江西省吉安市永和中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市永和中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函數(shù)值的正負(fù)，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大約等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)問題．常常根據(jù)角所在的象限來(lái)判斷函數(shù)值的正負(fù)．2.命題“”的否定是（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查含一個(gè)量詞的命題的否定，難度較易.3.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能確定參考答案：A5.（5分）為了得到y(tǒng)=cos（2x+）函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)（） A． 先向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 C． 先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 D． 先向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將余弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos（2x+）函數(shù)的圖象，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.若一扇形的周長(zhǎng)為4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，扇形的圓心角的弧度數(shù)是α，則2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圓心角的弧度數(shù)α==2．故選：B．7.函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進(jìn)而求得sin2θ． 【解答】解：函數(shù)y=sin（πx+φ） ∴T==2， 過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目． 8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圓半徑r==2，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4πR2=20π故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法．9.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：對(duì)于A，B，倒數(shù)法則：，要求同號(hào)，，對(duì)于的反例：10.若，則下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A項(xiàng)，，∵，∴，．∴，錯(cuò)誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是_____________參考答案：略12.設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則的最小值為

.參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，從而由線性規(guī)劃可得a+b=1；從而化簡(jiǎn)利用“1”的代換；從而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故當(dāng)x=4，y=6時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，等號(hào)成立）；則的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.（4分）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的較大者，則f（x）的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意比較三者之間的大小，從而可得f（x）=，從而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；則f（x）=；結(jié)合函數(shù)的圖象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，x=1時(shí)y有最大值4，∴x=3時(shí)y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．16.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：17.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得，從而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）當(dāng)t≤﹣3時(shí)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）當(dāng)t+2≤﹣1時(shí)，即t≤﹣3時(shí)

f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減∴當(dāng)t＜﹣1＜t+2時(shí)，即﹣3＜t＜﹣1時(shí)

f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，f（x）=（x+1）2在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時(shí)，f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=（t+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用．19.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設(shè)，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，取得最大值：，又恒成立，即，故?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.已知數(shù)列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小關(guān)系.參考答案：解：（1）

（2）∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴∴

（3）令則∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí).

21.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以又因?yàn)闉闇p函數(shù)，則有解得集合所以，則略22.如圖，已知圓與x軸的左右交點(diǎn)分別為A，B，與y軸正半軸的交點(diǎn)為D.（1）若直線過點(diǎn)并且與圓C相切，求直線的方程；（2）若點(diǎn)M，N是圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線AM，AN分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P是線段OQ的中點(diǎn)，直線，求直線AM的斜率.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先驗(yàn)證當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可知滿足題意；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用構(gòu)造方程可求得切線斜率，從而得到結(jié)果；（2）假設(shè)直線方程，與圓的方程聯(lián)立可求得；求出直線