河北省唐山市李興莊中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省唐山市李興莊中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不同的直線a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α B．若b?α，a∥b

則a∥αC．若a∥α，α∩β=b

則a∥b D．若a⊥α，b⊥α則a∥b參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和線線平行的判定定理，對四個選項進行一一判斷；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α內直線a平行直線b，則c不一定垂直α，故A錯誤；B、已知b?α，a∥b，則a∥α或a?α，故B錯誤；C、若a∥α，α∩β=b，直線a與b可以異面，故C錯誤；D、垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確；故選D；2.橢圓上的P點到它的左準線的距離是10，到它的右焦點的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C4.觀察下列各式：，，，…．若，則n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】通過找規(guī)律可知：等式左邊的第n項為：根號外的數(shù)字n和根號里的分子相同是n，分母是n2+1，等號右邊根號中減號前是n減號后的分數(shù)與等號前的分數(shù)一樣，問題得以解決．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故選：C．【點評】本題主要考查了歸納推理的問題，關鍵是找到規(guī)律，屬于基礎題．5.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設函數(shù) （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5參考答案：C7.設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的條件有（

）組.A．

B． C． D．參考答案：C8.在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，則這個三角形的最大內角為(

)A．300 B．1350 C．600 D．1200參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120°，即得三角形的最大內角．【解答】解：∵△ABC中，a：b：c=3：5：7，∴設a=3x，b=5x，c=7x．由余弦定理，得cosC==﹣結合C∈（0°，180°），得C=120°即三角形的最大內角為120°故選：D【點評】本題給出三角形三條邊的比，求它的最大內角．著重考查了利用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．9.如果隨機變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運動到x＝4(單位：m)處，則力F(x)作的功為()A．44

B．46

C．48

D．50參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

。參考答案：12.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（e2，+∞）13.二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：

14.拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x﹣y+2=0上，則此拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數(shù)，即可得到相應拋物線的方程．【解答】解：直線x﹣y+2=0交x軸于點A（﹣2，0），與y軸交于點B（2，0）①當拋物線的焦點在A點時，設方程為y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴拋物線方程為y2=﹣8x②當拋物線的焦點在B點時，設方程為x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線方程為y2=﹣8x或x2=8y故答案為：y2=﹣8x或x2=8y【點評】本題給出拋物線的焦點坐標，求它的標準方程，著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．15.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標準方程為，即可求得實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標準方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故答案為：416.以點M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓的方程為

．參考答案：x2+（y﹣2）2=4【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得該圓的圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，由圓的圓坐標以及半徑結合圓的標準方程形式即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以點M（0，2）為圓心，并且與x軸相切的圓，其圓心到x軸的距離就是圓的半徑，即該圓的半徑r=2，則要求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=4；故答案為：x2+（y﹣2）2=4．17.點M是橢圓(a＞b＞0)上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P,Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是___▲_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△所對的邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且為鈍角.又∵

∴

∴∴

19.在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）判斷性別與休閑方式是否有關系？P（k2＞k）0.050.0250.0100.005

k3.845.0246.6357.879本題參考：．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．得到列聯(lián)表．（2）先假設休閑方式與性別無關，根據(jù)觀測值的計算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124（2）假設休閑與性別無關，k==6.201∵k＞5.024，∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關．【點評】本題考查獨立性檢驗的應用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關鍵是正確計算出這組數(shù)據(jù)的觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．20.（本大題12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段AB的長度.參考答案：解：（1）二項式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………（4分）（2）令，有

………………（6分）拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，

……（10分） ………………（12分）

21.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：AP∥平面EFG；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由條件可得EF∥CD∥AB，利用直線和平面平行的判定定理證得EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用兩個平面平行的性質可得AP∥平面EFG．（2）由條件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ為梯形．再根據(jù)DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，可得DE⊥PC．再利用直線和平面垂直的判定定理證得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）證明：E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB內，故有EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG內的兩條相交直線，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由條件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是兩條相交直線，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．∵點Q是線段PB的中點，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四邊形ADEQ為梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，∴DE⊥PC．這樣，PC垂直于平面ADQ中的兩條相交直線AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．若函數(shù)f(x)在處有極值－4．（1）求f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)