新課標下數(shù)學概念的學習

精品文檔-下載后可編輯新課標下數(shù)學概念的學習概念是基礎，學習要重視。概念不清，水平不行。

從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和運用。只有真正掌握了數(shù)學中的基本概念，我們才能把握數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念掌握的程度。

數(shù)學是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是中學數(shù)學中至關重要的一項內(nèi)容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎,學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。一些學生數(shù)學之所以差，概念不清往往是最直接的原因。因此抓好概念是提高學生數(shù)學質(zhì)量的重要一環(huán)。學習過程中如果能夠充分考慮到這一因素，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為自身的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

那么，作為學生應如何進行數(shù)學概念的學習呢？

一．注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎。

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接學習一連串的概念是傳統(tǒng)學習模式中司空見慣的做法，這種做法常常使自己感到茫然，丟掉了培養(yǎng)自身概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)學習中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學生如能在教師創(chuàng)設的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓自己經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)自己敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。學習可以先讓回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。然后，思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使自己得到了概括能力的訓練，還嘗到了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。

二．概念的學習中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

下面以“兩條異面直線所成的角”一課的學習為例，談談概念學習中各個階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點粗淺體會．1．展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性，思維的主動性，表現(xiàn)為學生對數(shù)學充滿熱情，以學習數(shù)學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感．（正方體為例觀察異面直線）學習異面直線所成的角時，先尋找異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，使自己沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)．2．根據(jù)求知情境，敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題．（如何刻劃兩異面直線的相對位置呢？角和距離?揭示課題．）3．精確表述概念，培養(yǎng)思維的準確性。新概念的引進解決了導引中提出的問題．自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力．（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角）4．解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性，抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關系全面深刻地理解，對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的嚴密性和科學性能夠充分認識．（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學思想方法．5．運用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。在用概念解題時，能抓住問題的關鍵．鞏固深化階段：在深刻理解數(shù)學概念之后，應立即運用所學概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念．認識到數(shù)學概念，既是進一步學習數(shù)學理論基礎，又是進行再認識的工具．6．分析錯解成因，培養(yǎng)思維的批判性。深化階段：對數(shù)學概念的理解要防止片面性．除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應針對某些概念的定義中有些關鍵性的字眼不易被理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別；等等??舉反例，從反面來加深對概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性．三．針對概念的特點采用靈活的學習方法

對不同概念的學習,在采用不同的學習方法和模式上下工夫。概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從自身實際經(jīng)驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與自身認知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領會新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。

數(shù)學概念的學習，使自己透徹地牢固地掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學教學質(zhì)量