河南省濮陽市外國(guó)語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省濮陽市外國(guó)語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及不等式性質(zhì)證明充分性成立，舉反例說明必要性不成立.【詳解】由，則a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若，則成立，但不成立，即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系的判定、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.已知數(shù)列滿足：，，那么使成立的的最大值為（

）A．4

B．5

C．24

D．25參考答案：C3.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，則λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B4.將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量=（﹣，2）平移后，得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）+2的圖象，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后將函數(shù)y=sin（x+）+2按照﹣的方向進(jìn)行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），將y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)按向量的方向進(jìn)行平移．屬基礎(chǔ)題．5.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，此時(shí)z=0×2+1=1，故選：D．6.四面體的外接球球心在上，且，，則在外接球球面上，兩點(diǎn)間的球面距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：C8.(05年全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：C9.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

向量在方向上的投影為，故選擇A．10.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M，若在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，，若，則m=

．參考答案：±1因?yàn)?，所以，?/p>

12.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線為參數(shù)）上一點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．N3解析：由直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化為x﹣y﹣4=0．由點(diǎn)到直線的距離公式可得：|PQ|===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號(hào)．∴|PQ|的最小值為．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化為直角坐標(biāo)方程x﹣y﹣4=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：|PQ|=．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值．13.二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為10，則a=________．參考答案：±1【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出x的指數(shù)為1時(shí)的系數(shù)，即可求出常數(shù)a的值．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為；則當(dāng)，即時(shí)，二項(xiàng)式的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為：，即，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的知識(shí)，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.14.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線截圓C所得弦長(zhǎng)為

．參考答案：15.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取人數(shù)為150人，那么該校的教師人數(shù)是

。參考答案：150

16.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B為拋物線上的兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，由拋物線的定義及梯形的中位線的性質(zhì)可得M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以到y(tǒng)軸的距離為.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中遇到曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.17.已知數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿足，則__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法.

D2

D3

解析：設(shè)=k，則，同理，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負(fù)值舍去)，所以.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)換底公式得，，再由的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)且得公比q,從而求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求線段AB的長(zhǎng)（2）已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意，將曲線C的參數(shù)方程變形為普通方程，將直線x﹣y﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面積最大，則必須使P到直線直線l的距離最大，設(shè)P的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由點(diǎn)到直線l的距離公式可得d=，由余弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得當(dāng)θ+=π，即θ=時(shí)，d取得最大值，代入點(diǎn)的坐標(biāo)（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算可得△PAB的最大面積，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，曲線C的參數(shù)方程為，則其普通方程為：+=1，將直線x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在橢圓+=1上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，則P到直線直線l的距離最大；設(shè)P的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），則P到直線l的距離d==，又由θ∈[0，2π），則≤θ+＜，所以當(dāng)θ+=π，即θ=時(shí)，d取得最大值，且dmax=3，此時(shí)P（﹣3，1），△PAB的最大面積S=×|AB|×d=9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系，涉及橢圓的參數(shù)方程，關(guān)鍵是正確將參數(shù)方程化為普通方程．19.B．選修4-2：矩陣與變換已經(jīng)矩陣M＝．(1)求直線4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值與特征向量．參考答案：B．(1)因?yàn)镸＝．設(shè)直線上任意一點(diǎn)在作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則

＝

，………………２分即，所以，代入，得，即，所以所求曲線的方程為．……………4分(2)矩陣M的特征多項(xiàng)式f(λ)＝＝(λ－4)(λ－5)＝0，所以M的特征值為λ1＝4，λ2＝5．

…………6分當(dāng)λ1＝4時(shí)，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝；當(dāng)λ2＝5時(shí)，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝．…………10分

20.（本小題滿分16分）如圖，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為。已知點(diǎn)C在x軸上，且三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線相切。（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)A的直線與圓M交于P,Q兩點(diǎn)，且，求直線的方程。參考答案：（1）橢圓方程；（2）21.（本小題滿分13分）設(shè)平面向量，，已知在上的最大值為6．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：（I）3;(II)（Ⅰ）， 1分， 2分 3分， 4分， 5分，所以； 6分（Ⅱ）因?yàn)?，由得?，即， 7分因?yàn)?，則， 8分因此，所以， 9分于是， 10分． 12分22.如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F．（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，進(jìn)一步得到∠EGA=∠DBA，從而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，說明AB為圓的直徑；（Ⅱ）連接BC，DC．由AB是直徑得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．進(jìn)一步得到ED為直徑，則ED長(zhǎng)可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD為切線，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，從而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，則∠BDA=90°，故A