山東省泰安市東平縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省泰安市東平縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的左、右焦點分別為，若為其上一點，且，，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域為（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域為：[0，2）．故選：D．3.已知為純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．1

B．－1

C．

D．參考答案：Ａ4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積5.已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱，（1，4）點與（3，2）點關(guān)于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2，故選：B．6.設(shè)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

(

）A．

B．C．D．參考答案：C7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C集合，，則.故選C.

8.在中，若，則（

）A．

B．

C．

D．3

參考答案：C9.

從1到10十個數(shù)中，任意選取4個數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有(

)（A）18種

（B）30種

（C）45種

（D）84種參考答案：答案：C10.設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN,>

（B）nN,≤（C）nN,≤

（D）nN,=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題命題是的（

）條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必要12.若復(fù)數(shù)，則___________.參考答案：2-i13.已知一非零向量數(shù)列滿足。給出以下結(jié)論：①數(shù)列是等差數(shù)列，②；③設(shè)，則數(shù)列的前n項和為,當且僅當n=2時，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結(jié)論的序號是__________參考答案：14.某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機抽取80名學(xué)生進行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學(xué)生進行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為

.

參考答案：400略15.三角形ABC中，有，則三角形ABC的形狀是

；參考答案：等腰三角形或直角三角形

略16.參考答案：2017.已知點P（x,y）在不等式表示的平面區(qū)域上運動，

則的最大值是＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且x1<x2求證:參考答案：解：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立，…1分.………………3分經(jīng)檢驗，

當a＝-4時，，時，，所以滿足題意的a的取值范圍為.………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域，，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實根，記，則有，得.……6分，，，，令……8分，，,因為，存在，使得，-0+，，，所以函數(shù)在為減函數(shù)，…10分即……12分略19.如圖1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如圖2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求證：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）線段P'A上是否存在點M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出點M的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出P'A⊥AD，AB⊥AP'，從而P'A⊥面ABCD，進而P'A⊥CD，再推導(dǎo)出AC⊥CD，由此能求出CD⊥平面P'AC．（Ⅱ）推導(dǎo)出P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，從而建立空間直角坐標系，求出平面P'AD的法向量和平面P'CD的一個法向量，利用向量法能求出二面角A﹣P'D﹣C的余弦值．（Ⅲ）設(shè)，利用向量法能求出線段P'A上存在點M，使得BM∥平面P'CD．【解答】（本小題共14分）證明：（Ⅰ）因為∠P'AD=90°，所以P'A⊥AD．因為在等腰梯形中，AB⊥AP，所以在四棱錐中，AB⊥AP'．又AD∩AB=A，所以P'A⊥面ABCD．因為CD?面ABCD，所以P'A⊥CD．…因為等腰梯形BCDE中，AB⊥BC，PD=3BC，且AB=BC=1．所以，，AD=2．所以AC2+CD2=AD2．所以AC⊥CD．因為P'A∩AC=A，所以CD⊥平面P'AC．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P'A⊥面ABCD，AB⊥AD，如圖，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P'（0，0，1）．…所以，．由（Ⅰ）知，平面P'AD的法向量為，設(shè)為平面P'CD的一個法向量，則，即，再令y=1，得．==．所以二面角A﹣P'D﹣C的余弦值為．

…（Ⅲ）線段P'A上存在點M，使得BM∥平面P'CD．依題意可設(shè)，其中0≤λ≤1．所以M（0，0，λ），．由（Ⅱ）知，平面P'CD的一個法向量．因為BM∥平面P'CD，所以，所以，解得．所以，線段P'A上存在點M，使得BM∥平面P'CD…20.已知是橢圓上一點，橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點P（0，3）的直線m與橢圓交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），由A是PB的中點，得B（2x1，2y1﹣3）．把A，B坐標代入橢圓方程可得：，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的方程為．；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），由A是PB的中點，得B（2x1，2y1﹣3）．∵A，B在橢圓上，∴，解得，∴直線m的斜率．∴直線的方程．21.（5分）（2009?山東）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加既得組合體的體積．解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C【點評】：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予