2020寧波重點中學(xué)保送生招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

第第5頁共7頁寧波重點中學(xué)保送生招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共36分)1、如圖是一個水平擺放的小正方體木塊，圖(2)、(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是((1)(2)DOBA)25(B)66(1)(2)DOBA)25(B)66⑶(C)91(D)1202、有如下結(jié)論(1)有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2)菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(3)對角線相等的四邊形是矩形；(4)平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。其中正確結(jié)論的個數(shù)為()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個3、在1000個數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，頻數(shù)分布表中，54.5~57.5TOC\o"1-5"\h\z這一組的頻率是0.12，那么，估計總體數(shù)據(jù)落在54.5~57.5之間的約有()(A)6個(B)12個(C)60個(D)120個4、如圖，0O中，弦AD〃BC,DA=DC，ZAOC=160°，則ZBCO等于().(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°若直角三角形的兩條直角邊長為a、b,斜邊長為c,斜邊上的高為h,則有()A、ab=h;A、ab=h;B、丄+丄=丄abhC、D、a2+b2=2h2a2b2h2如圖是一個切去了一個角的正方體紙盒，切面與棱的交點A、B、C均是棱的中點，現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是ABCD7.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每正方形(實線)四條邊上的整■十十玄?-F-H-4I-+-4--點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)共有A、35個B、將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是ABCD7.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每正方形(實線)四條邊上的整■十十玄?-F-H-4I-+-4--點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)共有A、35個B、40個C、45個D、50個8.用三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點拼在一起,剛好能完全鋪滿地面．已知正111多邊形的邊數(shù)為x、y、z,則一+—+—的值為()xyz(A)12(B)31(D)39.13個小朋友圍成一圈做游戲，規(guī)則是從某一個小朋友開始按順時針方向數(shù)數(shù)，數(shù)到第13,該小朋友離開；這樣繼續(xù)下去.，直到最后剩下一個小朋友.小明是1號，要使最后剩下的是小明自己，他應(yīng)該建議從（）小朋友開始數(shù)起？A、7號B、8號C、13號D、2號10、在1+11+111+……+111……111（最后一項2009個1）的和之中，數(shù)字1共出現(xiàn)了（）次.A、224B、225C、1004D、100511、一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)。發(fā)現(xiàn)漏洞時船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果以12個人淘水，3小時可以淘完，如果以5個人淘水，10小時才能淘完?，F(xiàn)在要想在2小時內(nèi)淘完，需要（）人。A、17B、18C、20D小時內(nèi)淘完，需要（）人。A、17B、18C、20D、2112.如圖，把RtAABC依次繞頂點沿水平線翻轉(zhuǎn)兩次，若ZC二90,AC,BC=1,那么AC邊從開始到結(jié)束所掃過的圖形的面積為（二、7兀7兀9kA.B.C.4124填空題（每小題3分，共18分）已知a、b、c均為非零實數(shù)，滿足：b+c-ac+a-ba+b-c,（a+b）（b+c）（c+a）,亠，二二，貝y的值為cD.第10題13．a(chǎn)bc14.?三角形的三邊為a,b,c,若b=10,a,c為整數(shù)，且a<b<c,則該三角形是等邊三角形14.TOC\o"1-5"\h\z的概率是。等腰三角形的一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角的度數(shù)等于。已知點A,B的坐標(biāo)分別為（1,0），（2，0）.若二次函數(shù)y二x2+（a-3）x+3的圖像與線段AB只有一個交點，則a的取值范圍。17．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120度，連續(xù)四邊的長為1，3，4，2，則該六邊形的周長是。18.小林每天下午5點放學(xué)時，爸爸總是從家開車按時到達(dá)學(xué)校接他回家，有一天學(xué)校提前一個小時放學(xué)，小林自己步行回家，在途中遇到開車來接他的爸爸，結(jié)果比平時早20分鐘到家，則小林步行分鐘遇到來接他的爸爸.三、解答題：（共66分）19（10分）.找出能使二次三項式x2+ax-6可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)）的整數(shù)值a,并且將其進(jìn)行因式分解.

20（10分）．慈溪中學(xué)的游泳館平面圖（如圖所示）是一個長方形，長60米，寬40米，中央游泳池面積為1500米2，池邊四周走道的寬度相同。現(xiàn)要舉行200米游泳比賽，按規(guī)定每條賽道寬為2.5米，請你通過計算后按要求設(shè)計一個較為合理的賽道安排方案（方案包括賽道數(shù)和每條賽道的長，并在圖中用虛線把賽道畫出來）。走道走走道泳走道走走道泳池道走道創(chuàng)米21（10分）?如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點N,點M在對角線BD22.（10分）有10個不同的球，其中有2個紅球，3個白球，5個黃球。若取得1個紅球得5分；取得1個白球得2分；1個黃球得1分。今從中取出5個球，求使總分大于10分且小于15分的取法有多少中？23.（本題13分）閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中,AB=AC,過點C作一條直線，分別交AB、AD別交AB、AD的延長線于M、N,則1AM+—

AN1AC第第5頁共7頁第第5頁共7頁(1)試證明：111(1)試證明：111+二AMANAC(2)如圖，0為直線AB上一點，OC,OD將平角AOB三等分，點P1,P2,P3分別在射線1111111OA,OD,OB上,0P1=r1,0P2=r2,OP3=r3,r與r，分別滿足一二一+,二++,112233rrrr‘rrr12123用直尺在圖中分別作出長度r,r'的線段.24(13分)、如圖,單位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。試問：是否存在另外的分法,既能將單位正方形分成面積相等的三個多邊形,又能使三個多邊形的公共邊界小于EF與GHEF與GH的和。2009寧波重點中學(xué)保送生招生考試數(shù)學(xué)試卷答案1、C2、A3、D4、B5．C6．B7.B8．C9.A(如果從1號數(shù)起，離圈的小朋友依次為13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,12,7,最后留下8號，因此從逆時針方向退8名(即7號)開始數(shù)起，最后留下1號).10A11、A12、A二、填空題,、”b+c—ac+a—ba+b—c,13.-1或8.令==二k,貝b+c=(k+1)a,c+a=(k+1)b,a+b=abc(k+1)c.于是,2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c).故a+b+c=0或b+c=2a,c+a=2b,a+b=2c.所以(a+b)(b：c)(c+a)T或8.abc14．14．15515.300、1200、1500116.—1<a<——,J或a=3—2、；32；a—3宀1W—W2j—(1)若圖像的頂點在AB上，則有］2解得：a二3—2羽(2)若圖像的A=(a—3)2—12=0,f(1)=1+a—3+3W0ff(1)=1+a—3+3>0頂點在x軸下方,貝有或頂點在x軸下方,貝有f(2)=4+2(a—3)+3>0,[f(2)=4+2(a—3)+3<0,—1Wa<—丄,218.50分鐘如圖，小林學(xué)校在A,家在B,下午4點他步行從A出發(fā)，與按時從B來接他的車相遇于C,結(jié)果汽車由C返回B比往常提前了20分鐘，表明汽車由C-A-C共需20分鐘，因此汽車由C到A需10分鐘，則汽車在4：50與小林相遇，即小林步行50分鐘遇到來接他的爸爸．三、解答題19.x2+x—6=(x+3)(x—2)；x2—x—6=(x—3)(x+2)；x2+5x—6=(x+6)(x—1)；x2—5x—6=(x—6)(x+1)20．解：設(shè)走道寬x米,依題意得

(60-2x)(40-2x)二1500解得x=5或x=45(舍去)由x=5得60一2x=50,40一2x=30即泳池的長為50米，寬為30米方案：寬道長設(shè)為50米，可安排12條賽道21.解：根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得ZDAN=ZDBC,ZDCN=ZDBA.又因為ZDAN=ZBAM,ZBCM=ZDCN,所以，ZBAM=ZMBC,ZABM=ZBCM.BMAM有厶BAMs^CBM,則=，即BM2=AM?CM.①CMBM又ZDCM=ZDCN+ZNCM=ZBCM+ZNCM=ZACB=ZADB,ZDAM=ZMAC+ZDAN=ZMAC+ZBAM=ZBAC=ZCDM,DMAM有厶DAMs^CDN,則=，即DM2=AM?CM.②CMDM由式①、②得BM=DM,即M為BD的中點.(2)如圖，延長AM交圓于點P,聯(lián)結(jié)CP.則ZBCP=ZPAB=ZDAC=ZDBC.知PC〃BD.ANNCAMPM又ZMCB=ZDCA=ZABD,ZDBC=ZPCB,所以，ZABC=ZMCP.而ZABC=ZAPC，則ZAPC=ZMCP，有MP=CM.ANAM式③、④得~CN~~CM°0WyW3,0WzW5則10<22：設(shè)取紅球、白球、黃球分別為x,y,z0WyW3,0WzW5則10<5x+2y+z<l5,x+y+z=5，分類：y不存在1<y<6