高考數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種例題

第五節(jié)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題一、基礎(chǔ)知識（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞1．命題：可以判斷真假的語句叫做命題2．邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。或：兩個簡單命題至少一個成立且：兩個簡單命題都成立，非：對一個命題的否定4．表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”5．真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。pq非pP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四種命題原命題：若p則q（）逆命題：若q則p否命題：若┐p則┐q逆否命題：若┐q則┐p互逆互逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互為為互否逆逆否互否互否互逆3．一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點說明1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2．對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3．真值表P或q：“一真為真”，P且q：“一假為假”4．互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。二、舉例選講例1．已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對的兩條弧，（3）（4）平行四邊形不是梯形解：（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３（4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。練習(xí)1分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x3=0的兩根符號不同，q：方程x2+2x3=0的兩根絕對值不同。例2．（四種命題之間的關(guān)系）寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。已知為實數(shù)，若，則有兩個不相等的實根；（2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x、y全為零。解：（1）逆命題：若有兩個不相等的實根，則，（假）否命題：若，則沒有兩個不相等的實根，（假）逆否命題：若沒有兩個不相等的實根，則，（真）（2）逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，（真）否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，（真）逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，（真）（3）逆命題：若x、y全為零，則x2+y2=0（真）否命題：若x2+y2≠0，則x、y不全為零（真）逆否命題：若x、y不全為零，則x2+y2≠0（真）（1）若ab≤0，則a≤0或b≤0,（2）若a>b，則ac2>bc2若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b24ac<0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點。例3．已知命題有兩個不等的負根；命題無實根.若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.解：有兩個不等的負根，無實根，得有且只有一個為真，若p真q假，得………………2分若p假q真，得綜合上述得練習(xí)3（變式3）已知下列三個方程：x2+4ax4a+3=0x2+(a1)x+a2=0x2+2ax2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍。三、小結(jié)1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。要注意集合中的“并”、“交”、“補”的理解。2．常用詞語的否定正面詞都是任意的所有的至多