整式的乘法復習課件公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

整式的乘法和乘法公式1精選編輯ppt第1頁整式乘法同底數(shù)冪乘法冪乘方積乘方單項式乘法aman·=am+namn()=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)=[4(-3)]a3a2()x2x5()b=-12a5bx72精選編輯ppt第2頁整式乘法同底數(shù)冪乘法冪乘方積乘方單項式乘法單項式與多項式相乘多項式乘法aman·=am+nam()n=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn3精選編輯ppt第3頁底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪乘方其中m,n都是正整數(shù)4精選編輯ppt第4頁想一想下列各題錯在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)7··47(6)(-5)(-5)=511-511(-3)2·33=(-3)5(7)2(5)35a·2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a65精選編輯ppt第5頁找一找下列各式中運算正確的是（）47-x2yz2()74-xy2()=x3y3105103-1021010()()-2··3()=-621-61-a2b3a8b27()3=a3n23n()·b2()ab()

=(A)(D)(B)(C)D6n6精選編輯ppt第6頁口答練習x3x2·=()a62+a43()=xx2·()3=x3x2023·=·=71()1997719982=·()(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)·-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc7精選編輯ppt第7頁比一比算計(1)3x2()3-7x3[]x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值:其中a=1,b=21.8精選編輯ppt第8頁公式反向使用9精選編輯ppt第9頁公式反向使用

試用簡便辦法計算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)(-5)16×(-2)15(3)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=110精選編輯ppt第10頁(1)

(x5y)

÷

x2=x5?2

·y(2)

(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2

?

2·n2?1;(3)

(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4?2·b2?1·c.商式被除式除式

認真觀測一下，并分析與思考下列幾點：(被除式系數(shù))÷(除式系數(shù))寫在商里面作(被除式指數(shù))—(除式指數(shù))商式系數(shù)＝單項式除以單項式，其成果(商式)仍是被除式里單獨有冪，(同底數(shù)冪)商指數(shù)＝一種單項式;？因式。單項式

除法

法則11精選編輯ppt第11頁如何進行單項式除以單項式運算?議一議

單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商因式；對于只在被除式里具有字母，則連它指數(shù)一起作為商一種因式。

理解商式＝系數(shù)?同底冪

?被除式里單獨有冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。保存在商里作為因式。

觀測&

歸納

12精選編輯ppt第12頁解：(1).(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y3)=-56x7y5÷(14x4y3)=-4x3y2解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=8x6y3·(–7xy2)÷(14x4y3)=(2a+b)4-213精選編輯ppt第13頁(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(5)(4×109)÷(-2×103)口答=-a6=-ac=3ax3y=-2×106(3)6m2n÷(-2mn)=-3m14精選編輯ppt第14頁你找到了

多項式除以單項式規(guī)律

嗎？議一議(a+b+c)÷m=

多項式除以單項式，先把這個多項式每一項分別除以單項式，再把所得商相加。多項式除以單項式法則15精選編輯ppt第15頁例題解析例3

計算：（2）原式=

例題

=16精選編輯ppt第16頁(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3

)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2小測=a8b4c2=–10(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2=4x2y217精選編輯ppt第17頁乘法公式平方差公式完全平方公式(兩數(shù)和平方）(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三項型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab218精選編輯ppt第18頁

計算：（1）（2x＋3）（2x－3）（2）（－x＋2）（－x－2）（3）（－2x＋y）（2x＋y）（4）（y－x）（－x－y）

(5)1998×２００２．19精選編輯ppt第19頁例1計算1998202319982023=（2023-2）（2023+2）=4000000-4=3999996解20精選編輯ppt第20頁21精選編輯ppt第21頁想一想下列計算是否正確？如不正確，應如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=++1()x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4xy222精選編輯ppt第22頁39520x2ab4xy23精選編輯ppt第23頁書上第40頁B組

13、14、15

24精選編輯ppt第24頁選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或-1(C)(D)(2)假如4x+12xy+k是一種有關(guān)x、y完全2平方式，則k=()(A)(B)3y29y2y36y2是一種有關(guān)x、y完全平假如4x2+kxy+9y2方式，則k=()AB+1225精選編輯ppt第25頁選擇（3）假如a+a1=3,則a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11因此=9a+a1()2因此a+a1=922+2A故aa1=72+2由于a+a1=3解：26精選編輯ppt第26頁選擇(a-2b+3)(a+2b-3)成果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計算=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+9)2=a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：27精選編輯ppt第27頁因式分解1.利用前兩節(jié)所學知識填空1).m(a+b+c)=

.2).(a+b)(a-b)=

.3).(a+b)2=

.2.試一試填空:1).ma+mb+mc=m?()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)覺這兩組等式之間聯(lián)系和區(qū)分嗎?a+b+c(a+b)(a-b)a+b28精選編輯ppt第28頁

一般地，把一種多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。定義29精選編輯ppt第29頁理解概念判斷哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9

因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法二者都不是30精選編輯ppt第30頁像(1)這種因式分解辦法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式對多項式進行因式分解這種因式分解辦法就稱為公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c)2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2+2ab+b2=(a+b)231精選編輯ppt第31頁注意事項1)首選提公因式法,其次考慮公式法2)兩項考慮平方差法，三項考慮完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式乘法檢查）但不走回頭路32精選編輯ppt第32頁找出下列各多項式中公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6a２b各項系數(shù)最大條約數(shù)取每項中具有相同字母問:多項式中公因式是如何確定？指數(shù)相同字母最低次冪33精選編輯ppt第33頁易

錯

分

析1、把下列各式分解因式：

1）18-2b2

2)x4–134精選編輯ppt第34頁1.選擇題：3)下列各式能用平方差公式分解因式是（）4X2+y2B.4x-(-y)2-4X2-y3D.-X2+y24)-4a2+1分解因式成果應是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD35精選編輯ppt第35頁拓展提升1.把下列多項式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解36精選編輯ppt第36頁1)13.8×0.125+86.2×2)0.73×32-0.32×633)33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2值.巧計妙算1837精選編輯ppt第37頁3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2023)2=(2023-x)(2023-x)提公因式法因式分解38精選編輯ppt第38頁

假如用一根比地球赤道長1米鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與赤道之間間隙能有多大(地球當作球形)?猜想一只乒乓球能否穿過該間隙?(一頭豬了???)提公因式法因式分解異想天開39精選編輯ppt第39頁()(

)＋－x2－16練習：分解下列各式:

（1）x2-16解：(1)（2）9m2-4n2

xx４４(

)(

)＋－a2b2－aabb(

)(

)＋－＝……①＝x2－4242x2＝(2)9m2-4n2

3m3m(

)(

)＋－a2aabb……②

＝(3m)2－(2n)2(2n)2(3m)2＝b2－＝2n2n40精選編輯ppt第40頁平方差公式應用題：1、利用分解因式簡便計算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3) (4)解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129

解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=8答案:5答案:2841精選編輯ppt第41頁提升題：2、已知,,求（a+b）2-(a-b)2值。解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab當，時，原式=4××

=42精選編輯ppt第42頁3、求證:當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)平方差