偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義_第1頁
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2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)偏導(dǎo)數(shù)定義的理解掌握偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義并從直觀上理解二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件定義設(shè)函數(shù)z=在點(diǎn)(%)的某一鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)y固定在,3或如果函數(shù)=在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)()處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)2,或處的函數(shù)值,就像一元函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一樣,以后在不至于混淆的地方也把偏導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱為偏導(dǎo)數(shù).至于求=的偏導(dǎo)數(shù),并不需要用新的方法,因?yàn)檫@里只有變動(dòng),另外一個(gè)自變量看作是固定的,所以仍舊是一元函數(shù)的微分法問題,求4二元函數(shù)=在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)為曲面Z=上的一點(diǎn),過點(diǎn)作平面,截此曲面得一曲線,此曲線在平面y=y上的方程為=,則導(dǎo)數(shù),即偏導(dǎo)數(shù),就是這曲線在點(diǎn)處的切線對(duì)軸的斜率.同樣,偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲面被平面所截得的數(shù)來說,即使各偏導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)都存在,也不5()設(shè)函數(shù)=在區(qū)域D內(nèi)具有偏導(dǎo)數(shù)也存在,則它們是函數(shù)z=下列四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù):6從例子中,我們看到兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等,即,7定理

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