2023年高考真題-數(shù)學(xué)（全國(guó)乙卷）（文科）

2023年高考真題——數(shù)學(xué)（全國(guó)乙卷）（文科）1.（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模答案：C解析：由題意可得，則.故選C.2.設(shè)全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：并集全集與補(bǔ)集答案：A解析：由題意可得，則.故選：A.3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為，則該零件的表面積為（

）

?A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：三視圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積與表面積答案：D解析：由三視圖可知，該幾何體為正方體上放置一個(gè)長(zhǎng)方體，則表面積為，故選D.4.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：正弦定理及其應(yīng)用兩角和與差的正弦公式答案：C解析：由題意結(jié)合正弦定理可得，

即，

整理可得，由于，故，

據(jù)此可得，

則.

故選：C.5.已知是偶函數(shù)，則（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇、偶性的定義答案：D解析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以即恒成立，解?6.正方形的邊長(zhǎng)是，是的中點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用向量坐標(biāo)與向量的數(shù)量積向量的線性運(yùn)算答案：B解析：方法一：以為基底向量，可知?，

則?，

所以?；?

方法二：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則?，可得?，

所以?；

方法三：由題意可得：?，

在?中，由余弦定理可得?，

所以?.

故選：B.?7.設(shè)為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為，則直線的傾斜角不大于的概率為（

）?A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程幾何概型直線的傾斜角答案：C解析：因?yàn)閰^(qū)域表示以圓心，外圓半徑，內(nèi)圓半徑的圓環(huán)，

則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對(duì)應(yīng)的圓心角，

結(jié)合對(duì)稱性可得所求概率.

故選：C.

8.函數(shù)存在個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題答案：B解析：，則，

若要存在個(gè)零點(diǎn)，則要存在極大值和極小值，則，

令，解得或，

且當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，，

故的極大值為，極小值為，

若要存在3個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得，

故選：B.9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：古典概型的應(yīng)用答案：A解析：甲有種選擇，乙也有種選擇，故總數(shù)共有種，

若甲、乙抽到的主題不同，則共有種，

則其概率為，

故選：A.10.已知函數(shù)?在區(qū)間?單調(diào)遞增，直線和直線為函數(shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸，則（

）????A.

?B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖象及性質(zhì)答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)?在區(qū)間?單調(diào)遞增，直線和直線為函數(shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸，所以解得故選D.11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題答案：C解析：法一：令，則，

代入原式化簡(jiǎn)得，

因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，則，即，

化簡(jiǎn)得，解得，

故的最大值是，

法二：，整理得，

令，，其中，

則，

，所以，則，即時(shí)，取得最大值，

法三：由可得，

設(shè)，則圓心到直線的距離，

解得

故選：C.12.設(shè)為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中,可為線段中點(diǎn)的是（

）??A.

?B.

?C.

?D.

?知識(shí)點(diǎn)：平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案：D解析：設(shè)，，的中點(diǎn)為，則用點(diǎn)差法可得:，即或，故選D.??13.已知點(diǎn)在拋物線上，則到的準(zhǔn)線的距離為

????知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線，所以，拋物線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，則到的準(zhǔn)線的距離為.14.若，則

?.?知識(shí)點(diǎn)：同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)的平方關(guān)系答案：解析：因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋瑒t，且，解得或（舍），所以??15.若滿足約束條件則的最大值為

??知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)線性規(guī)劃求最值或范圍答案：解析：作出可行域如圖所示：，移項(xiàng)得，

聯(lián)立有，解得，

設(shè)，顯然平移直線使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)截距最小，則最大，

代入得.

16.已知點(diǎn)，，，均在半徑為的球面上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面，則

?.知識(shí)點(diǎn)：與球有關(guān)的切、接問(wèn)題答案：解析：如圖，將三棱錐轉(zhuǎn)化為直三棱柱，

設(shè)的外接圓圓心為，半徑為，

則，可得，

設(shè)三棱錐的外接球球心為，連接，則，

因?yàn)椋?，解?

故答案為：.

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)實(shí)驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，試驗(yàn)結(jié)果如下

記記的樣本平均數(shù)為樣本方差為?????(1)求(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高?，否則不認(rèn)為有顯著提高）?知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差答案：(1)由題知，

所以樣本平均數(shù)，

樣本方差為.(2)由（1）知，，所以甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是有顯著提高?.解析：(1)略(2)略18.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的基本量分組求和法等差數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，即，解得，

所以.(2)因?yàn)椋?/p>

令，解得，且，

當(dāng)時(shí)，則，可得；

當(dāng)時(shí)，則，可得

；

綜上所述：.解析：(1)略(2)略19.如圖，在三棱錐中，，，，，，，的中點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在上，．

(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積．知識(shí)點(diǎn)：空間向量基本定理的應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積直線與平面平行的判定定理空間向量的線性運(yùn)算答案：(1)連接，設(shè)，則，，，

則，

解得，則為的中點(diǎn)，由分別為的中點(diǎn)，

于是，即，

則四邊形為平行四邊形，

，又平面平面，

所以平面.(2)過(guò)作垂直的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，

在中，，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，又，平面，

所以平面，又平面，

所以，又，平面，

所以平面，

即三棱錐的高為，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

又，

所以.

解析：(1)略(2)略20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程（斜率）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍導(dǎo)數(shù)中不等式恒成立與存在性問(wèn)題答案：(1)當(dāng)時(shí)，，

則，

據(jù)此可得，

所以函數(shù)在處的切線方程為，即.(2)由函數(shù)的解析式可得，

滿足題意時(shí)在區(qū)間上恒成立.

令，則，

令，原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，

則，

當(dāng)時(shí)，由于，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

此時(shí)，不合題意；

令，則，

當(dāng)，時(shí)，由于，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

即在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，由可得，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，

注意到，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

由于，故當(dāng)時(shí)，，不合題意.

綜上可知：實(shí)數(shù)得取值范圍是.解析：(1)略(2)略21.已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上.(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，直線，與軸的交點(diǎn)分別為，，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)：橢圓的離心率橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線與橢圓的綜合應(yīng)用圓錐曲線的定值、定點(diǎn)問(wèn)題答案：(1)由題意可得，解得，

所以橢圓方程為.(2)由題意可知：直線的斜率存在，設(shè)，

聯(lián)立方程，消去得：，

則，解得，

可得，

因?yàn)?，則直線，

令，解得，即,

同理可得，

則

，

所以線段中點(diǎn)是定點(diǎn).

解析：(1)略(2)略22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為曲線為參數(shù),?(1)寫出的直角坐標(biāo)方程；?(2)若直線既與沒(méi)有公共點(diǎn)，也與沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.?知識(shí)點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化直線與圓的方程的應(yīng)用答案：(1)代入，得，，的直角坐標(biāo)方程為.(2)由曲線為參數(shù),可知，，

因?yàn)橹本€與沒(méi)有公共點(diǎn)，所以或;

因?yàn)橹本€與沒(méi)有公共點(diǎn)，所以或;

綜上，的取值范圍為或.解析：(1)略(2)