三角形全等的判斷 一等獎

12.2三角形全等的判定（第一課時）1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.探究新知知識點(diǎn)1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知溫故知新即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．

【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?探究新知只給一個條件①只給一條邊時；②只給一個角時；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知45?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三角一定確定，所以當(dāng)三個內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等.兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.一個條件①一角；②一邊；探究新知?dú)w納總結(jié)①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.

如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.①三個角探究新知已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm.它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三條邊探究新知

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCA′B′C′作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)A'；（3）連接線段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究新知“邊邊邊”判定方法例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)利用“邊邊邊”定理判定三角形全等探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論探究新知①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：探究新知?dú)w納總結(jié)1.如圖,C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習(xí)例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求證：∠BAC＝∠DAE.

利用三角形全等證明線段或角相等探究新知分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.素養(yǎng)考點(diǎn)2證明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知2.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC(

公共邊)≌AB=AD

()BC=DC

()∴

△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線鞏固練習(xí)

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角知識點(diǎn)2探究新知作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角依據(jù)是什么？探究新知連接中考鞏固練習(xí)1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證∠F=∠C．證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE連接中考鞏固練習(xí)2.已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，∴AE∥BF.

1.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAEBDFC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個OABCDC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,

∴BD－CD=CE－CD.

∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升題課堂檢測2.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連結(jié)AB兩點(diǎn)