2019年廣東省中考數學試卷及答案合集

2019年廣東省中考數學試卷

一、選擇題（本大題10小題,每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是

正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.（3分）（2019?廣東）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.—D.±2

2

2.（3分）（2019?廣東）某網店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數221000用

科學記數法表示為（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

3.（3分）（2019?廣東）如圖，由4個相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（）

4.（3分）（2019?廣東）下列計算正確的是（）

A.伊+招=層B.伊?伊=NC.a2+ci2=2a2D.（1）3=?6

5.（3分）（2019?廣東）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A逸c?DA

6.（3分）（2019?廣東）數據3,3,5,8,11的中位數是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）（2019?廣東）實數〃、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是

（）

,ab.

-2*-1~~62^

A.a>bB.\a\<\h\C.a+h>0D.旦<0

8.（3分）（2019?廣東）化簡匠的結果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

9.（3分）（2019?廣東）已知xi,4是一元二次方程/-法=0的兩個實數根，下列結論錯

誤的是（）

A.xi^x2B.xJ-2xi=0C.x\+xi=2D.xfx2=2

10.（3分）（2019?廣東）如圖，正方形ABC。的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB

為邊在上方作正方形EFGB,延長尸G交。C于M,連接AM,AF,”為4。的中點，連

接FH分別與A8,AM交于點、N、K：則下列結論：①△ANHQAGNF；②NAFN=N

HFG；③FN=2NK；@SMFN：SAAD“=1：4.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡

相應的位置上.

11.（4分）（2019?廣東）計算：20190+（1.）.

3

12.（4分）（2019?廣東）如圖，已知a〃b,Zl=75°,則N2=.

13.（4分）（2019?廣東）一個多邊形的內角和是1080°,這個多邊形的邊數是.

14.（4分）（2019?廣東）已知x=2y+3,則代數式4x-8），+9的值是.

15.（4分）（2019?廣東）如圖，某校教學樓AC與實驗樓8。的水平間距C￡>=15我米，在

實驗樓頂部8點測得教學樓頂部A點的仰角是30。，底部C點的俯角是45°,則教學

樓AC的高度是米（結果保留根號）.

16.（4分）（2019?廣東）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度

如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9

個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是（結果用含b代數式表示）.

?…

I-&―1I-------------------總長---------------------1

圖1圖2

三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.（6分）（2019?廣東）解不等式組：3-

2（x+l）＞4②

12-L

I8.（6分）（2019?廣東）先化簡，再求值：（■^--2一）+上1，其中x=&.

x-2x-2

X2_4

19.（6分）（2019?廣東）如圖，在△ABC中，點。是AB邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內，求作/AOE,使/AZ）E=/B,DE交AC于E；（不

要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若坦=2,求處的值.

DBEC

四、解答題（二）（本大題3小題,每小題7分，共21分）

20.（7分）（2019?廣東）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分

男生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、。四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,

如圖表所示，根據圖表信息解答下列問題：

成績等級頻數分布表

成績等級頻數

A24

B10

CX

D2

合計y

（1）x=,y=,扇形圖中表示C的圓心角的度數為度；

（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體

育鍛煉經驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率.

21.（7分）（2019?廣東）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，

已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.

（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？

（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？

22.（7分）（2019?廣東）在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的

頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的前與8C相切于點。，分

別交48、AC于點E、F.

（1）求△ABC三邊的長；

（2）求圖中由線段EB、BC、CF及面所圍成的陰影部分的面積.

五、解答題（三）（本大題3小題,每小題9分，共27分）

23.（9分）（2019?廣東）如圖，一次函數），=丘+匕的圖象與反比例函數y=-2的圖象相交

于A、3兩點，其中點A的坐標為（-1,4）,點、B的坐標為（4,〃）.

（1）根據圖象，直接寫出滿足丘+b>絲的X的取值范圍；

X

（2）求這兩個函數的表達式；

（3）點P在線段AB上，且SAAOP：S^BOP—1：2,求點尸的坐標.

24.（9分）（2019?廣東）如圖1,在△ABC中，AB=AC,是△ABC的外接圓，過點C

作NBC￡?=/AC8交。。于點￡>,連接A。交BC于點E,延長。C至點F,使CF=AC,

連接AF.

（1）求證：ED=EC；

（2）求證：AF是。。的切線；

（3）如圖2,若點G是△4CD的內心，BC?BE=25,求BG的長.

25.（9分）（2019?廣東）如圖I,在平面直角坐標系中，拋物線y=返/+迄-坐與

848

x軸交于點A、8（點A在點8右側），點。為拋物線的頂點，點C在y軸的正半軸上，

CD交x軸于點F,△C4O繞點C順時針旋轉得到點4恰好旋轉到點F,連接

BE.

（1）求點4、B、。的坐標；

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（3）如圖2,過頂點。作?！?gt;1_1》軸于點。I,點P是拋物線上一動點，過點P作PALL

x軸，點M為垂足，使得△長!〃與△ODA相似（不含全等）.

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；

②直接回答這樣的點P共有幾個？

2019年廣東省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題,每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是

正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

I.（3分）（2019?廣東）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.1D.±2

2

【考點】絕對值.

【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，即可解答.

【解答】解：|-2|=2,故選：A.

2.（3分）（2019?廣東）某網店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數221000用

科學記數法表示為（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【分析】根據有效數字表示方法，以及科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1

〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的

絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值VI

時，〃是負數.

【解答】解:將221000用科學記數法表示為:2.21X105.

故選:B.

3.（3分）（2019?廣東）如圖，由4個相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（）

向

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案.

【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形，如圖所示.

故選：A.

4.（3分）（2019?廣東）下列計算正確的是（）

A.b6+b3—b2B.鏟?b3=NC.c^+c^—la2D.（a3）3—a6

【考點】合并同類項；同底數塞的乘法；嘉的乘方與積的乘方.

【分析】直接利用合并同類項法則以及事的乘方運算法則、同底數事的乘法運算法則分

別化簡得出答案.

【解答】解：A、b6+b\無法計算，故此選項錯誤；

B、護?*=伊,故此選項錯誤；

C、a2+a2=2a2,正確；

D、（1）3="9,故此選項錯誤.

故選：C.

5.（3分）（2019?廣東）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

Ac?DA

【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

6.（3分）（2019?廣東）數據3,3,5,8,11的中位數是（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】中位數.

【分析】先把原數據按從小到大排列，然后根據中位數的定義求解即可.

【解答】解：把這組數據按照從小到大的順序排列為：3,3,5,8,11,

故這組數據的中位數是，5.

故選：C.

7.（3分）（2019?廣東）實數“、人在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是

（）

,a.b.

-2*-1~~62^

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>0D.9VO

b

【考點】絕對值；實數與數軸.

【分析】先由數軸可得-2<a<-1,0<b<l,且⑷>|例，再判定即可.

【解答】解：由圖可得：0<*<1,

.,.a<b,故A錯誤；

\a\>\b\,故8錯誤；

a+b<0,故C錯誤；

且<0,故力正確：

b

故選：D.

8.（3分）（2019?廣東）化簡J店的結果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【考點】算術平方根.

【分析】根據算術平方根的含義和求法，求出16的算術平方根是多少即可.

【解答】解：^=716=4.

故選：B.

9.（3分）（2019?廣東）已知xi,我是一元二次方程/-2r=0的兩個實數根，下列結論錯

誤的是（）

A.B.xi2-2xi=0C.XI+X2—2D.XI,X2—2

【考點】根與系數的關系.

【分析】由根的判別式△=4>0,可得出xiWx2,選項A不符合題意；將xi代入一元二

次方程7-2x=0中可得出X|2-2XI=0,選項8不符合題意；利用根與系數的關系，可

得出XI+%2=2,XI?X2=0,進而可得出選項C不符合題意，選項力符合題意.

【解答】解：；△=（-2）2-4XlX0=4>0,

選項A不符合題意；

Vxi是一元二次方程x2-2x=0的實數根，

/.XI2-2x1=0,選項B不符合題意；

；X1,X2是一元二次方程7-2x=o的兩個實數根，

.,.xt+x2—2,xi,x2=0,選項C不符合題意，選項。符合題意.

故選：D.

10.（3分）（2019?廣東）如圖，正方形4BC￡>的邊長為4,延長CB至E使E8=2,以EB

為邊在上方作正方形EFG8,延長FG交0c于M,連接AM,AF,，為A。的中點，連

接下4分別與A8,AM交于點MK：則下列結論：①△ANH絲△GNF；②NAFN=N

HFG-,③FN=2NK；④S^AFW：SAADM=1：4.其中正確的結論有（）

【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質.

【分析】由正方形的性質得到FG=BE=2,ZFGB=90°,AE>=4,4H=2,ZBAD^

90°,求得NHAN=NFGN,AH=FG,根據全等三角形的定理定理得到/

（AAS）,故①正確；根據全等三角形的性質得到/A4N=N”FG,推出NAF//W/A//F,

得到NAFNWNHFG,故②錯誤；根據全等三角形的性質得到AN=L1G=1,根據相似

2

三角形的性質得到NA”N=NAMG,根據平行線的性質得到//MK=/4MG,根據直角

三角形的性質得到FN=2NK；故③正確；根據矩形的性質得到OM=AG=2,根據三角

形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：.??四邊形EFGB是正方形，EB=2,

:.FG=BE=2,NFGB=90",

?.?四邊形ABC。是正方形，〃為A力的中點，

：.AD=4,AH=2,

ZBAD=90°,

:./HAN=NFGN,AH=FG,

?/ANH=/GNF,

:?叢ANH學4GNF(AAS),故①正確；

/AHN=NHFG,

\*AG=FG=2=AH9

:?AF=&FG=y[jAH,

???/AFH/NAHF,

:,/AFN￥/HFG,故②錯誤；

△ANHQ4GNF,

.\AN=—AG=1,

2

VGM=BC=4,

?AH=GM=2

**ANAG'

9：ZHAN=ZAGM=90°,

???XAHNsl\GMA,

：.ZAHN=NAMG,

?:AD〃GM,

：.ZHAK=NAMG,

JNAHK=4HAK,

：.AK=HK,

???AK=HK=NK,

?：FN=HN,

:?FN=2NK；故③正確；

???延長/G交0c于M,

???四邊形AOMG是矩形，

：.DM=AG=2,

VS^AFN=—AN*FG=—X2X1=1,S^ADM=—AD*DM=—X4X2=4f

2222

S^AFN：SMDM=1：4故④正確，

故選：C.

二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡

相應的位置上.

11.（4分）（2019?廣東）計算：2019°+（1-）-'=4.

3-------

【考點】有理數的加法；零指數塞；負整數指數塞.

【分析】分別計算負整數指數塞、零指數幕，然后再進行實數的運算即可.

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案為：4.

12.（4分）（2019?廣東）如圖，已知Zl=75°,則N2=105°

【考點】平行線的性質.

【分析】根據平行線的性質及對頂角相等求解即可.

【解答】解：?.?直線乙直線〃，6相交，且“〃4/1=75°,

.*.Z3=Z1=75°,

；./2=180°-Z3=180°-75°=105°.

故答案為：105°

13.（4分）（2019?廣東）一個多邊形的內角和是1080°,這個多邊形的邊數是8

【考點】多邊形內角與外角.

【分析】根據多邊形內角和定理：（〃-2）780（〃23）可得方程180（x-2）=1080,

再解方程即可.

【解答】解：設多邊形邊數有X條，由題意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

14.（4分）（2019?廣東）已知x=2y+3,則代數式4x-8y+9的值是21.

【考點】代數式求值；整式的加減.

【分析】直接將已知變形進而代入原式求出答案.

【解答】解：；x=2y+3,

??x~2y=3,

則代數式4x-8y+9=4（x-2y）+9

=4X3+9

=21.

故答案為：21.

15.（4分）（2019?廣東）如圖，某校教學樓AC與實驗樓8力的水平間距CD=15jV米，在

實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30。，底部C點的俯角是45°,則教學

樓AC的高度是（15+15亞）米（結果保留根號）.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【分析】首先分析圖形：根據題意構造直角三角形.本題涉及到兩個直角三角形△BEC、

△4BE,進而可解即可求出答案.

【解答】解：過點B作于點E,

在RtZXBEC中，/CBE=45°,BE=15?可得CE=BEXian45°=15愿米.

在RtZ\4BE中，NABE=3Q°,BE=15如,可得AE=BEXtan30°=15米.

故教學樓AC的高度是AC=15娟+15米.

答：教學樓AC的高度是（15我+15）米.

16.（4分）（2019?廣東）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度

如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9

個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_譴_（結果用含。，匕代數式表示）.

I-0-1I----------------------------總長-----------

圖1圖2

【考點】利用軸對稱設計圖案.

【分析】用9個這樣的圖形的總長減去拼接時的重疊部分，即可得到拼出來的圖形的總

長度.

【解答】解：由圖可得，拼出來的圖形的總長度=94-8（a-b）=a+Sh.

故答案為：a+Sb.

三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

x-l>2①

17.（6分）（2019?廣東）解不等式組：<

2(x+l)>4②

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組

的解集.

'x-l>2①

【解答】解:

2(x+l)>4②

解不等式組①，得x>3

解不等式組②，得x>l

則不等式組的解集為3

12_-

18.（6分）（2019?廣東）先化簡，再求值：（二^」一）土耳」，其中

x-2x-2X2-4

【考點】分式的化簡求值.

【分析】先化簡分式，然后將X的值代入計算即可.

［解答］解：原式二三工.上學包3

x-2x（x-l）

=x+2

x

當寸，

原式=母2=&+1

V2

19.（6分）（2019?廣東）如圖，在△A8C中，點。是AB邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內，求作N4DE,使OE交AC于E；（不

要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若坦=2,求3旦的值.

DBEC

【考點】作圖一基本作圖；相似三角形的判定與性質.

【分析】（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作出NAZ）E=/B；

（2）先利用作法得到則可判斷DE//BC,然后根據平行線分線段成比例

定理求解.

【解答】解：⑴如圖，NAQE為所作；

（2）VZADE^ZB

J.DE//BC,

.AE_=AD_=2

"ECDB,

四、解答題（二）（本大題3小題,每小題7分，共21分）

20.（7分）（2019?廣東）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分

男生進行測試，并將測試成績分為4、B、C、。四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,

如圖表所示，根據圖表信息解答下列問題:

成績等級頻數分布表

成績等級頻數

A24

B10

CX

D2

合計y

（1）x=4,y=40,扇形圖中表示C的圓心角的度數為36度;

（2）甲、乙、丙是4等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體

育鍛煉經驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率.

成績等級扇形統(tǒng)計圖

【考點】頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）隨機抽男生人數：10?25%=40（名），即），=40；C等級人數：40-24-

10-2=4（名），即x=4；扇形圖中表示C的圓心角的度數360°義工-=36°；

40

（2）先畫樹狀圖，然后求得尸（同時抽到甲，乙兩名學生）=2=L.

63

【解答】（1）隨機抽男生人數：10?25%=40（名），即y=40；

C等級人數：40-24-10-2=4（名），即x=4：

扇形圖中表示C的圓心角的度數360°xJ_=36°.

40

故答案為4,40,36；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

乙丙甲丙甲乙

p（同時抽到甲，乙兩名學生）=2=工.

63

21.（7分）（2019?廣東）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，

已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.

（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？

（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？

【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用.

【分析】（1）設購買籃球x個，購買足球y個，根據總價=單價X購買數量結合購買籃

球、足球共60個'購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；

（2）設購買了。個籃球，則購買（60-“）個足球，根據購買籃球的總金額不超過購買

足球的總金額，列不等式求出x的最大整數解即可.

【解答】解：（1）設購買籃球x個，購買足球y個，

依題意得：F+尸6°

l70x+80y=4600

解得卜=20.

ly=40

答：購買籃球20個，購買足球40個；

（2）設購買了〃個籃球，

依題意得:70a<80（60-a）

解得aW32.

答：最多可購買32個籃球.

22.（7分）（2019?廣東）在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的

頂點叫格點，△A2C的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的前與3c相切于點。，分

別交AB、AC于點、E、F.

（1）求aABC三邊的長；

（2）求圖中由線段EB、BC、CF及前所圍成的陰影部分的面積.

【考點】勾股定理；切線的性質；扇形面積的計算.

【分析】（1）根據勾股定理即可求得；

（2）根據勾股定理求得AD,由（1）得，AB2+AC2=BC2,則NBAC=90°,根據S/=

SAABC-SrnAEF即可求得.

（2）由（1）得，AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90a,

連接AO,AD=^22+42=2^

2

ASJ=5A/1BC-SmAEF=—AB'AC--ITMD=20-5n.

B24

五、解答題（三）（本大題3小題,每小題9分，共27分）

kn

23.（9分）（2019?廣東）如圖，一次函數丁=履+/?的圖象與反比例函數y=—七的圖象相交

x

于A、3兩點，其中點A的坐標為（-1,4）,點3的坐標為（4,〃）.

（1）根據圖象，直接寫出滿足匕+〃＞絲的X的取值范圍；

X

（2）求這兩個函數的表達式；

（3）點P在線段AB上，且SAAOP：SABOP=1：2,求點P的坐標.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】（1）根據一次函數圖象在反比例圖象的上方，可求X的取值范圍；

（2）將點4,點8坐標代入兩個解析式可求上，n,k\,b的值，從而求得解析式;

（3）根據三角形面積相等，可得答案.

【解答】解：（1）?.?點A的坐標為（-1,4）,點8的坐標為（4,n）.

kn

由圖象可得：丘+/?》上的元的取值范圍是xV-1或0〈xV4；

k9

(2).??反比例函數y=-?的圖象過點A(-1,4),B(4,n)

x

：.kz=-1X4=-4,lci=4n

?"=-1

：.B(4,-1)

:一次函數y=Ax+b的圖象過點A,點3

.f-k+b-4

*l4k+b=-f

解得：k=-T,b=3

直線解析式)，=-x+3,反比例函數的解析式為y=-&；

X

(3)設直線A8與)，軸的交點為C,

：.C(0,3),

VSAA0C=—X3X1^^,

22

.'?SAAOB—5MOC+5&BOC=—X3X1+-Lx3X4=—,

222

VSAAOP：SABOP=1：2,

s"0p=-i^-x

232

S/\COP=—~—=1,

22

，LX3?XP=1,

2

**xp———t

3

24.(9分)(2019?廣東)如圖1,在△A8C中，AB=AC,。。是aABC的外接圓，過點C

作/BC￡>=/AC8交。。于點力，連接AO交8C于點E,延長。C至點尸，使C/=AC,

連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：AF是。0的切線；

(3)如圖2,若點G是△ACZ)的內心，BC，BE=25,求BG的長.

【分析】(1)由AB=AC知NABC=N4C8,結合N4c8=NBCD,ZABC=ZADCW

NBCD=NADC,從而得證；

(2)連接OA,由/C4F=/C1陽知NACO=NCAF+/CK4=2NCAF,結合NACB=N

BCD得/4C￡)=2/ACB,ZCAF^ZACB,據此可知A尸〃8C,從而得OA_LAF,從而

得證；

證得據此知連接得

(3)△A8ES2\CBAAB2=8C?BE,A8=5,AG,N8AG=N8AQ+

ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,由點G為內心知NOAG=NGAC,結合N8AD+NDAG

=/6。。+/4。8得/加6=/864從而得出8G=A8=5.

【解答】解：⑴-：AB=AC9

：.ZABC=ZACB,

又ZACB=/BCD,NABC=NAOC,

:./BCD=/ADC,

：.ED=EC；

*：AB=AC,

AB—AC?

：.OA.LBCf

,:CA=CF,

：.ZCAF=ZCFA,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAFt

??/ACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACBf

：.ZCAF=ZACB,

J.AF//BC,

：.OA±AF,

???AF為。。的切線;

(3)VZABE=ZCBA,ZBAD=ZBCD=ZACB,

：.^\ABE^/\CBA,

.AB=BE

'*BC市

：.AB2=BC'BE,

：.BC'BE=25,

：.AB=5,

如圖2,連接2G,

ZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

:點G為內心，

：.ZDAG^ZGAC,

又；ZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB,

:.NBAG=NBGA,

：.BG=AB=5.

25.（9分）（2019?廣東）如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線）=近/+旭一坐與

848

x軸交于點A、8（點A在點8右側），點。為拋物線的頂點，點C在y軸的正半軸上，

CD交x軸于點F,ACAD繞點C順時針旋轉得到△CFE,點A恰好旋轉到點F,連接

BE.

（1）求點A、B、。的坐標；

（2）求證：四邊形8FCE是平行四邊形；

（3）如圖2,過頂點。作。。_1_彳軸于點。I,點P是拋物線上一動點，過點P作

x軸，點M為垂足，使得△%M與△QC1A相似（不含全等）.

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標;

②直接回答這樣的點尸共有幾個？

【考點】二次函數綜合題.

【分析】(1)利用拋物線解析式求得點A、8、。的坐標；

(2)欲證明四邊形B尸CE是平行四邊形，只需推知EC〃BF且EC=B廠即可；

(3)①利用相似三角形的對應邊成比例求得點P的橫坐標，沒有指明相似三角形的對

應邊(角)，需要分類討論；

②根據①的結果即可得到結論.

【解答】解：(1)令返^+昌返x-工&=0,

848

解得X1=1,XI--7.

(1,0),B(-7,0).

由產退/+2^1-(x+3)2-2V3W.D(-3,-2V3)；

8488

(2)證明：J_x軸于點

：.ZCOF=ZDD\F=90°,

?:NDiFD=NCFO,

:.ADDiFs/XCOF,

.DID_CQ

"PDlOF)

'：D(-3,-2A/3),

'.DiD—lyfs，OD=3,

.*.￡>1F=2,

.273-OC

??—,,

21

oc=Vs?

.CA=CF=FA=2f

???△ACF是等邊三角形，

???ZAFC=ZACF,

??,△CAD繞點。順時針旋轉得到

：.ZECF=ZAFC=60a,

：.EC//BFf

EC=DCf32+（遙+2炳）2=6,

"：BF=6,

：.EC=BF,

/.四邊形BFCE是平行四邊形；

（3）?..點尸是拋物線上一動點，

設尸點G,返耳斑吼-上"_）,

848

①當點尸在3點的左側時，

；△物加與△OAA相似，

.DDiD】A議DD-D^A

,,百二~iT-"AMPF'

.2a_42M=__________4_________

M23MJai-xi-xV3235/3jM，

VxFx丁vx

解得：Xl=l（不合題意舍去），X2=-ll或Xl=l（不合題意舍去）X2=-迎；

3

當點尸在A點的右側時，

與△0*4相似，

?PM-DD1M;PM-D1A

，-AMDTA-MA557'

M2,3737^V32、3a7百

.Vx^1-X__2V3VVXFxy_

??--------------------------iH-X-------------------------4^=~，

x-14x-l2v3

解得：Xl=l（不合題意舍去），X2=-3（不合題意舍去）或用=1（不合題意舍去），X2

=-A（不合題意舍去）；

3

當點P在AB之間時，

,.?△孫”與4。。|4相似,

?PM-DD1..VPM,D1A

,?麗D"記DDj

M2、3M7盯V32,3737逐

.ExFX——2V^TX干乂〒.4

x-14x-12-\/3

解得：Xl=l（不合題意舍去），X2=-3（不合題意舍去）或Xl=l（不合題意舍去），X2

_5

—~一；

3

綜上所述，點P的橫坐標為-11或-紅或-及：

33

2019年廣東省廣州市中考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）（2019?廣州）|-6|=（）

A.-6B.6C.-LD.1

66

2.（3分）（2019?廣州）廣州正穩(wěn)步推進碧道建設，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、

白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處.到今年底各區(qū)完成碧道試

點建設的長度分別為（單位:千米）：5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,這

組數據的眾數是（）

A.5B.5.2C.6D.6.4

3.（3分）（2019?廣州）如圖，有一斜坡A8,坡頂8離地面的高度BC為30w，斜坡的傾

斜角是/BAC,若tanNBAC=2,則此斜坡的水平距離AC為（）

5

A.15mB.50巾C.30/nD.\2m

4.（3分）（2013廣州）下列運算正確的是（）

A.-3-2=-lB.3X（-L）2=-

33

C./5』”D.Va,Vab=?Vb

5.（3分）（2019?廣州）平面內，。。的半徑為1,點尸到。的距離為2,過點P可作。。

的切線條數為（）

A.0條B.1條C.2條D.無數條

6.（3分）（2019?廣州）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120

個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的

是（）

A120-150R120-150

xx-8x+8x

C120-150D120.150

x-8xxx+8

7.（3分）（2019?廣州）如圖，SBC。中，A8=2,AO=4,對角線AC,相交于點O,

且E,F,G,”分別是A。，BO,CO,QO的中點，則下列說法正確的是（）

AD

BC

A.EH=HG

B.四邊形是平行四邊形

C.AC±BD

D.△A50的面積是△EFO的面積的2倍

8.（3分）（2019?廣州）若點A（-1,yi）,B（2,*）,C（3,*）在反比例函數y=2的

x

圖象上，則yi,”，”的大小關系是（）

A.y3<y2<y\B.y2<y\<y3C.y\<y3<y2D.y\<y2<y3

9.（3分）（2019?廣州）如圖，矩形A8C。中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD

于點E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長為()

A.4代B.4^3C.10D.8

10.（3分）分019?廣州）關于x的一元二次方程/-（A-1）x-A+2=0有兩個實數根xi,

X2,若(xi-X2+2)(X1-A2-2)+2x\xi=-3,則k的值()

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.(3分)(2019?廣州)如圖，點A,B,C在直線/上，PBAJ,