函數(shù)奇偶性課件公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

第1頁第2頁第3頁第4頁1.3.2函數(shù)奇偶性第5頁生活中對稱美引入我們數(shù)學領(lǐng)域中，它又是如何情況呢？結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形定義，請同窗們觀測下列函數(shù)圖形，說出他們各有如何對稱性？第6頁第7頁以上函數(shù)圖像有什么共同特性呢？以上函數(shù)圖像都有關(guān)y軸對稱問題與思考把圖像有關(guān)y軸對稱函數(shù)稱為偶函數(shù)哈哈，我來回答第8頁第9頁以上函數(shù)圖像有什么共同特性呢？以上函數(shù)圖像都有關(guān)原點對稱把圖像有關(guān)原點對稱函數(shù)稱為奇函數(shù)問題與思考第10頁數(shù)缺形時少直觀

形缺數(shù)時難入微

——華羅庚第11頁觀測下列圖，思考并討論下列問題：這兩個函數(shù)對應(yīng)兩個函數(shù)值對應(yīng)x值是如何體現(xiàn)圖象有關(guān)y軸對稱這一特性？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|

事實上，對于R內(nèi)任意一種x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).第12頁1．偶函數(shù)

(evenfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一種x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

例如，函數(shù)都是偶函數(shù)，它們圖象分別如下列圖(1)、(2)所示.第13頁f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

事實上，對于R內(nèi)任意一種x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)這兩個函數(shù)對應(yīng)兩個函數(shù)值對應(yīng)x值是如何體現(xiàn)圖象有關(guān)原點對稱這一特性？第14頁2．奇函數(shù)(oddfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一種x，都有f(－x)=－

f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

例1、判斷下列函數(shù)奇偶性：假如一種函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.函數(shù)奇偶性是函數(shù)整體性質(zhì).第15頁2、用定義判斷函數(shù)奇偶性步驟：

(1)、先求定義域是否有關(guān)原點對稱；

(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.

3、按函數(shù)奇偶性能夠把函數(shù)分為四類：奇函數(shù)；偶函數(shù)；非奇非偶函數(shù)；既奇且偶函數(shù)。1、由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)是奇（偶）函數(shù)一種首要條件是，對于定義域內(nèi)任意一種x，－x也一定是定義域內(nèi)一種自變量（即定義域有關(guān)原點對稱）．注意：

練習：P36練習1第16頁3.奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)(1)、奇函數(shù)圖象有關(guān)原點對稱.反過來，假如一種函數(shù)圖象有關(guān)原點對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù).(2)、偶函數(shù)圖象有關(guān)y軸對稱.反過來，假如一種函數(shù)圖象有關(guān)y軸對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)可用于：

a、簡化函數(shù)圖象畫法.B、判斷函數(shù)奇偶性練習：P36練習2第17頁我會總結(jié)第18頁若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)值能確定嗎？由奇函數(shù)定義知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.0第19頁例2：設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=2x(1-x),求：當x<0時，f(x)體現(xiàn)式.設(shè)x<0,則-x>0解：于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)]=-2x(1+x)又f(x)是奇函數(shù)，故f(-x)=-f(x)因此，f(x)=2x(1+x)即當x<0時，函數(shù)體現(xiàn)式為：f(x)=2x(1+x)函數(shù)體現(xiàn)式為：f(x)=｛2x(1-x)（x>0）2x(1+x)(x<0)第20頁【例3】已知奇函數(shù)y＝f(x)，x∈(－1,1)在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0.解：∵y＝f(x)，x∈(－1,1)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＋f(1－3x)<0

?f(1－x)<－f(1－3x)

?f(1－x)<f(3x－1)．又y＝f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，第21頁第22頁練習2、設(shè)奇函數(shù)f(x)定義域為[－5,5]，x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)圖象如圖所示，則使函數(shù)值y<0x取值集合為________．【答案】(－2,0)∪(2,5)第23頁第24頁答案：a=-1,b=0第25頁第26頁本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)任意一種x,

假如都有f(－x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)假如都有f(－x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一種函數(shù)為奇函數(shù)