數(shù)學(xué)必修五：31《不等關(guān)系》課件

不等式第三章不等式第三章世界上工程師建造了很多美妙絕倫的建筑，其中很多工程師打破了對(duì)稱美的傳統(tǒng)形式，利用不等關(guān)系與不對(duì)稱美的思想設(shè)計(jì)了無(wú)數(shù)的經(jīng)典之作．不等關(guān)系是客觀世界中廣泛存在的一個(gè)基本關(guān)系，各種類型的不等式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支及其應(yīng)用中起著十分重要的作用．本章，我們將學(xué)習(xí)不等關(guān)系的一些基本規(guī)律和一些相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，例如：基本不等式，線性規(guī)劃等，并利用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．世界上工程師建造了很多美妙絕倫的建筑，其中很多工程師打破了對(duì)知識(shí)線索：本章的主要內(nèi)容有不等關(guān)系、一元二次不等式、基本不等式、線性規(guī)劃及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)．不等式始終貫穿在整個(gè)中學(xué)教學(xué)之中，諸如集合問(wèn)題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)的定義域、值域的確定，三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著密切關(guān)系．能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)，定理和方法分析解決有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，方程實(shí)根的分布的問(wèn)題，解決涉及不等式的應(yīng)用問(wèn)題和轉(zhuǎn)化為不等式的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題．知識(shí)線索：本章的主要內(nèi)容有不等關(guān)系、一元二次不等式、基本不等§1不等關(guān)系第三章§1不等關(guān)系第三章課堂典例講練2課時(shí)作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1易混易錯(cuò)點(diǎn)睛3本節(jié)思維導(dǎo)圖4課堂典例講練2課時(shí)作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1易混易錯(cuò)點(diǎn)睛3本課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)購(gòu)買火車票有一項(xiàng)規(guī)定：隨同成人旅行，身高超過(guò)1.1m(含1.1m)而不超過(guò)1.5m的兒童，享受半價(jià)客票、加快票和空調(diào)票(簡(jiǎn)稱兒童票)，超1.5m時(shí)應(yīng)買全價(jià)票．每一成人旅客可免費(fèi)攜帶一名身高不足1.1米的兒童，超過(guò)一名時(shí)，超過(guò)的人數(shù)應(yīng)買兒童票．從數(shù)學(xué)的角度，應(yīng)如何理解和表示“不超過(guò)”“超過(guò)”呢？購(gòu)買火車票有一項(xiàng)規(guī)定：隨同成人旅行，身高超過(guò)1.1m(含1.1.在數(shù)學(xué)意義上，不等關(guān)系體現(xiàn)的幾個(gè)方面．(1)____________之間的不等關(guān)系；(2)____________之間的不等關(guān)系；(3)____________之間的不等關(guān)系；(4)____________之間的不等關(guān)系．常量與常量變量與常量函數(shù)與函數(shù)一組變量1.在數(shù)學(xué)意義上，不等關(guān)系體現(xiàn)的幾個(gè)方面．常量與常量變量與2．兩數(shù)(式)大小比較的常用方法a>b

a<b

a＝b

a>b

a<b

2．兩數(shù)(式)大小比較的常用方法a>ba<ba＝ba>>>>>>>>>>>1.設(shè)x<a<0，則下列各不等式一定成立的是(

)A．x2<ax<a2

B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax

D．x2>a2>ax[答案]

B1.設(shè)x<a<0，則下列各不等式一定成立的是()[答案]

B[答案]B[答案]

B[解析]

A項(xiàng)不能傳遞下去，C項(xiàng)不滿足倒數(shù)不等式的條件，D項(xiàng)只有a>b>0時(shí)才成立．故選B．[答案]B[答案]

D[答案]D5．已知x≤1，f(x)＝3x3，g(x)＝3x2－x＋1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是f(x)________g(x)．[答案]

≤[解析]

f(x)－g(x)＝3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)，∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1>0，∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1.∴f(x)≤g(x)．5．已知x≤1，f(x)＝3x3，g(x)＝3x2－x＋1，課堂典例講練課堂典例講練

某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍．試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．[分析]

應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)系，即①兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；②截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；③兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)．于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系．用不等式表示不等關(guān)系

某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和60數(shù)學(xué)必修五：3[方法總結(jié)]

用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟：①審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量；②列不等關(guān)系．列出待求量具備哪些不等關(guān)系(即滿足什么條件)；③列不等式(組)．挖掘題意，建立已知量和待求量之間的關(guān)系式，并分析某些變量的約束條件(包含隱含條件)．[方法總結(jié)]用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本，若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．根據(jù)市場(chǎng)不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3C．4

D．5[答案]

C[解析]

①c的正、負(fù)或是否為零未知，因而判斷ac與bc的大小關(guān)系缺乏依據(jù)，故該命題是假命題．②由ac2>bc2知c≠0，所以c2>0，所以a>b，故該命題是真命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是()數(shù)學(xué)必修五：3[方法總結(jié)]

通過(guò)本例，可以使我們熟悉不等式的基本性質(zhì)，更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論．在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò)，即在不等式的兩邊同乘(除)以一個(gè)數(shù)時(shí)，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，否則結(jié)論不確定．[方法總結(jié)]通過(guò)本例，可以使我們熟悉不等式的基本性質(zhì)，更好[答案]

×

×√√[答案]××√√數(shù)學(xué)必修五：3運(yùn)用作差法比較大小

運(yùn)用作差法比較大小數(shù)學(xué)必修五：3數(shù)學(xué)必修五：3已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。阎獂<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。?dāng)?shù)學(xué)必修五：3

設(shè)a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大?。甗分析]

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，可考慮作商比較法．運(yùn)用作商法比較大小

設(shè)a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大?。?dāng)?shù)學(xué)必修五：3比較1816與1618的大小．比較1816與1618的大?。甗分析]

已知的兩個(gè)不等式為異向不等式，所以必定要轉(zhuǎn)化為同向不等式，才能用不等式的基本性質(zhì)；已知不等式為整式，而要證的不等式為分式，所以必定要兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù)(或同乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù))．證明不等式

[分析]已知的兩個(gè)不等式為異向不等式，所以必定要轉(zhuǎn)化為同向[方法總結(jié)]

本題的難點(diǎn)在于尋找由已知證結(jié)論的合理“線路”，而要尋找到合理“線路”，就要消滅已知與結(jié)論的差異(已知為整式，結(jié)論為分式)，統(tǒng)一形式，因此可以倒推，把結(jié)論中的不等式