北京第一七一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京第一七一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意可得此程序框圖的功能是計(jì)算的值，又。選B。

2.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D3.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2參考答案：C略5.已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an是關(guān)于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A．n2 B．n（n+1） C． D．（n+1）（n+2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)解不等式求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an判斷數(shù)列{an}是什么數(shù)列，即可數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集為{x|0＜x＜n+1}∵通項(xiàng)an是解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)∴an=n（n∈N*）∵an+1﹣an=n+1﹣n=1（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是首先為1，公差為1的等差數(shù)列．∴前n項(xiàng)和Sn=．故選C7.下列命題中,真命題是

（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D8.雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B.

C.

D．(，0)參考答案：C9.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D10.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,112.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1一動(dòng)點(diǎn)，則（AP+MP）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開(kāi)，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開(kāi)，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：14.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=

．參考答案：1000【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質(zhì)得：80×=30，解得n=1000．故答案為：1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：416.已知兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、.且，則

.參考答案：17.當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,分組頻數(shù)頻率100.25260.6530.025合計(jì)1

（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出表中，，及圖中的值；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．

參考答案：略19.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：BC1//平面AFB1；

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1參考答案：證明：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，

（2），

又

略20.隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞．在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見(jiàn)低頭玩手機(jī)的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響．為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[0，0.5）40.10[0.5，1）mp[1，1.5）10n[1.5，2）60.15[2，2.5）40.10[2.5，3）20.05合計(jì)M1（Ⅰ）求出表中的M，p及圖中a的值；（Ⅱ）試估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（Ⅲ）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值．（Ⅱ）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間．（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵分組[0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10∴，得M=40…∵頻數(shù)之和為M=40∴4+m+10+6+4+2=40，得m=14∴分組[0.5，1）內(nèi)的頻率…∵a是分組[0.5，1）內(nèi)頻率與組距的商，∴…（Ⅱ），設(shè)這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間為x，則x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人…設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間[2.5，3）內(nèi)的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15種情況…其中兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6種情況…∴兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.已知點(diǎn)A(0,4)，B(0，－2)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·－y2＋8＝0.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．參考答案