河南省南陽市鄧州第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市鄧州第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹.向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落到N內(nèi)概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A不等式表示的區(qū)域M是對(duì)角線為4的正方形，其面積為8；函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域N是半徑為的半圓，面積為π；則向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落到N內(nèi)的概率為．

2.為促進(jìn)社會(huì)和諧發(fā)展，兒童的健康已經(jīng)引起人們的高度重視。某幼兒園對(duì)本園“大班”的100名兒童的體重做了測(cè)量，并根據(jù)所的數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在18—20千克的兒童人數(shù)為

A．15

B．25

C．30

D．75參考答案：A3.已知，則A． B． C． D．參考答案：B由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，，于是可得到：.

4.完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為2∶3，請(qǐng)木工需付日工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付日工資每人40元，現(xiàn)有日工資預(yù)算2000元，設(shè)每天請(qǐng)木工x人、瓦工y人，則每天請(qǐng)木、瓦工人數(shù)的約束條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C5.的值是

A．i

B．2i

C．0

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B∵是奇函數(shù),排除A；排除D；

,排除C；選B.7.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C8.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為

A． B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2解析：易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，根據(jù)題意，于是有[20+()+()]()，解得=．故選C.【思路點(diǎn)撥】易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．9.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略10.已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

參考答案：12.在一幢20m高的樓頂，測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的仰角為，那么這塔吊的高是

m。參考答案：

13.設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則=

。參考答案：414.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：-4＜m＜2略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：【分析】推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．

16.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_______________.參考答案：略17.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1處取得極值－2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：依題意有而故

解得

從而。令，得或。由于在處取得極值，故，即。（1）

若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為（2）

若，即，同上可得，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：（1）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB，

所以AN⊥PB,因?yàn)锳D⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因?yàn)锳D∩AN=A

從而PB⊥平面ADMN,因?yàn)槠矫鍭DMN，

所以PB⊥DM.(2)連接AC，過B作BH⊥AC，因?yàn)椤偷酌妫?/p>

所以平面PAB⊥底面，所以BH是點(diǎn)B到平面PAC的距離.在直角三角形ABC中，BH＝

略20.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且直線AP，BP的斜率之積為.（Ⅰ）求a，b及離心率e的值；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是C上不同于A，B的兩點(diǎn)，且滿足AP∥OM，BP∥ON，求證：△MON的面積為定值.參考答案：解：（1）由左、右頂點(diǎn)分別為，，知，又知，又，得，所以橢圓的方程為.離心率.（2）設(shè)直線的直線方程為，設(shè)坐標(biāo)，，由，，，得，即得坐標(biāo)關(guān)系；直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，得，利用韋達(dá)定理可得，，，代入，可得，而，將代入化簡(jiǎn)得.的面積為定值1.

21.(本小題滿分12分)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．

(1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望：

(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（1）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

…………4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p22.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過原點(diǎn)的切線方程.(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.

參考答案：解.(1).若切點(diǎn)為原點(diǎn),由知切線方程為;若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為,由于,故由切線過原點(diǎn)知,在內(nèi)有唯一的根.

又,故切