．α>β

B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析：根據(jù)仰角與俯角的含義，畫圖即可得知．答案：B課前自測(cè)1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角2．如右圖所示，為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A、B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A、B間距離的