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1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第1頁α在第一象限時(shí):正弦線:
sinα=MP>0
余弦線:
cosα=0M>0正切線:tanα=AT>0p0MxyαTAM'P'T'α在第二象限時(shí):正弦線:
sinα=M’P’>0余弦線:
cosα=0M’<0正切線:tanα=AT’<0三角函數(shù)線:第2頁-11正切函數(shù)的作圖作法如下:作直角坐標(biāo)系,并在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)作單位圓。XYO找橫坐標(biāo)(把x軸上到這一段提成8等份)把單位圓右半圓中作出正切線。找交叉點(diǎn)。連線。第3頁0-11xy正切函數(shù)的圖象第4頁全體實(shí)數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù),T=正切函數(shù)在開區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù)。(1)定義域:(2)值域:(3)周期性:(5)單調(diào)性:正切函數(shù)的性質(zhì)(4)奇偶性:正切函數(shù)是奇函數(shù),正切曲線有關(guān)原點(diǎn)0對(duì)稱xyo第5頁例題講解例1求函數(shù)定義域。解:令
那么函數(shù)定義域是:因此由可得:因此函數(shù)定義域是:第6頁例2
不通過求值,比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值大?。号c與又且是增函數(shù)即在上是增函數(shù)解:又第7頁例3
求下列單調(diào)區(qū)間:這個(gè)題目應(yīng)該注意什么第8頁例4
求下列函數(shù)周期:由上面兩例,你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎第9頁畫出函數(shù)y=tanx圖象,指出它單調(diào)區(qū)間,奇偶性,周期。0-11xy0-11xy第10頁(1)正切函數(shù)圖象(2)正切函數(shù)性質(zhì):定義域:值域:周期性:奇偶性:?jiǎn)握{(diào)性:全體實(shí)數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期T=奇函數(shù),正切函數(shù)在開區(qū)間
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