理論力學(xué)綜合應(yīng)用

理論力學(xué)綜合應(yīng)用1第1頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月解:2第2頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（a）對t求導(dǎo)（a）3第3頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月得其中4第4頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例:已知

l,m求:桿由鉛直倒下,剛到達(dá)地面時的角速度和地面約束力.5第5頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月解:成角時6第6頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)(b)時7第7頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月由(a),(b),(c)得由其中:鉛直水平(c)8第8頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題.滑輪A和B視為均質(zhì)圓盤,重量分別為W1和W2半徑分別為R和r,且R=2r,物體C重P,作用于A輪的轉(zhuǎn)矩M為一常量.求物體C上升的加速度.ABCM9第9頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCM解:取系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行運(yùn)動分析.A作定軸轉(zhuǎn)動,B作平面運(yùn)動I為瞬心,C作直線平動.R

A

=2r

BvC

=vB

=r

A

=

B

=

αA

=αB

=α

aC

=aB

=rα

I取系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行受力分析.內(nèi)力和約束力均不作功.W1W2PXAYA力矩M不是有勢力.10第10頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)應(yīng)用動能定理:(2)(1)T=TA

+TB

+TC(3)(4)ABCMIW1W2PXAYA

W=Md

-(W2+P)rd

(5)由

W=dT聯(lián)立(1)---(5)式且利用

dt=d得:11第11頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)應(yīng)用動量矩定理

LA

=LAA+LAB+LAC(1)(2)MA=M-r(W2+P)(5)(3)(4)聯(lián)立(1)---(5)式得:ABCMIW1W2PXAYA12第12頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題.重150N的均質(zhì)圓盤B與重60N,長24cm的均質(zhì)直桿AB在B處用鉸鏈連接如圖.=30o.系統(tǒng)由圖示位置無初速的釋放.求系統(tǒng)通過最低位置時點B

的速度及在初瞬時支座A的反力.B

ABC13第13頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月B

ABCB

ABC解:取系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行受力分析.WBWABXA系統(tǒng)內(nèi)力和約束力均不作功,外力為有勢力,系統(tǒng)機(jī)械能守恒.取圓盤B為研究對象圓盤B平動,桿AB作定軸轉(zhuǎn)動.YAMB(F)=0αB=0由初時條件可知:

B=

B0=

0B

ACBWBXBYB14第14頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月由機(jī)械能守恒定律:T1+V1=T2+V2T1=0V1=WBl(1-sin)+WAB

l(1-sin)/2=1500.24(1-sin30o)+60

0.12

(1-sin30o)B

ABCWBWABXAYAV2=0其中vB

=l

代入解得:vB

=1.58m/s15第15頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月B

ABC取系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行運(yùn)動分析.aBaC由初時條件得:

AB=0aB=l

α

=0.24α

ac=lα/2=0.12α

由動量矩定理得:

α=37.44rad/s2ac=4.49m/s2

aB

=8.98m/s216第16頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月由質(zhì)心運(yùn)動定理得:把上式分別向x

y軸投影得:B

ABCWBWABXAYAaBaC(150

8.98sin30o+

604.49sin30o)=XA(150

8.98cos30o-60

4.49cos30o)=

YA–150-60XA

=82.47NYA

=67.15N解得:17第17頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題.均質(zhì)直桿AB重P,長2l,一端用長l的繩索OA拉住,另一端B放置在地面上,可以沿光滑地面滑動.開始時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),繩索OA位于水平位置,而O、B點在同一鉛垂線上.求當(dāng)繩索OA運(yùn)動到鉛垂位置時,B點的速度和繩索的拉力以及地面的反力.ABOPl2lA′B′18第18頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月解:取桿AB為研究對象進(jìn)行運(yùn)動分析.ABOPl2lA′B′vA

=vB

=v

對桿AB進(jìn)行受力分析.NT約束力T和N不作功,P是有勢力,系統(tǒng)機(jī)械能守恒.OB=1.732lA′B=0.732l當(dāng)繩索OA運(yùn)動到鉛垂位置時,桿AB作瞬時平動.19第19頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)繩索OA運(yùn)動到鉛垂位置時,取取桿AB為研究對象進(jìn)行運(yùn)動分析.ABOPl2lA′B′桿AB作瞬時平動.

AB=0(1)aB

cos=0.931sin=0.366(2)aB20第20頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月ABOPl2lA′B′aB

cos=0.931sin=0.366aB把(3)式向鉛垂方

向投影得:把(4)式向鉛垂方向投影得:(3)(4)αABC聯(lián)立(1)(2)式得:BBB21第21頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)繩索OA運(yùn)動到鉛垂位置時,取取桿AB為研究對象進(jìn)行受力分析.PNT應(yīng)用平面運(yùn)動微分方程得:聯(lián)立解得:T=0.846PN=0.654PABOPl2lA′B′

cos=0.931sin=0.366αABCB22第22頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題:均質(zhì)細(xì)桿長為l,質(zhì)量為m,上端B靠在光滑的墻上,下端A用鉸與質(zhì)量為M半徑為R且放在粗糙地面上的圓柱中心相連,在圖示位置圓柱中心速度為v,桿與水平線的夾角

=45o,求該瞬時系統(tǒng)的動能.vAB

C23第23頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月vAB

C解:T=TA+TABII為AB桿的瞬心24第24頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題.質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)桿AB,在鉛直平面一端沿著水平地面,另一端沿著鉛垂墻面由與鉛垂方向成

角的位置無初速地滑下.不計接觸處的摩擦力,求在圖示瞬時桿所受的約束反力.AB

25第25頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月把上式分別向x、y軸投影得:NA-mg=macy

(1)NB

=macx

(2)(3)

aA=aC

+aAC

解:acacyacxyxCNANBaAC

AB

aB=aC

+aBC

aBC

26第26頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月或:取桿AB為研0究對象,系統(tǒng)機(jī)械能守恒.兩邊同時求導(dǎo)并化簡得:AB

I27第27頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題.一質(zhì)量為M半徑為R的均質(zhì)圓盤O的邊緣上剛連一質(zhì)量為m的質(zhì)點A,今將圓盤放在一光滑的水平面上,并令質(zhì)點A在最高位置如圖示,求當(dāng)圓盤由靜止?jié)L過180O而A在最低位置時圓盤的角速度.AOAO(應(yīng)用動能定理)(質(zhì)心運(yùn)動分析）（定瞬心）28第28頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月解:取系統(tǒng)為研究對象.由于Rxe

=0,vCx=vCxo=0質(zhì)心在水平方向沒有運(yùn)動,在初瞬時的位置如右圖所示.在下圖中設(shè)OC=sAOAO在終瞬時的位置如下圖所示,且C在終瞬時亦為瞬心.CCvC(質(zhì)點A對瞬心C的轉(zhuǎn)動慣量)29第29頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月T2-T1=2mgRT1=0AOAOCC應(yīng)用動能定理:(圓輪O對瞬心C的轉(zhuǎn)動慣量)30第30頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題.水平面上放一質(zhì)量為M的三棱柱A其上放一質(zhì)量為m的物塊B,設(shè)各接觸面都是光滑的,當(dāng)物塊B在圖示位置由靜止滑下的過程中,求三棱柱A的加速度.BA

水平方向動量守恒.機(jī)械能守恒31第31頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月BA

解:取系統(tǒng)為研究對象.水平方向動量守恒.-(M+m)vM+mvrcos

=0(1)T=TM+TmvMvrvBvMvr

(2)32第32頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月把(2)(3)式代入(4)式求導(dǎo)并與(5)式聯(lián)立得:V=mgy

(3)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒:T+V=c

(4)BA

(5)vBy=y33第33頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題.圖示機(jī)構(gòu)位于鉛垂平面內(nèi),曲柄長OA=0.4m,角速度

=4.5rad/s(常數(shù)).均質(zhì)直桿AB長AB=1m質(zhì)量為10kg,在A、B端分別用鉸鏈與曲柄、滾子B連接.如滾子B的質(zhì)量不計,求在圖示瞬時位置時地面對滾子的壓力.0.8mOAB

C（AB桿應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理和相對于質(zhì)心的動量矩定理;運(yùn)動學(xué)公式。）34第34頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月解:AB桿作平面運(yùn)動I為瞬心.0.8mOAB

CIIA=0.6mvA=(OA)

=(IA)

AB取A為基點B為動點.=8.1a

=0(1)an=9

AB35第35頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月把(1)式向BI方向投影得:0.8mOAB

CIan

AB=-12rad/s2

AB(2)aA=4.5=6aA

=8.1=-0.6=0aC

=0.6(實際)(水平向左)36第36頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月取AB桿為研究對象,應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理和相對于質(zhì)心的動量矩定理.0.8mOAB

C

ABaCXAYA10kg

NBNB+YA–10×9.8=0聯(lián)立解得:XA=-10×0.6NB=36.33N37第37頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月12-14解.圓盤O作平面運(yùn)動.rDCOBARaOaAF取圓盤O為研究對象.T(1)(2)(3)聯(lián)立(1)(2)(3)式解得:38第38頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月12-18解.分別取木板和圓柱O為研究對象畫受力圖.FOaOa(1)(2)(3)(4)(5)聯(lián)立(1)-----(5)式解得:FFOFfOFO

O39第39頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月12-5解.取圓板和質(zhì)點組成的系統(tǒng)為研究對象.MOlM0yzx

vr(-)40第40頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用動量矩守恒定理:41第41頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月13-7解.桿OB作定軸轉(zhuǎn)動,桿AB作平面運(yùn)動I為瞬心.

MOBA

I當(dāng)A向O靠近時,I隨OB方向轉(zhuǎn)動.當(dāng)A碰到O時,OI=2OB=2lT2–T1=M+mgl(cos-1)I42第42頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月13-11解.(1)連桿AB和圓盤B作平面運(yùn)動,I1和I2分別為其瞬心.當(dāng)AB達(dá)水平位置而接觸彈簧時,vB

=0,B為其瞬心.系統(tǒng)機(jī)械能守恒.300BAI1I2由機(jī)械能守恒得:43第43頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)當(dāng)彈簧有最大壓縮量時,連桿和圓盤的速度均為零.系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

BAI2由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得:.44第44頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月解.取系統(tǒng)為研究對象.lkDBA取平衡位置為初始位置.由動量矩定理由初始條件得:45第45頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1.均質(zhì)桿AD和BD質(zhì)量均為M,長為l.用鉸D鉸接置于光滑水平面上,靜止如圖所示.其中sin

=0.8求:(1)D點落地時的速度;(2)開始運(yùn)動時系統(tǒng)質(zhì)心C的加速度.ABD

46第46頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月ABD

解:(1)取系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行受力分析.MgMgNANB內(nèi)力和約束力不作功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒.Rex

=0,系統(tǒng)水平方向動量守恒.Px

=Pxo

=0vcx=0質(zhì)心C點沿y軸作直線運(yùn)動.由于系統(tǒng)的對稱性,D點亦沿y軸作直線運(yùn)動.xyC1C2CO47第47頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月ABD

xyC1C2CO取系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行運(yùn)動分析.

AD

=BD

=vA

=lsin

ADvB

=lsin

BDvD=

I1D

AD=I2D

BD

AD

=BD

=I1I2桿AD和BD均作平面運(yùn)動,I1和I2分別為其瞬心.ABvDvA

=vBaA

=aB48第48頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)D點落地的瞬時A點和B點分別為其瞬心.

AD

=BD

=DvDI1I2A