湖南省益陽市財貿(mào)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省益陽市財貿(mào)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的直線MN有（

）條A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個參考答案：B試題分析：過上的點(diǎn)作與平面的平行平面，分別與線段與相交與，由面面平行的性質(zhì)可得，平行平面，而這樣的平面可以做無數(shù)個，故與平面平行的直線有無數(shù)條．考點(diǎn)：線面平行的判斷．2.下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：B3.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．4.在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)在內(nèi)變化的點(diǎn)處的切線斜率均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.若直線與直線互相平行，則m的值為（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)域是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.參考答案：C略8.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，．若二面角的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離為（

）． A． B． C．1 D．參考答案：B點(diǎn)到平面的距離為，∵，，∵，即，∴．故選．9.若，則“方程表示雙曲線”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件.參考答案：B略10.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

（

）

A.＝0.7x＋2.05

B.＝0.7x＋0.35C.＝0.7x＋1

D.＝0.7x＋0.45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：412.已知函數(shù)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值為2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號___________.(寫出所有正確命題的序號)參考答案：1、2、513.O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上離心角所對應(yīng)的點(diǎn)，那么直線OP的傾斜角的正切值是________

參考答案：–i14.若函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最小值是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立

在上恒成立令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，，故實(shí)數(shù)的最小值是本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號的問題，通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題.15.

=______參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略17.已知，則=_______

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，求每臺彩電的原價為多少元？參考答案：．設(shè)彩電的原價為，∴，∴，解得．∴每臺彩電的原價為元．19.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)記f’(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程

(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有兩個不同的實(shí)根，求a的取值范圍．參考答案：20.函數(shù)（1）時，求最小值；（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．參考答案：（1）時時時

單減，在單增時有最小值1

……………6分（2）在為減函數(shù)，則恒成立，最小值

……9分令則

……………13分

略21.某單位計劃建一長方體狀的倉庫，底面如圖，高度為定值，倉庫的后墻和底部不花錢，正面的造價為40元/米，兩側(cè)的造價為45元/米，頂部的造價為20元/平方米，設(shè)倉庫正面的長為x米，兩側(cè)的長各為y米。（1）用x，y表示這個倉庫的總造價z（元）；（2）若倉庫底面面積s=100平方米時，倉庫的總造價z最少是多少元？此時正面的長x應(yīng)設(shè)計為多少米？參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價為：……3分⑵倉庫底面面積時,…5分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,…6分又∵,∴.…7分答：倉庫底面面積時,倉庫的總造價最少是元,此時正面的長應(yīng)設(shè)計為.試題分析：（1）求得長方體頂部，正面，側(cè)面的面積，與相應(yīng)的單位造價的乘積之和即可得到總造價；（2）在函數(shù)式中是定值，利用均值不等式將部分的最小值求解出來，即可得到總造價的最小值，此時等號成立的條件即為設(shè)計方案試題解析：（1）由題意得倉庫的總造價為：（2）倉庫底面面積時，…5分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又∵，∴．答：倉庫底面面積時，倉庫的總造價最少是元，此時正面的長應(yīng)設(shè)計為．——12考點(diǎn)：1．函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2．均值不等式求最值22.（本題10分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．參考答案：證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)