新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

精品文檔-下載后可編輯新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)概念是基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)要重視。概念不清，水平不行。

從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)。這樣久而久之，從而嚴(yán)重影響對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算，論證和空間想象。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語(yǔ)言。因此概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因。因此抓好概念是提高學(xué)生數(shù)學(xué)質(zhì)量的重要一環(huán)。學(xué)習(xí)過(guò)程中如果能夠充分考慮到這一因素，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為自身的各項(xiàng)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

那么，作為學(xué)生應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)呢？

一．注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)。

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接學(xué)習(xí)一連串的概念是傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式中司空見(jiàn)慣的做法，這種做法常常使自己感到茫然，丟掉了培養(yǎng)自身概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓自己經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)自己敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。學(xué)習(xí)可以先讓回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使自己得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

二．概念的學(xué)習(xí)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

下面以“兩條異面直線所成的角”一課的學(xué)習(xí)為例，談?wù)劯拍顚W(xué)習(xí)中各個(gè)階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點(diǎn)粗淺體會(huì)．1．展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性，思維的主動(dòng)性，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂(lè)趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感．（正方體為例觀察異面直線）學(xué)習(xí)異面直線所成的角時(shí)，先尋找異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，使自己沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)．2．根據(jù)求知情境，敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題．（如何刻劃兩異面直線的相對(duì)位置呢？角和距離?揭示課題．）3．精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問(wèn)題．自己參與形成和表述概念的過(guò)程培養(yǎng)了抽象概括能力．（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角）4．解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性，抓住概念的本質(zhì)特征，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識(shí)．（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個(gè)過(guò)程中滲透了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法．5．運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。在用概念解題時(shí)，能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵．鞏固深化階段：在深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即運(yùn)用所學(xué)概念解決“引入概念”時(shí)提出的問(wèn)題（或其他問(wèn)題），在運(yùn)用中鞏固概念．認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具．6．分析錯(cuò)解成因，培養(yǎng)思維的批判性。深化階段：對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解要防止片面性．除在運(yùn)用概念時(shí)，用典型的例子從正面加深對(duì)概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對(duì)某些概念的定義中有些關(guān)鍵性的字眼不易被理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別；等等??舉反例，從反面來(lái)加深對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性．三．針對(duì)概念的特點(diǎn)采用靈活的學(xué)習(xí)方法

對(duì)不同概念的學(xué)習(xí),在采用不同的學(xué)習(xí)方法和模式上下工夫。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從自身實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過(guò)程。在這一過(guò)程中同時(shí)要做到與自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，使自己透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量