江蘇省宿遷市曹廟中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省宿遷市曹廟中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)向量，滿(mǎn)足，，若，則（

）A．3

B．4

C．

D．1＋參考答案：B3.右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行；

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

（

）

A．①②③

B．②④

C．②③④

D.③④

D．③④參考答案：D4.函數(shù)y=|x﹣1|的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于x﹣1的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分x≥1與x＜1兩種情況求出函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)驗(yàn)證函數(shù)圖象．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，y=x﹣1，為遞增的射線；當(dāng)x＜1時(shí)，y=﹣x+1，為遞減的射線；又f（1）=|1﹣1|=0，故函數(shù)的圖象過(guò)（1，0）只有A符合，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，在解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論．5.函數(shù)的定義域?yàn)锳．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.若cos?＞0，sin?＜0，則角??的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略8.對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對(duì)于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱(chēng)f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】由題意對(duì)“兄弟函數(shù)”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內(nèi)，在同一點(diǎn)取得相等的最小值【解答】解：根據(jù)題意，∵∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)減，在（1，2]上單調(diào)增所以g（x）在x=1時(shí)取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數(shù)”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2時(shí)取得最大值f（2）=2；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 當(dāng)x＞0時(shí)，y=log3x的圖象為 當(dāng)x＜0時(shí)，y=log3（﹣x）的圖象為： ∴函數(shù)y=log3|x|的圖象大致形狀是 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可．解答： 設(shè)f（x）=xα，∵f（x）過(guò)點(diǎn)，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略13.設(shè)數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個(gè)1，2個(gè)2，…，k個(gè)k，…）則數(shù)列的第100項(xiàng)等于

；前100項(xiàng)之和等于

。參考答案：14；94514.下列命題正確的序號(hào)是

．①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；②若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；③在三角形中，;④三角形ABC中，分別是三角形的三邊，若，則三角形為等邊三角形.參考答案：(1)(3)(4)略15.若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為

．參考答案：9對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對(duì)b分類(lèi)討論：≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個(gè)取等號(hào)，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時(shí)，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

16.{an}是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，，，Sn的最大值為_(kāi)__________參考答案：30【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，進(jìn)而得出的最大值．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．則的最大值為＝＝3×1530．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，數(shù)列和的最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)_________參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號(hào)條件，進(jìn)而確定取得最大值時(shí)的值.【詳解】因?yàn)?，所以因此取得最大值時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實(shí)數(shù)集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。參考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

20.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得， 則… 當(dāng)x∈[12，40]時(shí)， 設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；