浙江省溫州市蒼南樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市蒼南樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.圓截直線所得弦長(zhǎng)為8，則c的值為A

10

B

-68

C

12

D

10或-68參考答案：D略3.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿(mǎn)足，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=3，則b的值為（）A．6 B．26 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出邊a；利用三角形的余弦定理求出邊b．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=3，∴S=acsinB==3．∴a=6．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26．∴b=．故選：D．6.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊△ABD與等邊△BCD拼接而成，兩個(gè)小圓與△ABD以及△BCD分別相切，則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D8.，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為

參考答案：B略9.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（A）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 （B）在區(qū)間[,0]上單調(diào)遞減（C）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 （D）在區(qū)間[,π]上單調(diào)遞減參考答案：A分析：首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可.詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿(mǎn)足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).

10.已知滿(mǎn)足，則（

）A．∥

B．

C．

D．參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：1+5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化為z=5i+1．故答案為：1+5i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N+），則通項(xiàng)an=

．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加1，得到新的等比數(shù)列{an+1}，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解后得答案．【解答】解：由an=3an﹣1+2，得：an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴數(shù)列{an+1}構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．則．∴．故答案為：3n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由an=pan﹣1+q型遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，是中檔題．13.如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程

厘米．參考答案：11略14.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），則Sn=

．參考答案：（3n﹣1）﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而求an=3n﹣1；從而利用拆項(xiàng)求和法求和．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，兩式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案為：（3n﹣1）﹣n．15.在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：0.3從五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字的方法有10種，剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的取法有3種，所求概率是

16.下列命題：（1）梯形的對(duì)角線相等；（2）有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（4）或；（5）命題“都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；（6）若或”為假命題，則“非且非”是真命題；（7）已知是實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命題的序號(hào)是_____________。（把符合要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：(2)(6)17.若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧?/p>

.參考答案：（0，2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(滿(mǎn)分12分)在中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知

（I）求角A的大小；

（II）若求角B的大小。參考答案：19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：.參考答案：解：（1）設(shè)公差為，則由得，解得所以……3設(shè)的公比，所以，，…………….6（2）……8，……………11易知隨著的增大而增大，所以……………12

20.設(shè)m＞3，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱(chēng)數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列．（1）若m＝5，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列；（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿(mǎn)足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)解：根據(jù)“創(chuàng)新數(shù)列”的定義，可得創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的數(shù)列{cn}有：

3，5，1，2，4

3，5，1，4，2

3，5，2，1，4

3，5，2，4，1

3，5，4，1，2

3，5，4，2，1

(2)解：存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列

設(shè)數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為{en}，因?yàn)閑m為前m個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)，所以em=m

若{en}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q

因?yàn)閑k+1≥ek(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以q≥1

當(dāng)q=1時(shí)，{en}為常數(shù)列滿(mǎn)足條件，即為數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，每一項(xiàng)都等于m

當(dāng)q＞1時(shí)，{en}為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只能是1，2，3，…，m

又1，2，3，…，m不是等比數(shù)列，綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個(gè)． (3)解：設(shè)存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列

設(shè)數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為{en}，因?yàn)閑m為前m個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)，所以em=m

若{en}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d

因?yàn)閑k+1≥ek

(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以d≥0，且d∈N

當(dāng)d=0時(shí)，{en}為常數(shù)列，滿(mǎn)足條件，即為數(shù)列em=m

此時(shí)數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為m的任意一個(gè)排列，共有個(gè)

當(dāng)d=1時(shí)，符合條件的數(shù)列{en}只能是1，2，3，…，m

此時(shí)數(shù)列{cn}是1，2，3，…，m，有1個(gè)；

當(dāng)d≥2時(shí)，∵em=e1+(m﹣1)d≥e1+2(m﹣1)=e1+m+m﹣2

又m>3，∴m﹣2>0

∴em>m，這與em=m矛盾，所以此時(shí){en}不存在

綜上滿(mǎn)足條件的數(shù)列{cn}的個(gè)數(shù)為(m﹣1)!+1個(gè)．略21.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了72名不同性別的大學(xué)生，調(diào)查其在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：

男女合計(jì)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828合計(jì)363672

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系？（2）從被詢(xún)問(wèn)的28名不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828．參考答案：（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系；（2）見(jiàn)解析．（1）由計(jì)算可得的觀測(cè)值，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有