大學(xué)物理剛體的運(yùn)動(dòng)及其習(xí)題答案課件

第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5-1剛體的運(yùn)動(dòng)5-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律5-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算5-4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用5-5轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能5-6剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5-1剛體的運(yùn)動(dòng)6-1SS’y=y’x'=x/g

q0q6-2y=y’x'=x/g

z=z’V’=x’y’z’=xyz/g=V/g6-1SS’y=y’x'=x/gq0q6-2y6-4Dt’=g

Dt=15.8×2.2×10-6=3.5×10-58000/(0.998×3×108)=2.7×10-5實(shí)驗(yàn)室(S’)中運(yùn)動(dòng)壽命下落需要時(shí)間小于壽命，能g=15.8從p

介子(S)看靜止時(shí)間2.2×10-6運(yùn)動(dòng)尺子縮短8000/g8000/g(0.998×3×108)=2.7×10-5/g下落需要時(shí)間能方法一方法二6-4Dt’=gDt=15.8×2.2×10-6=6-5已知:Dx=0,Dt=2s,Dt’=3s

求:Dx’

解:Dx’=g(Dx-uDt)=1.5(0.75×3×108×2)=6.7×108=gDtg=1.5,u=0.75c6-6已知:Dx=1m,Dt=0,Dx’=2m

求:Dt’

解:=1.8×10-8sg=2,u=0.9cDx’=g(Dx-uDt)6-5已知:Dx=0,Dt=2s,Dt’=3s6-8g=5/3,Dx=120000,Dt=0.0003=-3.3×10-5s天津先發(fā)生北京天津u=0.8C6-8g=5/3,Dx=120000,Dt=0.06-111、gm0v=2m0vg=22、(g-1)m0c2

=2(mv2/2)6-12電子E0=m0c2Ek=(g-1)E0求出g,u

補(bǔ)充題v1=0.1cv2=0.9cg1=g2=Dm=(g2-g1)mDE=Dmc26-111、gm0v=2m0vg=22、5-1剛體的運(yùn)動(dòng)一、剛體：有大小，形狀不變二、剛體的運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)＋定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)具有相同的角量5-1剛體的運(yùn)動(dòng)一、剛體：有大小，形狀不變二、剛體的運(yùn)動(dòng)1、角速度（矢量）w=dq/dt轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸x2、角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)=直線運(yùn)動(dòng)（只有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向）用標(biāo)量表示v=rw1、角速度w=dq/dt轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸x2、角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)=例5-1已知：r,

a,

t

(勻加速）

求：w,

a

,

Na解：v=atw=v/ra=a/r例5-1已知：r,a,t(勻加速）a解：v=atw=5-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩=角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)質(zhì)點(diǎn)(圓周運(yùn)動(dòng)）：L=mvr=mwr2剛體由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成L=wS

Dmiri2=aS

Dmiri2定義：S

Dmiri2=J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量M=Ja5-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩=角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)質(zhì)點(diǎn)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

只與質(zhì)量大小，質(zhì)量分布，轉(zhuǎn)軸位置有關(guān),是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。L:質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)mvr=w(mr2)=Jw動(dòng)量矩角動(dòng)量=但剛體只能用角量表示5-3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算連續(xù)分布不連續(xù)分布一維二維三維轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只與質(zhì)量大小，質(zhì)量分布，轉(zhuǎn)軸位置有關(guān),是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)m1m3m2例1J=m1r12+m2r22+m3r322、計(jì)算質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，的均勻細(xì)棒對(duì)中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：質(zhì)量沿xx為dm到轉(zhuǎn)軸距離dxx00以棒一端為轉(zhuǎn)軸，情況如何？m1m3m2例1J=m1r12+m2r22+m3r322、計(jì)求：質(zhì)量相同，均為m,半徑為R的均勻薄圓環(huán)和圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：dmdm=ds·(m/pR2）

=2prdr

·(m/pR2）r圓盤(pán)由無(wú)數(shù)個(gè)半徑從0~R的圓環(huán)組成圓盤(pán):先取中間任意一圓環(huán)dmdms面密度圓環(huán)面積求：質(zhì)量相同，均為m,半徑為R的均勻薄解：dmdm=ds5-4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用一、力矩r是力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離力臂:力的作用線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離

Fo思考：什么情況力矩為零？外力矩=轉(zhuǎn)動(dòng)慣量×角加速度M=Ja5-4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用一、力矩r是力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸

例滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，繩子質(zhì)量不計(jì)T1T2a平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)例滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，T1T2a平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

一個(gè)飛輪的質(zhì)量為m=60kg,半徑為R=0.25m,正以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)要制動(dòng)飛輪,要求在t=5.0s內(nèi)使它減速而停下來(lái).求閘瓦對(duì)輪的壓力N。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為m=0.4,而飛輪的質(zhì)量視為全部分布在輪的外周。wFNf解：w=1000·2p/60a=

w/tM=fR=mNR一個(gè)飛輪的質(zhì)量為m=60kg,半徑為R=0.25m,wFm1T1T3aT2已知：重物m1m2

滑輪M1M2，R1R2一根繩子，一個(gè)a,不同am2m1T1T3aT2已知：重物m1m2一根繩子，一個(gè)a,m2已知：重物m1m2

滑輪M1M2，R1R2T1T2aT1>T2J=J1+J2二根繩子，不個(gè)a,一個(gè)滑輪，相同a已知：重物m1m2T1T2aT1>T2J=J1+J2二根繩子5-5轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能F一、力矩的功單位和量綱：功率：力矩的功動(dòng)能原理與質(zhì)點(diǎn)相同5-5轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能F一、力矩的功單位和量綱：功率：力矩二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理力矩作功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量（剛體的內(nèi)力矩為零，作功為零）二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理力矩作功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量起動(dòng)時(shí)q=900力矩例一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒AB,可繞一水平的光滑轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸離A端的距離為l/3,今使棒從靜止開(kāi)始由水平位置繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1）棒起動(dòng)時(shí)的角加速度;起動(dòng)時(shí)q=900力矩例一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒AB,角加速度(2)棒在豎直位置的角速度和角加速度豎直位置力矩重力矩作功與重力作功相同AB角加速度(2)棒在豎直位置的豎直位置力矩重力矩作功與重力作功兩端速度相同（3）棒在豎直位置時(shí)棒的兩端和中點(diǎn)的速度和加速度三、剛體的重力勢(shì)能表示重力×重心高度位移兩端速度相同（3）棒在豎直位置時(shí)棒的兩端和中點(diǎn)三、剛體的重例一質(zhì)量均勻的細(xì)桿，一端連接一個(gè)大小不計(jì)的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。某瞬時(shí)細(xì)桿在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，桿與過(guò)軸的豎直線的夾角為a，桿質(zhì)量為m1，球質(zhì)量為m2

，桿長(zhǎng)l求：(1)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J(2)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek(3)重力對(duì)軸的力矩Mq解：（1）J=J1+J2（2）Ek（3）M=mglsinq/2例一質(zhì)量均勻的細(xì)桿，一端連接一個(gè)大小q解：（1）J=J1+J5-6剛體的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)和角動(dòng)量守恒定律沖量矩定義Mdt為沖量矩沖量矩等于角動(dòng)量的增量定義Jw為角動(dòng)量沖量矩和動(dòng)量矩圓周運(yùn)動(dòng)q=900剛體角動(dòng)量5-6剛體的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)和角動(dòng)量守恒定律沖量矩定義Md

對(duì)于一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以改變的剛體，在外力矩為零時(shí)，J1w1=J2w2例一根長(zhǎng)l,質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒靜止在一光滑的水平面上，一質(zhì)量為m’的小球以水平速度v0垂直沖擊其一端并粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此損失的機(jī)械能。OV系統(tǒng)角動(dòng)量守恒（沒(méi)有外力矩）轉(zhuǎn)軸處有外力（動(dòng)量不守恒）對(duì)于一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以改變的剛體，在外力矩為零時(shí)，J1w初角動(dòng)量OV0末角動(dòng)量球和棒粘在一起求出初角動(dòng)量OV0末角動(dòng)量球和棒粘在一起求出前能量后能量前能量后能量2l細(xì)棒在水平位置，一質(zhì)量為m

的小球，以速度u垂直落到棒的端點(diǎn)。設(shè)小球與棒作完全彈性碰撞。求碰撞后，小球回跳速度及棒的角速度。分析：動(dòng)量矩守恒

+能量守恒uf向下為正2l細(xì)棒在水平位置，一質(zhì)量為m的小球，分析：動(dòng)量矩守恒uf例質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)阻力不計(jì)。質(zhì)量為m的一人，站在臺(tái)的邊緣，人和臺(tái)原來(lái)都靜止，如果人沿臺(tái)邊緣跑一圈，人和臺(tái)各對(duì)地轉(zhuǎn)了多少角度？分析：動(dòng)量矩守恒+相對(duì)運(yùn)動(dòng)例質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)阻力以地為參照人對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)臺(tái)人對(duì)地臺(tái)對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)臺(tái)臺(tái)對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)地以地為參照人對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)臺(tái)人對(duì)地臺(tái)對(duì)地臺(tái)對(duì)地人對(duì)臺(tái)臺(tái)對(duì)地臺(tái)二、角量和線量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(p)(=L=mvr)(Ek)(Ek)注意單位（）(Frsina)二、角量和線量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(p)(=L=mvr)(Ek)(Ek1、什么是剛體？2、為什么研究剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)？3、轉(zhuǎn)動(dòng)中的代表量4、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量6、轉(zhuǎn)動(dòng)定律有大小形狀一般運(yùn)動(dòng)＝平動(dòng)＋定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不連續(xù)連續(xù)與質(zhì)量大小、分布轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)5、力矩when力矩為零1、什么是剛體？2、為什么研究剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)？3、轉(zhuǎn)動(dòng)中的代質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒能量守恒動(dòng)量矩守恒質(zhì)點(diǎn)組、剛體合外力為零合外力做功+非保守內(nèi)力做功為零合外力矩為零(內(nèi)力矩總是0）牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定理動(dòng)量矩守恒定理功能定理動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量守恒能量守恒動(dòng)量矩守恒質(zhì)點(diǎn)組、剛體合外力為零合外力5-11T1T2T1>T2a平動(dòng)用牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律5-11T1T2T1>T2a平動(dòng)用牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律5-12T1T2aT1>T25-16

系統(tǒng)能量守恒物重力勢(shì)能=物動(dòng)能+滑輪動(dòng)能+彈性勢(shì)能5-12T1T2aT1>T25-16系統(tǒng)能量守恒物重力勢(shì)能5-145-15圓盤(pán)上取一小元其的摩擦力都沿切線其力矩方向都相同的dfdM=rdf圓環(huán)dM’=rdf’=5-145-15圓盤(pán)上取一小元dfdM=rdf圓環(huán)在唱片達(dá)到w之前，摩擦力矩不變J=mR2/2a=M’/J=mR2/2=4mg/3Rt=w/a=3Rw/4mgq=w2/2a=3w2R/8mgW=qM’=

w2mR2/4驅(qū)動(dòng)力作功2W=w2mR2/2在唱片達(dá)到w之前，摩擦力矩不變J=mR2/2a=M’/J=m5-17

系統(tǒng)（人、椅和啞鈴）動(dòng)量矩守恒(無(wú)外力矩）