第六章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 復(fù)習(xí)課講義含答案

第第頁第六章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課講義（含答案）編號(hào)：037課題:§6冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課

教學(xué)課時(shí)安排

1、上課時(shí)間：_________________．

2、課時(shí)安排：_________________．

3、上課班級(jí)___________________．

學(xué)科目標(biāo)要求

1.理解并掌握冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問題；

2.會(huì)利用冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?/p>

3.理解并掌握冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用；

4.解決一些抽象函數(shù)應(yīng)用問題．

本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用；

難點(diǎn)：抽象函數(shù)應(yīng)用問題．

學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系的函數(shù)模型，是體驗(yàn)函數(shù)模型運(yùn)用過程和方法的重要載體．通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系．

在學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)I及其應(yīng)用的過程中，要通過對(duì)具體數(shù)式的分析，使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的概念和意義，掌握有理指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，了解并掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

通過函數(shù)的應(yīng)用，了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，體會(huì)二分法求一些簡單方程的近似解的方法，盡管這個(gè)解也許不準(zhǔn)確，但可以通過有效的方法控制精確度；通過數(shù)據(jù)擬合，體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要部分；會(huì)利用函數(shù)知識(shí)分析問題、解決問題，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問題以及問題的解決過程，使學(xué)生明白函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具，逐步形成利用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)觀察事物的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)、交流的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力．

知識(shí)結(jié)構(gòu)簡圖

教學(xué)過程賞析

基礎(chǔ)知識(shí)積累

1.常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=xy=x2y=x3

圖象

定義域RRR_______________

值域R_______R_________________

奇偶性______函數(shù)_____函數(shù)______函數(shù)_____函數(shù)________函數(shù)

解析式y(tǒng)=xy=x2y=x3

增區(qū)間_______________無______

減區(qū)間無_______無_______，__________無

定點(diǎn)冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)_________

(1)本質(zhì):冪函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖形表示,冪函數(shù)的性質(zhì)是根據(jù)函數(shù)圖象總結(jié)得到的.

(2)應(yīng)用:①求定義域;②求值域;③比較大小;④求單調(diào)區(qū)間.

2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與性質(zhì)

a>10圖象

性質(zhì)(1)定義域:________

(2)值域:_________

(3)圖象過定點(diǎn)_______,圖象在x軸上方

a>10性質(zhì)(4)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x0時(shí),01

注意:在同一坐標(biāo)系中有多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象時(shí),圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小有如下關(guān)系:

①在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;

②在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時(shí)針方向變大.這一性質(zhì)可通過令x=1時(shí),y的取值去理解.如圖所示:

3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10圖象

性質(zhì)定義域:____________

值域:______________

a>10性質(zhì)圖象過點(diǎn)___________

在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)01時(shí),y>0在(0,+∞)上是減函數(shù);當(dāng)00;當(dāng)x>1時(shí),y1時(shí),底數(shù)越大圖象越靠近x軸;當(dāng)0底數(shù)越小圖象越靠近x軸.

②左右比較:交點(diǎn)(圖象與y=1的交點(diǎn))的橫坐標(biāo)越大,對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越

大.

【課堂題組訓(xùn)練】

題1.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，－)，則滿足f(x)＝27的x的值為()

A．3B．C．27D．

題2．已知log2x＝log3y＝log5z＞1，則，，的大小排序?yàn)?)

A．＜＜B．＜＜

C．＜＜D．＜＜

題3．已知f(x)＝lg(e|x|＋2)，a＝20.3，b＝log32，c＝log2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()

A．f(b)＞f(a)＞f(c)

B．f(c)＞f(a)＞f(b)

C．f(a)＞f(b)＞f(c)

D．f(c)＞f(b)＞f(a)

題4．函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋1與g(x)＝xa在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能為()

題5．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a＝3b，下列關(guān)系式中不可能成立的是()

A．0＜b＜aB．a(chǎn)＜b＜0

C．b＜a＜0D．a(chǎn)＝b

題6．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()

①冪函數(shù)的圖象不過第四象限；

②y＝x0的圖象是一條直線；

③若函數(shù)y＝的定義域是，則它的值域是；

④若函數(shù)y＝x2的值域是，則它的定義域一定是.

A．1B．2C．3D．4

題7．已知f(x)＝3x－，若f(m)＋f(n)＞0，則()

A．m＋n＞0B．m＋n＜0

C．m－n＞0D．m－n＜0

題8．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0滿足f(－x0)＝－f(x0)，則稱函數(shù)f(x)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定義在[－1，1]上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A．[－，0)B．[－，－]

C．[－，0]D．(－∞，0)

題9(多選題)．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(27，)，則冪函數(shù)f(x)具有的性質(zhì)是()

A．在其定義域上為增函數(shù)

B．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減

C．奇函數(shù)

D．定義域?yàn)镽

題10(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝log3在區(qū)間(－3，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的可取值是()

A．－1B．－3C．0D．5

題11(多選題)．行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，有著重要的應(yīng)用，行列式＝ad－bc，則下列說法正確的是()

A．函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)閇－7，＋∞)

B．不等式≥0的解集為[1，＋∞)

C．行列式＝0是“a＝c＝0或b＝d＝0”的必要不充分條件

D．若f(x)＝為奇函數(shù)，則fi(x)(i＝1，2，3，4)均為奇函數(shù)

題12(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝lg(－x)，則()

A．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

B．函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

C．函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值與最小值之和為0

D．設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)，則F(2a)＋F(－1－a)＜0的解集為(1，＋∞)

題13(多選題)．設(shè)f(x)＝，x∈R，則f(x)是()

A．奇函數(shù)且在(－∞，0)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在(－∞，0)上是增函數(shù)

C．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)

題14(多選題)．若函數(shù)f(x)＝ex－e2－x，則下列敘述正確的是()

A．f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增B．f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)

C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱

題15(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝下列結(jié)論正確的是()

A．若f(a)＝1，則a＝3B．f＝2020

C．若f(a)≥2，則a≤－1或a≥5D．若方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k>

題16．函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)開___________．

題17．已知125x＝12.5y＝1000，則＝________．

題18．f(x)＝x－x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍為____________．

題19．已知函數(shù)y＝()mt－7(m為常數(shù))，當(dāng)t＝4時(shí)，y＝64，若y≤，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為__________．

題20．已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝2，求2x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0，對(duì)于任意t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

題21．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝log(－x＋1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若f(a－1)＜－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

題22．已知函數(shù)f(x)＝|log2x|.

(1)若x1＜x2，且f(x1)＝f(x2)，求證：＋＋＋＞3；

(2)解不等式：f(f(x))＞1.

題23．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1).

(1)求x＜0時(shí)f(x)的解析式；

(2)在①f(x)在(1，4)上單調(diào)遞增，②在區(qū)間(－1，1)上恒有f(x)≥x2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到本題中，求g(a)＝()a的取值范圍．

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

編號(hào)：037課題:§6冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課

教學(xué)課時(shí)安排

1、上課時(shí)間：_________________．

2、課時(shí)安排：_________________．

3、上課班級(jí)___________________．

學(xué)科目標(biāo)要求

1.理解并掌握冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問題；

2.會(huì)利用冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大??；

3.理解并掌握冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用；

4.解決一些抽象函數(shù)應(yīng)用問題．

本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用；

難點(diǎn)：抽象函數(shù)應(yīng)用問題．

學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系的函數(shù)模型，是體驗(yàn)函數(shù)模型運(yùn)用過程和方法的重要載體．通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系．

在學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)I及其應(yīng)用的過程中，要通過對(duì)具體數(shù)式的分析，使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的概念和意義，掌握有理指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，了解并掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

通過函數(shù)的應(yīng)用，了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，體會(huì)二分法求一些簡單方程的近似解的方法，盡管這個(gè)解也許不準(zhǔn)確，但可以通過有效的方法控制精確度；通過數(shù)據(jù)擬合，體會(huì)到現(xiàn)代信息技術(shù)是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要部分；會(huì)利用函數(shù)知識(shí)分析問題、解決問題，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問題以及問題的解決過程，使學(xué)生明白函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具，逐步形成利用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)觀察事物的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)、交流的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力．

知識(shí)結(jié)構(gòu)簡圖

教學(xué)過程賞析

基礎(chǔ)知識(shí)積累

1.常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=xy=x2y=x3

圖象

定義域RRR_{x|x≠0}___[0,+∞)__

值域R__[0,+∞)_R_{y|y≠0}___[0,+∞)__

奇偶性_奇__函數(shù)__偶_函數(shù)__奇_函數(shù)_奇__函數(shù)__非奇非偶_函數(shù)

解析式y(tǒng)=xy=x2y=x3

增區(qū)間____[0,+∞)___無__[0,+∞)__

減區(qū)間無__(-∞,0)__無__(-∞,0)，___(0,+∞)__無

定點(diǎn)冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)__(1,1)_

(1)本質(zhì):冪函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖形表示,冪函數(shù)的性質(zhì)是根據(jù)函數(shù)圖象總結(jié)得到的.

(2)應(yīng)用:①求定義域;②求值域;③比較大小;④求單調(diào)區(qū)間.

2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與性質(zhì)

a>10圖象

性質(zhì)(1)定義域:__

(2)值域:_____

(3)圖象過定點(diǎn)____,圖象在x軸上方

a>10性質(zhì)(4)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x0時(shí),01

注意:在同一坐標(biāo)系中有多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象時(shí),圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小有如下關(guān)系:

①在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;

②在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時(shí)針方向變大.這一性質(zhì)可通過令x=1時(shí),y的取值去理解.如圖所示:

3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10圖象

性質(zhì)定義域:___(0,+∞)_____

值域:________

a>10性質(zhì)圖象過點(diǎn)___(1,0)____

在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)01時(shí),y>0在(0,+∞)上是減函數(shù);當(dāng)00;當(dāng)x>1時(shí),y1時(shí),底數(shù)越大圖象越靠近x軸;當(dāng)0底數(shù)越小圖象越靠近x軸.

②左右比較:交點(diǎn)(圖象與y=1的交點(diǎn))的橫坐標(biāo)越大,對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越

大.

【課堂題組訓(xùn)練】

題1.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，－)，則滿足f(x)＝27的x的值為()

A．3B．C．27D．

【解析】選D.因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，－)，所以(－2)α＝－，所以α＝－3.

又因?yàn)閒(x)＝27，所以x－3＝27，所以x＝.

題2．已知log2x＝log3y＝log5z＞1，則，，的大小排序?yàn)?)

A．＜＜B．＜＜

C．＜＜D．＜＜

【解析】選D.由log2x＝log3y＝log5z＞1，

得1－log2x＝1－log3y＝1－log5z＜0，即

log2＝log3＝log5＜0，

可得＜＜.

題3．已知f(x)＝lg(e|x|＋2)，a＝20.3，b＝log32，c＝log2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()

A．f(b)＞f(a)＞f(c)

B．f(c)＞f(a)＞f(b)

C．f(a)＞f(b)＞f(c)

D．f(c)＞f(b)＞f(a)

【解析】選B.f(－x)＝lg(e|－x|＋2)＝lg(e|x|＋2)＝f(x)，f(x)是偶函數(shù)，

x≥0時(shí)f(x)＝lg(ex＋2)是增函數(shù)，1＜20.3＜2，0＜log32＜1，log2＝－2，f(log2)＝f(－2)＝f(2)，

而log32＜20.3＜2，所以f(log32)＜f(20.3)＜f(2)，即f(b)＜f(a)＜f(c).

題4．函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋1與g(x)＝xa在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能為()

【解析】選B.當(dāng)a＝－1時(shí)，g(x)＝xa為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋以?0，

＋∞)上遞減，而f(x)＝ax2＋2x＋1開口向下，對(duì)稱軸為x＝－＞0，

f(0)＝1，故A符合，B不符合；

當(dāng)a＝2n(n∈N＋)時(shí)，g(x)＝xa為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞增，f(x)＝ax2＋2x＋1開口向上，且對(duì)稱軸為x＝－＜0，Δ＝4－4a＜0，其圖象和x軸沒有交點(diǎn)，故D符合；

當(dāng)a＝(n∈N＋)時(shí)，函數(shù)g(x)＝xa的定義域?yàn)閇0，＋∞)，且在[0，＋∞)上遞增，f(x)＝ax2＋2x＋1開口向上且對(duì)稱軸為x＝－＜0，Δ＝4－4a＞0，圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C符合．

題5．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a＝3b，下列關(guān)系式中不可能成立的是()

A．0＜b＜aB．a(chǎn)＜b＜0

C．b＜a＜0D．a(chǎn)＝b

【解析】選C.作出函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝3x的圖象，如圖，當(dāng)2a＝3b＞1時(shí)根據(jù)圖象得0＜b＜a，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

當(dāng)2a＝3b＝1時(shí)，根據(jù)圖象得a＝b＝0，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

當(dāng)2a＝3b＜1時(shí)根據(jù)圖象得a＜b＜0，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；故不可能成立的是b＜a＜0.

題6．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()

①冪函數(shù)的圖象不過第四象限；

②y＝x0的圖象是一條直線；

③若函數(shù)y＝的定義域是，則它的值域是；

④若函數(shù)y＝x2的值域是，則它的定義域一定是.

A．1B．2C．3D．4

【解析】選C.由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)知①正確；

y＝x0的圖象是直線y＝1上去掉點(diǎn)(0，1)，②錯(cuò)誤；

函數(shù)y＝的定義域是，則它的值域是，③錯(cuò)誤；

若函數(shù)y＝x2的值域是，則它的定義域也可能是，④錯(cuò)誤．

題7．已知f(x)＝3x－，若f(m)＋f(n)＞0，則()

A．m＋n＞0B．m＋n＜0

C．m－n＞0D．m－n＜0

【解析】選A.因?yàn)閒(x)＝3x－，x∈R，所以f(－x)＝3－x－＝

x－3x＝－f(x)，所以f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且是增函數(shù)；又f(m)＋f(n)＞0，所以f(m)＞－f(n)＝f(－n)，所以m＞－n，所以m＋n＞0.

題8．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0滿足f(－x0)＝－f(x0)，則稱函數(shù)f(x)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定義在[－1，1]上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A．[－，0)B．[－，－]

C．[－，0]D．(－∞，0)

【解析】選A.因?yàn)閒(x)＝3x＋m－1是定義在[－1，1]上的“倒戈函數(shù)，所以存在x0∈[－1，1]滿足f(－x0)＝－f(x0)，所以3＋m－1＝－3－m＋1，

所以2m＝－3－3＋2，構(gòu)造函數(shù)y＝－3－3＋2，x0∈[－1，1]，

令t＝3，t∈[，3]，y＝－－t＋2＝2－(t＋)在[，1]單調(diào)遞增，

在(1，3]單調(diào)遞減，所以t＝1取得最大值0，t＝或t＝3取得最小值－，y∈[－，0]，

所以－≤2m＜0，所以－≤m＜0.

題9(多選題)．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(27，)，則冪函數(shù)f(x)具有的性質(zhì)是()

A．在其定義域上為增函數(shù)

B．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減

C．奇函數(shù)

D．定義域?yàn)镽

【解析】選BC.設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)(27，)，所以27a＝，所以a＝－，所以f(x)＝x＝(x≠0)，所以f(x)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，滿足f(－x)＝－f(x)，是奇函數(shù)，值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，在上單調(diào)遞減．

題10(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝log3在區(qū)間(－3，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的可取值是()

A．－1B．－3C．0D．5

【解析】選AC.令u＝，由題意可知，u＝＞0對(duì)任意的x∈(－3，3]恒成立，

因?yàn)閤＋3＞0，則ax＋6＞0對(duì)任意的x∈(－3，3]恒成立，則，得

－2＜a≤2.

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝log3在區(qū)間(－3，3]上單調(diào)遞減，外層函數(shù)y＝log3u為增函數(shù)，

故內(nèi)層函數(shù)u＝＝＝a＋在區(qū)間(－3，3]上為減函數(shù)，

所以6－3a＞0，可得a＜2.綜上所述，－2＜a＜2.

題11(多選題)．行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，有著重要的應(yīng)用，行列式＝ad－bc，則下列說法正確的是()

A．函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)閇－7，＋∞)

B．不等式≥0的解集為[1，＋∞)

C．行列式＝0是“a＝c＝0或b＝d＝0”的必要不充分條件

D．若f(x)＝為奇函數(shù)，則fi(x)(i＝1，2，3，4)均為奇函數(shù)

【解析】選ABC.對(duì)于A，f(x)＝＝x(x－2)－6＝(x－1)2－7≥－7，故f(x)的值域?yàn)閇－7，＋∞)，故A正確；

對(duì)于B，≥02x－1·4x－2×2≥023x－1≥22，解得x≥1，故B正確；

對(duì)于C，當(dāng)“a＝c＝0或b＝d＝0”時(shí)，可得＝0；而當(dāng)＝0時(shí)，取a＝b＝c＝d＝1，可得“a＝c＝0或b＝d＝0”不成立，故C正確；

對(duì)于D，若f(x)＝為奇函數(shù)，取fi(x)(i＝1，2，3，4)＝x2，可得f(x)＝0為R上的奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．

題12(多選題)．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝lg(－x)，則()

A．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

B．函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

C．函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值與最小值之和為0

D．設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)，則F(2a)＋F(－1－a)＜0的解集為(1，＋∞)

【解析】選BCD.f(x)＝，定義域?yàn)镽，

f(－x)＝＝－＝－f(x)，

則f(x)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

g(x)＝lg(－x)，定義域?yàn)镽，

g(－x)＝lg(－(－x))

＝－lg(－x)＝－g(x)，

則g(x)為奇函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C：F(x)＝f(x)＋g(x)，f(x)，g(x)都為奇函數(shù)，則F(x)＝f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，

F(x)＝f(x)＋g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，必有F(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值與最小值之和為0，故C正確；

f(x)＝＝－()＝－1，則f(x)在R上為減函數(shù)，

g(x)＝lg(－x)＝lg，

則g(x)在R上為減函數(shù)，則F(x)＝f(x)＋g(x)在R上為減函數(shù)，若F(2a)＋F(－1－a)＜0，即F(2a)＜F(1＋a)，則必有2a＞1＋a，解得a＞1，

即F(2a)＋F(－1－a)＜0的解集為(1，＋∞)，故D正確．

題13(多選題)．設(shè)f(x)＝，x∈R，則f(x)是()

A．奇函數(shù)且在(－∞，0)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在(－∞，0)上是增函數(shù)

C．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)

【解析】選BD.依題意，得f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝＝，該指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)x

【解析】選BC.對(duì)于A：由f(a)＝1，

得或解得a＝3或a＝0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：f＝log2＝log2＝，因?yàn)?lt;0，

所以f＝f()＝＝2020，故B正確；

對(duì)于C：由f(a)≥2，得或解得a≥5或a≤－1，故C正確；

對(duì)于D：作出f(x)的圖象，如圖所示：

又f(1)＝，結(jié)合圖象可得f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即y＝f(x)的圖象與y＝k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≥，故D錯(cuò)誤．

題16．函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)開___________．

【解析】由題意，，得，

所以－2≤x＜1.

答案：[－2，1)

題17．已知125x＝12.5y＝1000，則＝________．

【解析】因?yàn)?25x＝12.5y＝1000，

所以x＝log1251000，y＝log12.51000，

＝－＝log1000125－log100012.5

＝log1000＝log100010＝.

答案：

題18．f(x)＝x－x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍為____________．

【解析】因?yàn)閒(x)＝x－x＞0，所以x＞x．

在同一坐標(biāo)系中作出y＝x，y＝x的圖象，如圖所示：

結(jié)合冪函數(shù)圖象可得x∈(－∞，0)∪(1，＋∞).

答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)

題19．已知函數(shù)y＝()mt－7(m為常數(shù))，當(dāng)t＝4時(shí)，y＝64，若y≤，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為__________．

【解析】將t＝4，y＝64代入y＝()mt－7，

可得64＝()4m－7，解得m＝，所以y＝()．由()≤，得t－7≥1，解得t≥32.故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[32，＋∞).

答案：[32，＋∞)

題20．已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝2，求2x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0，對(duì)于任意t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】(1)當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝0≠2，舍去；

當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－＝2，

即(2x)2－2·2x－1＝0，2x＞0.

解得2x＝1＋.

(2)當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，2tf(2t)＋mf(t)≥0，即2t＋m(2t－)≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，因?yàn)?2t－1＞0，所以m≥－(22t＋1).

由t∈[1，2]，所以－(22t＋1)∈[－17，－5].

故m的取值范圍是[－5，＋∞).

題21．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)＝log(－x＋1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若f(a－1)＜－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】(1)令x＞0，則－x＜0，

f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，

所以x＞0時(shí)，f(x)＝log(