福建省寧德市周寧縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省寧德市周寧縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A試題分析：當(dāng)時，，，.考點：分段函數(shù)圖象與性質(zhì).2.若則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】求出a，b，c的取值或取值范圍，即可比較它們的大?。窘獯稹拷猓阂驗椋?，所以a＜c＜b．故選B．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，指數(shù)的數(shù)值的運(yùn)算，考查不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用．3.原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（

）個

A.0個

B.1個

C.2個

D.4個參考答案：B略4.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）參考答案：D考點：絕對值不等式的解法．專題：集合．分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=﹣4根據(jù)滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯誤，易得到答案．解法二：我們利用零點分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案．解：法一：當(dāng)x=0時，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當(dāng)x=﹣4時，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故選D法二：當(dāng)x＜﹣3時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當(dāng)﹣3≤x≤5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當(dāng)x＞5時不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D【點評】本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中利用零點分段法進(jìn)行分類討論，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．5.△ABC中，點P滿足，則△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：B6.定義在上的函數(shù)滿足且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因為，所以，所以，選C.7.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把復(fù)數(shù)整理變形，先變分母，再分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子上要進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，最后寫出代數(shù)形式，指出虛部【解答】解：．復(fù)數(shù)的虛部為1故選B．8.函數(shù)的最小正周期為（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略9.已知定義在R上的函數(shù)滿足時不等式總成立，若記，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)，，，則（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點.若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得12.設(shè)為不小于2的正整數(shù)，對任意，若（其中，，且），則記，如，.下列關(guān)于該映射的命題中，正確的是

.①若，，則②若，，，且，則③若，，，，且，，則④若，，，，且，，則參考答案：②③④13.對有n(n≥4)個元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個子總體和

(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機(jī)抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

;所有

(1≤i＜j≤的和等于

.參考答案：【答案】

,

6【解析】第二空可分:①當(dāng)時,;②當(dāng)時,;③當(dāng)時,;所以14.B

（幾何證明選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點，BC=3,過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD=

.

參考答案：略15.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第

▲

象限.參考答案：答案：一16.（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

▲

．參考答案：?！究键c】周期函數(shù)的性質(zhì)?！呤嵌x在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①。

又∵，，

∴②。

聯(lián)立①②，解得，?！唷?7.已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：復(fù)數(shù)z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對的邊．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到2sinAsinC=1+2cosAcosC，根據(jù)兩角和余弦公式和誘導(dǎo)公式，即可求出B的大??；（Ⅱ）由余弦定理可以及a+c=4，可得ac，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵z1=z2∴2sinAsinC=1+2cosAcosC﹣﹣﹣﹣①，a+c=4﹣﹣﹣﹣②，由①得2（cosAcosC﹣sinAsinC）=﹣1即，∴，∵0＜B＜π∴；（Ⅱ）∵，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB?a2+c2﹣ac=8，﹣﹣④，由②得a2+c2+2ac=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤由④⑤得，∴=．19.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。參考答案：

20.（12分）已知兩個向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。參考答案：解析：(1)

…………6分(2)

,=

若x為銳角,則,所以x為鈍角,=-=-

…………12分21.

已知函數(shù).

(I)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；

(Ⅲ)證明：當(dāng)a=0時，。參考答案：

略22.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)88（2）當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，