浮點數(shù)運算與加法器

浮點數(shù)運算與加法器第1頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU3.4.1加法器與進位鏈電路1．加法器計算機中最基本的運算部件是加法器，通常，加法器和其他必要的邏輯電路組合在一起，可以在計算機中進行一些基本運算。（1）全加器基本的加法單元稱為全加器。它要求三個輸入量：操作數(shù)Ai和Bi、低位傳來的進位Ci-1，并產(chǎn)生兩個輸出量：本位和Si、向高位的進位Ci。第2頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU一位全加器真值表Si＝Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci＝AiBi＋(Ai⊕

Bi)Ci-1第3頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU第4頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU（2）串行加法器和并行加法器加法器可分為串行加法器和并行加法器。在串行加法器中，只有一個全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進行運算，如果操作數(shù)長n位，加法就要分n次進行，串行加法器具有器件少、成本低的優(yōu)點，但運算速度太慢。并行加法器由多個全加器組成，其位數(shù)的多少取決于機器的字長，數(shù)據(jù)的各位同時運算。但存在一個加法的最長運算時間問題。這是因為雖然操作數(shù)的各位是同時提供的，但低位運算所產(chǎn)生的進位會影響高位的運算結(jié)果。第5頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU2.進位鏈電路并行加法器中的每一個全加器都有一個從低位送來的進位和一個傳送給較高位的進位。我們將各位之間傳遞進位信號的邏輯線路連接起來構(gòu)成的進位網(wǎng)絡(luò)稱為進位鏈。由全加器的邏輯表達式可知：Si＝Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci＝AiBi＋(Ai⊕

Bi)Ci-1PiGi第6頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU(1)串行進位鏈電路把n個全加器串接起來，就可以進行兩個n位數(shù)的相加。這種加法器稱為串行進位的并行加法器。串行進位又稱行波進位，每一級進位直接依賴于前一級的進位，即進位信號是逐級形成的。

第7頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU(2)并行進位鏈電路把n個全加器串接起來，就可以進行兩個n位數(shù)的相加。這種加法器稱為串行進位的并行加法器。串行進位又稱行波進位，每一級進位直接依賴于前一級的進位，即進位信號是逐級形成的。并行進位鏈是指并行加法器中的進位信號是同時產(chǎn)生的，又稱先行進位、同時進位、跳躍進位等，其特點是各級進位信號同時形成。

單級先行進位方式C0=G0+P0C-1C1=G1+P1C0=G1+P1G0+P1P0C-1C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C-1C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C-1第8頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALUC4=G4+P4C3C5=G5+P5C4=G5+P5G4+P5P4C3C6=G6+P6C5=G6+P6G5+P6P5G4+P6P5P4C3C7=G7+P7C6=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6P5G4+P7P6P5P4C3C8=G8+P8C7C9=G9+P9C8=G9+P9G8+P9P8C7C10=G10+P10C9=G10+P10G9+P10P9G8+P10P9P8C7C11=G11+P11C10=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10P9G8+P11P10P9P8C7第9頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALUC8=G8+P8C7C9=G9+P9C8=G9+P9G8+P9P8C7C10=G10+P10C9=G10+P10G9+P10P9G8+P10P9P8C7C11=G11+P11C10=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10P9G8+P11P10P9P8C7第10頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU單級先行進位這種進位方式就是將n位全加器分成若干個小組，小組內(nèi)的進位同時產(chǎn)生，實行并行進位，小組與小組之間采用串行進位，這種進位又稱為組內(nèi)并行、組間串行。以16位加法器為例，可分為4組，每組4位。第1組組內(nèi)的進位邏輯函數(shù)C0、C1、C2、、C3的表達式與前述相同，C0-C3信號是同時產(chǎn)生的，實現(xiàn)上述進位邏輯函數(shù)的電路稱之為四位先行進位電路CLA(CarryLookAhead)，其延遲時間是2ty。第11頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器與ALU第12頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU多級先行進位

下面以16位的加法器為例，分析兩級先行進位加法器的設(shè)計方法。第13頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU3.4.2ALU電路

為了實現(xiàn)算術(shù)/邏輯多功能運算，則必須對全加器（FA）的功能進行擴展，具體方法是：先不將輸入Ai、Bi和下一位的進位數(shù)Ci直接進行全加，而是將Ai和Bi先組合成由控制參數(shù)S0、S1、S2、S3控制的組合函數(shù)Xi、Yi，如圖3-16所示，然后再將Xi、Yi和下一位進位數(shù)通過全加器進行全加。這樣，不同的控制參數(shù)可以得到不同的組合函數(shù)，因而能夠?qū)崿F(xiàn)多種算術(shù)運算和邏輯運算。第14頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU1ALU電路

第15頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU1ALU電路

第16頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4加法器和ALU

第17頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5浮點數(shù)的運算方法3.5.1浮點加減運算設(shè)兩浮點數(shù)X，Y實現(xiàn)運算，其中：

均為規(guī)格化數(shù)。執(zhí)行下面五步完成運算。1.“對階”－－使兩數(shù)階碼相等(對齊兩數(shù)的小數(shù)點）要對階，首先求出兩數(shù)階碼EX和EY之差，即若＝0，表示兩數(shù)階碼相等，即EX＝EY。若＞0，表示EX＞EY若＜0，表示EX＜EY當EX

EY時，要通過尾數(shù)的移位來改變EX或EY，使之相等。第18頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月對階的規(guī)則：是小階向大階看齊（使得誤差很小）若EX＝EY，不需對階。若EX＞EY,則MY右移,每右移1位,EY＋1－＞EY,直至EX＝EY為止。若EX＜EY,則MX右移,每右移1位,EX＋1－＞EX，直至EX＝EY為止。尾數(shù)右移后，應(yīng)對尾數(shù)進行舍入。2.尾數(shù)加/減

第19頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)則：（1）如果結(jié)果兩個符號位的值不同，表示尾數(shù)結(jié)果溢出，將尾數(shù)右移1位，階碼E＋1，稱為“向右規(guī)格化”，簡稱“右規(guī)”。（2）如果結(jié)果兩個符號位的值相同，表示尾數(shù)結(jié)果不溢出。但若最高數(shù)值位與符號位相同，此時尾數(shù)連續(xù)左移，直到最高數(shù)值位與符號位的值不同為止。同時從E中減去移位的位數(shù)，這稱之為“向左規(guī)格化”，簡稱“左規(guī)”。3.結(jié)果規(guī)格化(尾數(shù)用雙符號位補碼表示)

右規(guī)或?qū)﹄A時尾數(shù)低位上的數(shù)值會移掉，使數(shù)值精度受影響，常用“0”舍“1”入法。當移掉的最高位為1時，在尾數(shù)的末位加1，如果加1后又使尾數(shù)溢出，則要進行右規(guī)。4.舍入5.檢查階碼是否溢出階碼下溢，則置結(jié)果為機器零。若上溢，則置溢出標志。第20頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)格化浮點數(shù)加減運算流程第21頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例題:兩浮點數(shù)相加，求X+Y。

已知：X＝2010·0.11011011，y＝2100·(-0.10101100)計算過程：解：X和Y在機器中的浮點補碼表示形式為(雙符號位)：階符階碼數(shù)符尾數(shù)

X：000100011011011Y：001001101010100（1）對階操作

階差ΔE＝[Ex]補+[-EY]補=00010+11100=11110

X階碼小，Mx右移2位，保留階碼E＝00100。

[Mx]補=000011011011下劃線上的數(shù)是右移出去而保留的附加位。（2）尾數(shù)相加

[Mx]補+[MY]補=000011011011+1101010100=111000101011。（3）規(guī)格化操作

左規(guī)，移1位，結(jié)果：110001010110；階碼-1，E＝00011。

第22頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）舍入附加位最高位為1，在所得結(jié)果的最低位+1。得新結(jié)果：[M]補=1100010110，

M：-0．11101010。（5）判溢出階碼符號位為00，故不溢出。最終結(jié)果為：

X+Y=2011·(-0．11101010)第23頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2浮點數(shù)的乘除法運算（了解）1.乘法的步驟（1）階碼相加：若階碼用移碼表示，應(yīng)注意要減去一個偏移量2n.（2）尾數(shù)相乘：與定點小數(shù)乘法算法相同。（3）尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化2.除法的步驟（1）尾數(shù)調(diào)整：保證MX＜MY

（2）階碼相加減（3）尾數(shù)相除第24頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月浮點乘法運算例題設(shè)x=Sx·2Ex

，Y=Sy·2Ey則x·Y=(Sx·Sy)·2Ex+Ey浮點數(shù)乘法運算的規(guī)則為：乘積的階碼由兩數(shù)階碼相加求得乘積的尾數(shù)等于被乘數(shù)和乘數(shù)的尾數(shù)之積可采用定點數(shù)乘方法（A）需要對浮點數(shù)尾數(shù)積進行規(guī)格化（左規(guī)、右規(guī)：均是最多一位）（B）舍入：0舍1入，若采用雙倍字長乘積時，沒有舍入問題。第25頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月浮點乘法運算例題例已知x=0.110000·10101，y=-0.111000·10100，設(shè)階碼數(shù)值部分各取5位，階符2位；尾數(shù)數(shù)值部分各取6位，尾符2位，按機器浮點數(shù)運算步驟，求x×y。解：(1)求階和

[Ex]補=0000101[Ey]補=0000100[△E]補=[Ex]補

+[Ey]補

=0001001(2)尾數(shù)相乘可利用原碼或補碼定點數(shù)乘法求尾數(shù)之乘積，可得

[Sx·Sy]原

=1.101010000000

或[Sx·Sy]補

=1.010110000000第26頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月浮點乘法運算例題(3)規(guī)格化

[Sx×Sy]原或[Sx×Sy]補已是規(guī)格化形式，勿需規(guī)格化。(4)舍入若取單字長乘積，可得[Sx×Sy]原=1.101010或[Sx×Sy]補=1.010110，所以

[x×y]原=1.101010×100001001[x×y]補=1.010110×100001001

得x×y=-0.101010·101001=-101010000第27頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

作業(yè):設(shè)A=–0.101101

2-3,B=0.101001

2-2,首先將A、B表示為規(guī)格化的浮點數(shù)；第28頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

要求階碼用4位（含階符號）移碼表示，尾數(shù)用8位（含浮點數(shù)的符號）補碼表示；再寫出A+B的計算步驟和每一步的運算結(jié)果。第29頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：–0.101101

2-3的浮點數(shù)的格式：101011011010101001

2-2的浮點數(shù)的格式：001101010010第30頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

計算A+B：(1)求階差：

E

=

0101–0110

=0001(2)對階：

A變?yōu)?011001011010第31頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)尾數(shù)相加，用雙符號位

1110100110+001010010000100101(4)規(guī)格化：左規(guī)，尾數(shù)為

01001010，階碼為0101第32頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)無舍入操作，亦不溢出，故最的終浮點數(shù)格式的結(jié)果：001011001010，即+0.1001010

2-3。第33頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)一、馮·諾依曼原理的基本思想

采用二進制形式表示數(shù)據(jù)和指令。指令由操作碼和地址碼組成；

“存儲程序”和“程序控制”（簡稱存儲程序控制）指令的執(zhí)行是順序的，即一般按照指令在存儲器中存放的順序執(zhí)行，程序分支由轉(zhuǎn)移指令實現(xiàn)。計算機由存儲器、運算器、控制器、輸入設(shè)備和輸出設(shè)備五大基本部件組成。

第34頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)二、計算機的硬件系統(tǒng)1、存儲器：存儲器是用來存放數(shù)據(jù)和程序的部件。2、運算器：對信息進行運算處理的部件。主要功能是對二進制數(shù)碼進行算術(shù)（加減乘除）和邏輯（與或非）運算。3、控制器：整個計算機的控制核心。主要功能是讀取指令、翻譯指令、并向計算機各部分發(fā)出控制信號，以便執(zhí)行指令。4、輸入設(shè)備：將數(shù)據(jù)和程序轉(zhuǎn)換成計算機能夠識別和接受的信息，并順序地把它們送入存儲器中。輸入設(shè)備有許多種，例如鍵盤、鼠標、掃描儀、光電輸入機等。5、輸出設(shè)備輸出設(shè)備將計算機處理的結(jié)果以人們能接受的或其它機器能接受的形式送出。輸出設(shè)備有許多種類，例如顯示器、打印機、繪圖儀等。第35頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)三、計算機系統(tǒng)計算機系統(tǒng)由硬件和軟件兩大部分組成。所謂硬件，是指計算機的實體部分，它由看得見摸得著的各種電子元器件、各類光、電、機設(shè)備的實物組成，如主機、外設(shè)等。所謂軟件，它是看不見摸不著的，由人們事先編制成具有各種特殊功能的信息組成，人們將解決問題的方法、思想和過程用程序進行描述。第36頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)四、計算機軟件的組成第37頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)五、硬件和軟件的系統(tǒng)第38頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)六、三個概念1、計算機組成的定義：是計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的邏輯實現(xiàn)，包括機器內(nèi)部的數(shù)據(jù)流和控制流的組成以及邏輯設(shè)計等。計算機組成的設(shè)計是按所希望的性能價格比最佳、最合理地把各種設(shè)備和部件組成計算機，以實現(xiàn)所確定的計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。2、計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的定義：主要研究軟件、硬件功能分配和對軟件、硬件界面的確定。即那些功能由軟件完成，那些功能由硬件完成。3、計算機實現(xiàn)的定義：是計算機組成的物理實現(xiàn)。第39頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)七、理解計算機的工作過程存儲器數(shù)據(jù)流控制流運算器外存儲器輸出設(shè)備內(nèi)存儲器輸入設(shè)備控制器取指令分析指令執(zhí)行指令第40頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)八、計算機系統(tǒng)的多層次結(jié)構(gòu)(理解)第41頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)補充概念硬件和軟件的邏輯等價1、含義：（1）任何一個由軟件完成的操作可以由硬件實現(xiàn)（2）任何一條由硬件執(zhí)行的指令能用軟件完成2、固件（Firmware）： 是一種界于傳統(tǒng)的軟件和硬件之間的實體，功能上類似軟件，但形態(tài)上又是硬件。 微程序是計算機硬件和軟件相結(jié)合的重要形式。第42頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)九、計算機系統(tǒng)性能評價主頻—很大程度上決定計算機的運行速度，單位兆赫茲。字長—決定了計算機的運算精度、指令字長度、存儲單元長度等，可以是8/16/32/64位。運算速度—早期方法是每秒執(zhí)行加法指令的次數(shù)用等效速度衡量。等效速度由各種指令平均執(zhí)行時間以及對應(yīng)的執(zhí)令運行比例計算得出。單位是每秒百萬指令利用“標準程序”在不同的機器上運行得到的實測速度。存儲容量—字數(shù)×字長

1K：1024B（210）1M：1024K（220）

1G：1024M（230）1T：1024G（240）

1P：1024T（250）第43頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第2章小結(jié)一、機器數(shù)和真值真值：現(xiàn)實中真實的數(shù)值機器數(shù)：計算機中用0和1數(shù)碼組合表達的數(shù)值定點數(shù)：固定小數(shù)點的位置表達數(shù)值的機器數(shù)定點整數(shù)：將小數(shù)點固定在機器數(shù)的最右側(cè)表達的整數(shù)定點小數(shù)：將小數(shù)點固定在機器數(shù)的最左側(cè)表達的小數(shù)浮點數(shù)：小數(shù)點浮動表達的實數(shù)無符號數(shù)：只表達0和正整數(shù)的定點整數(shù)有符號數(shù)：表達負整數(shù)、0和正整數(shù)的定點整數(shù)符號位需要占用一個位，常用機器數(shù)的最高位0表示正數(shù)、1表示負數(shù)具有原碼、反碼、補碼、移碼第44頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)二、定點數(shù)的表示方法定點表示：約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)定點數(shù)X＝XsXn-2Xn-3…X0

在定點機中表示如下(xs表示符號位，0代表正號，1代表負號)定點整數(shù)的小數(shù)點位置定點小數(shù)的小數(shù)點位置XsXn-2Xn-3……X2X1X0第45頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)三、數(shù)的機器碼表示正數(shù)的原碼、反碼、補碼等于真值，只有負數(shù)才分別有不同的表示方法采用補碼，減法運算可以用加法運算實現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機器中廣泛采用補碼表示法有些機器用原碼進行存儲和傳送，運算時改用補碼有些機器做加減法時用補碼，做乘除法時用原碼移碼表示法主要用于表示浮點數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補碼相同，只有最高位相反第46頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月四、浮點數(shù)的表示方法把一個數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計算機的一個存儲單元中分別予以表示數(shù)的小數(shù)點位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動

一個十進制數(shù)Ｎ可以寫成

Ｎ＝10e×Ｍ一個Ｒ進制數(shù)Ｎ可以寫成

Ｎ＝Ｒe×ＭM

尾數(shù)e

指數(shù)R 基數(shù)數(shù)的科學(xué)表達法第47頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月階碼和尾數(shù)用定點小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點數(shù)的表示精度表達指數(shù)部分用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置決定浮點數(shù)的表示范圍早期計算機表達法第48頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月32位單精度浮點數(shù)Ｅ：含階符的階碼，8位階碼采用移碼方式來表示正負指數(shù)Ｓ：1位符號位0表示正數(shù)1表示負數(shù)Ｍ：尾數(shù)，23位小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域最前面IEEE754標準第49頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月64位雙精度浮點數(shù)Ｅ：含階符的階碼，11位Ｓ：1位符號位Ｍ：尾數(shù)，52位小數(shù)IEEE754標準第50頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月浮點數(shù)的規(guī)格化例：156.78 =15.678×101 =

1.5678×102 =0.15678×103=RE×M對于二進制數(shù)1011.1101 =0.10111101×2+4 =10.111101×2+2 =1.0111101×2+3（規(guī)格化表示法）

=1.0111101×2+11（規(guī)格化表示法）

=RE×M那么，計算機中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？多種數(shù)據(jù)形式二進制數(shù)第51頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月尾數(shù)最高有效位為1，隱藏，并且隱藏在小數(shù)點的左邊（即：1≤M＜2）32位單精度浮點數(shù)規(guī)格化表示 ｘ＝(-1)s×(1.Ｍ)×2E-127 e＝Ｅ－127（Ｅ＝e＋127）64位雙精度浮點數(shù)規(guī)格化表示 ｘ＝(-1)s×(1.Ｍ)×2E-1023 e＝Ｅ－1023（Ｅ＝e＋1023）指數(shù)真值e用偏移碼形式表示為階碼Ｅ規(guī)格化表示原則IEEE754標準第52頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月④

X＝(-1)s×1.M×2e

＝＋(1.011011)×23

＝＋1011.011＝(11.375)10②指數(shù)e＝階碼－127＝10000010－01111111

＝00000011=(3)10③包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.011011例1：浮點機器數(shù)(41360000)16，求真值①十六進制數(shù)展開成二進制數(shù)01000001001101100000000000000000S階碼E(8位)尾數(shù)M(23位)第53頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：真值20.59375，求32位單精度浮點數(shù)①分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

20.59375＝10100.10011②移動小數(shù)點，使其在第1、2位之間10100.10011＝1.010010011×24e＝4S＝0E＝4+127＝131＝10000011M＝010010011③得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：0

1000001101001001100000000000000＝(41A4C000)16第54頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月E＝1（00000001）~254（11111110）e＝-126~+127表達的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）：最小值：e＝-126，M＝0（1.M＝1） 十進制表達：2-126≈1.18×10-38最大值：e＝127，M＝11…1（23個1）

1.M＝1.11…1

（23個1）

＝2－2-23

十進制表達：（2－2-23）×2127

≈2×2127≈3.40×103832位單精度規(guī)格化浮點數(shù)IEEE754標準第55頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月E＝1~2046e＝-1022~+1023表達的數(shù)據(jù)范圍（絕對值）：最小值：e＝-1022，M＝0（1.M＝1）十進制表達：2-1022≈2.23×10-308

最大值：e＝1023，M＝11…1（52個1）

1.M＝1.11…1（52個1）＝2－2-52

十進制表達：（2－2-52）×21023 ≈2×21023≈1.79×1030864位雙精度規(guī)格化浮點數(shù)IEEE754標準第56頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月真值0的機器數(shù)（機器零）階碼E＝0，尾數(shù)M＝0正0：S＝0，負0：S＝1非規(guī)格化浮點數(shù)：階碼E＝0，尾數(shù)M≠0規(guī)格化浮點數(shù)：階碼E＝1～254（11111110）無窮大的機器數(shù)階碼E＝全1（11111111），尾數(shù)M＝0＋∞：S＝0，－∞：S＝1NaN（notanumber，不是一個數(shù)）階碼E＝全1（11111111），尾數(shù)M≠0用來通知異常情況IEEE754標準32位單精度浮點數(shù)第57頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章小結(jié)一、補碼加、減運算規(guī)則在計算機中可進行兩種運算：算術(shù)運算和邏輯運算。算術(shù)運算時，參與運算的二進制數(shù)碼表示的是數(shù)值大小。常見的算術(shù)運算有加、減、乘、除、乘方、開方等。一般計算機中都提供了加、減、乘、除指令，其他更復(fù)雜的算術(shù)運算要利用算術(shù)變換成基本的四則運算來實現(xiàn)。從硬件實現(xiàn)的角度看，各種算術(shù)運算的基礎(chǔ)是加、減運算。對于補碼機，加法運算又是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。補碼的加減法運算規(guī)則：

[X±Y]補=[X]補+[±Y]補其中，X、Y為正、負數(shù)均可。該式說明，無論加法還是減法運算，都可由補碼的加運算實現(xiàn)，運算結(jié)果（和或差）也以補碼表示。若運算結(jié)果不產(chǎn)生溢出，且最高位（符號位）為0，則表示結(jié)果為正數(shù)，最高位為1，則結(jié)果為負數(shù)。第58頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章小結(jié)二、加法運算溢出概念與檢驗方法兩個正數(shù)相加,結(jié)果為負（即：大于機器所能表示的最大正數(shù)）,稱為上溢。兩個負數(shù)相加,結(jié)果為正（即：小于機器所能表示的最小負數(shù)),稱為下溢。運算出現(xiàn)溢出，結(jié)果就是錯誤的第59頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月進一步結(jié)論：

當最高有效位產(chǎn)生進位而符號位無進位時,產(chǎn)生上溢；當最高有效位無進位而符號位有進位時,產(chǎn)生下溢。產(chǎn)生“溢出”的原因：分析可知，當最高有效數(shù)值位的運算進位與符號位的運算進位不一致時，將產(chǎn)生運算“溢出”第60頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月“溢出”檢測方法：

為了判斷“溢出”是否發(fā)生,可采用兩種檢測的方法。第一種方法：采用雙符號位法,稱為“變形補碼”或“模4補碼”,可使模2補碼所能表示的數(shù)的范圍擴大一倍第二種溢出檢測方法：采用“單符號位法”。第二種溢出檢測方法:進位法當最高有效位產(chǎn)生進位而符號位無進位時,產(chǎn)生上溢；當最高有效位無進位而符號位有進位時,產(chǎn)生下溢。故：溢出邏輯表達式為：

V＝Cf⊕Co其中:

Cs為符號位產(chǎn)生的進位,Cp為最高有效位產(chǎn)生的進位。（顯然：此邏輯關(guān)系可用異或門方便地實現(xiàn)）

在定點機中，當運算結(jié)果發(fā)生溢出時,機器通過邏輯電路自動檢查出溢出故障,并進行中斷處理。

第61頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章小結(jié)三、定點乘法運算實現(xiàn)乘除法運算的方案：

1、當使用乘除運算較多，速度要求高時，用硬件直接實現(xiàn)；

2、一般情況，配置乘除法選件；

3、對速度要求不高的機器，用軟件實現(xiàn)。第62頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章小結(jié)1、原碼一位乘法算法描述設(shè)[X]原=Xs.Xn-1Xn-2…Xi…X1X0=Xs.Xv[Y]原=Ys.Yn-1Yn-2…Yi…Y1Y0=Ys.Yv則乘積[Z]原=Zs.Zv=(XsYs).(Xv×Yv)運算步驟(1)從乘數(shù)的最低位開始，用乘數(shù)B的每個二進制位去乘被乘數(shù)A，若B的某個二進制位為1，則得位積A；如為0，則得位積0。(2)B的各位分別乘以A的所得的位積，因為位權(quán)不同，逐次向左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯開，這樣逐位進行下去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。(3)把經(jīng)過移位對準的各次位積相加起來即得結(jié)果。第63頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章小結(jié)1、原碼一位乘法缺點將多個數(shù)一次相加，機器難以實現(xiàn)。一般的加法器，只能把兩個輸入數(shù)相加，多個位積的同時輸入是無法實現(xiàn)的。乘積位數(shù)增長了一倍，即2n，而機器字長只有n位。改進(a)把一次求和的操作，變成逐步累加求部分積的操作(b)將求積過程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積不動，而是上次部分積右移的操作第64頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章小結(jié)例3-1已知X=-1011，Y=1001，求[X×Y]原解：[X]原=11011，[Y]原=01001|X|=01011，|Y|=01001按原碼一位乘法運算規(guī)則，求[X×Y]原的數(shù)值部分。|X|×|Y|=0001100011，而Zs=XsYs=10=1最后求得[X×Y]原

=1.01100011

。第65頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月補碼一位乘法——校正法校正法的思想：先將任意兩個補碼[X]補、[Y]補看作是一般的二進制數(shù)，仍按原碼運算規(guī)則求得[X]補×[Y]補，然后對其結(jié)果加以校正，而獲得[X×Y]補之值。 當乘數(shù)Y為正時，與原碼乘法相似，只是在部分積相加、右移操作時，按補碼性質(zhì)進行；當乘數(shù)為負時，先不考慮乘數(shù)的符號，將乘數(shù)補碼的數(shù)值部分與被乘數(shù)相乘；最后進行校正操作，即加上[-X]補。設(shè)[Y]補

=Ys.Y1Y2…Yn

，我們用一個公式表示補碼校正法的算法規(guī)則：

[X×Y]補

=[X]補·(0.Y1Y2…Yn)+[-X]補×Ys

當Ys=0時，[X×Y]補

=[X]補×(0.Y1Y2…Yn)

當Ys=1時，[X×Y]補

=[X]補×(0.Y1Y2…Yn)+[-X]補第3章小結(jié)第66頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月補碼一位乘法——比較法布斯夫婦提出，又稱Booth乘法。是對校正法的改進，不論乘數(shù)為正為負，符號位都參加運算，其運算規(guī)則統(tǒng)一。假設(shè)X、Y都是用補碼形式表示的機器數(shù)，[X]補和[Y]補=YS.Y1Y2…Yn，都是任意符號表示的數(shù)。求新的部分積，取決于兩個比較位的數(shù)位，即Yi+1Yi的狀態(tài)。布斯乘法規(guī)則：（1）設(shè)置附加位Yn+1=0，部分積初值[Z0]補=0。（2）當n≠0時，判YnYn+1，若YnYn+1=00或11，即相鄰位相同時，上次部分積右移一位，直接得部分積。若YnYn+1=01，上次部分積加[X]補，右移一位得新部分積若YnYn+1=10，上次部分積加[-X]補，右移一位得新部分積（3）當n=0時，判YnYn+1

（對應(yīng)于Y0Y1），運算規(guī)則同（1）只是不移位。即在運算的最后一步，乘積不再右移。第3章小結(jié)第67頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章小節(jié)例3-3[X]補=01001，[Y]補=11011，求[X×Y]補第68頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第3章小結(jié)

基本的二進制加法/減法器在計算機中完成兩個二進制數(shù)相加的基本加法器有半加