電動力學(xué)復(fù)習(xí)課件

電動力學(xué)復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建1電動力學(xué)復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建11第一章復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建2第一章復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建22第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.1電荷和電場1.庫侖定律2、定義電場強度E,F=QE3、靜電場的散度和旋度山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建3第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.1電荷和電場山東大學(xué)物3第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.2電流和磁場畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律

磁場的散度和旋度山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建4第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.2電流和磁場山東大學(xué)物4第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.2電流和磁場電荷守恒定律——電流連續(xù)性方程微分形式山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建5第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.2電流和磁場山東大學(xué)物5第1章電磁場的普遍規(guī)律真空中的靜電、靜磁場電磁感應(yīng)定律山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建6第1章電磁場的普遍規(guī)律真空中的靜電、靜磁場山東大學(xué)物理學(xué)6第1章電磁場的普遍規(guī)律位移電流假設(shè)山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建7第1章電磁場的普遍規(guī)律位移電流假設(shè)山東大學(xué)物理學(xué)院宗7第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.3真空中的Maxwell方程組山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建8第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.3真空中的Maxwell方8山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建9第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.4介質(zhì)中的Maxwell方程組1、介質(zhì)的極化宏觀電偶極距分布用電極化強度矢量P描述，它等于物理小體積ΔV內(nèi)的總電偶極距與ΔV之比，式中pi為第i個分子的電偶極距，求和符號表示對ΔV內(nèi)所有分子求和。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建9第1章電磁場的普遍規(guī)律§19山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建10第1章電磁場的普遍規(guī)律1、介質(zhì)的極化引入電位移矢量D,定義為則，山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建10第1章電磁場的普遍規(guī)律1、10山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建11第1章電磁場的普遍規(guī)律1、介質(zhì)的極化實驗指出，各種介質(zhì)材料有不同的電磁性能，D和E的關(guān)系也有多種形式。對于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強度P和E之間有簡單的線性關(guān)系

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建11第1章電磁場的普遍規(guī)律1、11山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建12第1章電磁場的普遍規(guī)律2、介質(zhì)的磁化介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極距分布，用磁化強度M表示，它定義為物理小體積ΔV內(nèi)的總磁偶極距與ΔV之比，山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建12第1章電磁場的普遍規(guī)律2、12山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建13第1章電磁場的普遍規(guī)律2、介質(zhì)的磁化引入磁場強度H，定義為則，

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建13第1章電磁場的普遍規(guī)律2、13山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建14第1章電磁場的普遍規(guī)律2、介質(zhì)的磁化實驗指出，對于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強度M和H之間有簡單的線性關(guān)系山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建14第1章電磁場的普遍規(guī)律2、14山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建15第1章電磁場的普遍規(guī)律3、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組為

介質(zhì)方程為：山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建15第1章電磁場的普遍規(guī)律3、15山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建16第1章電磁場的普遍規(guī)律積分形式：山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建16第1章電磁場的普遍規(guī)律積分16山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建17第1章電磁場的普遍規(guī)律4、法向分量的躍變山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建17第1章電磁場的普遍規(guī)律4、17山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建18第1章電磁場的普遍規(guī)律5、切向分量的躍變山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建18第1章電磁場的普遍規(guī)律5、18山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建19第1章電磁場的普遍規(guī)律矢量形式山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建19第1章電磁場的普遍規(guī)律矢量19第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.5電磁場的能量和動量能量守恒的積分形式是

相應(yīng)的微分形式為電磁場能量密度和能流密度表示式山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建20第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.5電磁場的能量和動量山20第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.5電磁場的能量和動量動量守恒的積分形式是

相應(yīng)的微分形式為電磁場動量密度和動量流密度表示式山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建21第1章電磁場的普遍規(guī)律§1.5電磁場的能量和動量山21第1章電磁場的普遍規(guī)律1、直接給出庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個符號的物理意義。并推導(dǎo)出真空中靜電場散度和旋度的公式。2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個符號的物理意義，并推導(dǎo)出真空中靜磁場散度和旋度的公式。3、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建22第1章電磁場的普遍規(guī)律1、直接給出庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，22第1章電磁場的普遍規(guī)律4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。5、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場能量密度和能流密度表達(dá)式。6、場和電荷系統(tǒng)的動量守恒定律的積分形式和微分形式，動量密度和動量流密度表達(dá)式。7、設(shè)想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫Maxwell方程組，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的貢獻(xiàn)。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建23第1章電磁場的普遍規(guī)律4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的23第1章電磁場的普遍規(guī)律山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建248、直接給出介質(zhì)電極化強度P的定義，并推導(dǎo)公式

9、直接給出介質(zhì)磁化強度M的定義，并推導(dǎo)公式

10、直接給出介質(zhì)中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義，并給出反映介質(zhì)性質(zhì)的介質(zhì)方程。11、根據(jù)介質(zhì)中麥可斯韋方程組，推導(dǎo)出介質(zhì)界面上E、D、B、H的邊值關(guān)系。第1章電磁場的普遍規(guī)律山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建248、24第1章電磁場的普遍規(guī)律山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建2512、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場能量密度和能流密度表達(dá)式。13、場和電荷系統(tǒng)的動量守恒定律的積分形式和微分形式，動量密度和動量流密度表達(dá)式。第1章電磁場的普遍規(guī)律山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建251225第2章復(fù)習(xí)第2章復(fù)習(xí)26§2.1靜電場的標(biāo)勢真空中Maxwell方程組中，靜電場的方程為：引入：則有：27山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建§2.1靜電場的標(biāo)勢真空中Maxwell方程組中，靜電場的27§2.1靜電場的標(biāo)勢ρ為自由電荷密度。上式是靜電勢滿足的基本微分方程，稱為泊松（Poisson）方程。給定邊界條件就可以確定電勢

的解。

28山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建§2.1靜電場的標(biāo)勢28山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建28§2.1靜電場的標(biāo)勢可以驗證，電勢

是泊松（Poisson）方程

的一個特解。29山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建§2.1靜電場的標(biāo)勢可以驗證，電勢29山東大學(xué)物理學(xué)院29山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建30標(biāo)勢的邊值關(guān)系山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建30標(biāo)勢的邊值關(guān)系30山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建31標(biāo)勢的邊值關(guān)系兩絕緣介質(zhì)之間：即，山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建31標(biāo)勢的邊值關(guān)系兩絕緣介質(zhì)之間：31山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建32標(biāo)勢的邊值關(guān)系兩導(dǎo)電介質(zhì)之間：即，山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建32標(biāo)勢的邊值關(guān)系兩導(dǎo)電介質(zhì)之間：32山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建33標(biāo)勢的邊值關(guān)系金屬表面：即，山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建33標(biāo)勢的邊值關(guān)系金屬表面：33山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建34標(biāo)勢的邊值關(guān)系一邊是導(dǎo)電介質(zhì)、一邊是絕緣介質(zhì)：即，山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建34標(biāo)勢的邊值關(guān)系一邊是導(dǎo)電介質(zhì)、34山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建35§2.2唯一性定理1、可以均勻分區(qū)的單連通區(qū)域內(nèi)靜電場的唯一性可以均勻分區(qū)的區(qū)域V，即V可以分為若干個均勻區(qū)域Vi

，每一個區(qū)域的介電常數(shù)為εi

。設(shè)V內(nèi)有給定的電荷分布ρ（x）。電勢

φ

在均勻區(qū)域Vi

內(nèi)滿足泊松方程在兩區(qū)域Vi

和Vj的分界上滿足邊值關(guān)系

sv山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建35§2.2唯一性定理1、可以35山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建36§2.2唯一性定理唯一性定理：設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界上S上給定（1）電勢φ|s或（2）電勢的法向?qū)?shù)?φ/?n|s，則V內(nèi)的電場唯一確定。也就是說，在V內(nèi)存在唯一的解，它在每個均勻區(qū)域內(nèi)滿足泊松方程，在兩均勻區(qū)域分界面上滿足邊值關(guān)系，并在V的邊界S上滿足該給定的φ或?φ/?n值。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建36§2.2唯一性定理唯一性定36山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建37§2.2唯一性定理2.有導(dǎo)體存在時的唯一性定理

當(dāng)有導(dǎo)體存在時，由實踐經(jīng)驗我們知道，為了確定電場，所需條件有兩種類型：一類是給定每個導(dǎo)體上的電勢φi

，另一個是給定每個導(dǎo)體上的總電荷Qi。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建37§2.2唯一性定理2.有37山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建38§2.2唯一性定理設(shè)在某區(qū)域V內(nèi)有一些導(dǎo)體，我們把除去導(dǎo)體內(nèi)部以后的區(qū)域稱為V'

，因而V'

的邊界包括界面S以及每個導(dǎo)體的表面Si。設(shè)V'內(nèi)有給定電荷分布ρ，S上給定φ|s或?φ/?n|s值。對上述第一種類型的問題，每個導(dǎo)體上的電勢φi

亦給定，即給出了V'所有邊界上的φ或

?φ/?n

值，因而由上一小節(jié)證明了的唯一性定理可知，V'內(nèi)的電場唯一地被確定。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建38§2.2唯一性定理設(shè)在某區(qū)38山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建39§2.2唯一性定理對于第二種類型的問題，唯一性定理表述如下：設(shè)區(qū)域V內(nèi)由一些導(dǎo)體，給定導(dǎo)體之外的電荷分布ρ，給定各導(dǎo)體上的總電荷Qi以及V的邊界S上的φ或

?φ/?n值，則V內(nèi)的電場唯一確定。也就是說，存在唯一的解，它在導(dǎo)體以外滿足泊松方程

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建39§2.2唯一性定理對于第二39山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建40§2.2唯一性定理在第i個導(dǎo)體上滿足總電荷條件

（n為導(dǎo)體面的外法線）和等勢面條件

φ|s=φi=常量以及在V的邊界S上具有給定的φ|s或?φ/?n|s值。

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建40§2.2唯一性定理在第i個40§2.3電像法1、電像法的適用條件我們設(shè)想，導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷對空間中電場的影響用導(dǎo)體內(nèi)部某個或某幾個假想電荷來代替。注意我們在作這種代換時并沒有改變空間中的電荷分布（在求解電場的區(qū)域，即導(dǎo)體外部空間中仍然是只有一個點電荷Q），因而并不影響泊松方程，問題的關(guān)鍵在于能否滿足邊界條件。如果用這代換確實能夠滿足邊界條件，則我們所設(shè)想的假想電荷就可以用來代替導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷分布，從而問題的解可以簡單地表示出來?！?.3電像法1、電像法的適用條件41§2.3電像法思考題1：無限大導(dǎo)體上部有一個電偶極矩為P的電偶極子。求電勢、電場分布?！?.3電像法思考題1：42§2.3電像法思考題2：無限大導(dǎo)體的邊角處有點電荷。求電勢、電場分布?！?.3電像法思考題2：43§2.3電像法思考題2：無限大導(dǎo)體的邊角處有點電荷。求電勢、電場分布。象電荷數(shù)§2.3電像法思考題2：象電荷數(shù)44§2.3電像法§2.3電像法45§2.3電像法§2.3電像法46§2.4分離變量法對一般情況，設(shè)泊松方程的解為：則，即：泊松方程的解為拉普拉斯方程的通解+泊松方程特解§2.4分離變量法對一般情況，設(shè)泊松方程的解為：47§2.4分離變量法拉氏方程在球坐標(biāo)系中的通解為式中anm,bnm,cnm和dnm為任意常數(shù)，在具體問題中有邊界條件定出。Pnm（cosθ）為締和勒讓德（Legendre）函數(shù)。

§2.4分離變量法拉氏方程在球坐標(biāo)系中的通解為48§2.4分離變量法

若該問題中具有對稱軸，取此軸為極軸，則電勢φ不依賴于方位角φ，這情形下通解為

Pn（cosθ）為勒讓德函數(shù)，an和bn由邊界條件確定。

§2.4分離變量法若該問題中具有對稱軸，取此軸為極軸49§2.4分離變量法Pn（cosθ）為勒讓德函數(shù)§2.4分離變量法Pn（cosθ）為勒讓德函數(shù)50思考題1、半徑為R0的介質(zhì)球置于均勻外電場E0中（真空），求空間電勢和電場分布。取介質(zhì)球球心處的電勢為零。2、具有均勻外電場E0的均勻介質(zhì)中有一個半徑為R0的空洞，求空間電勢和電場分布。3、半徑為R0的導(dǎo)體球置于均勻外電場E0中（真空），求電勢和導(dǎo)體上的電荷面密度。4、在均勻外電場E0中置人—帶均勻自由電荷ρf的介質(zhì)球(電容率ε0)，求空間各點的電勢和電場分布。取介質(zhì)球球心處的電勢為零。思考題1、半徑為R0的介質(zhì)球置于均勻外電場E0中（真空），求51山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建52§2.6電勢的多極展開

設(shè)f（x?x'）為x?x'的任一函數(shù)，在x點附近f（x?x'）的展開式為

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建52§2.6電勢的多極展開設(shè)52山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建53§2.6電勢的多極展開

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建53§2.6電勢的多極展開53山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建54§2.6電勢的多極展開山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建54§2.6電勢的多極展開54山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建55§2.6電勢的多極展開山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建55§2.6電勢的多極展開55山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建56§2.6電勢的多極展開山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建56§2.6電勢的多極展開56第三、四章復(fù)習(xí)第三、四章復(fù)習(xí)57山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建58根據(jù)矢量分析的定理（附錄Ⅰ.17式）,若則B可表為另一矢量的旋度A

稱為磁場的矢勢。第三章復(fù)習(xí)山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建58根據(jù)矢量分析的定理（附錄Ⅰ.158山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建59矢勢微分方程

把B=▽×A

代入得矢勢A的微分方程

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建59矢勢微分方程把B=▽×59山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建60矢勢微分方程

由矢量分析公式（附錄Ⅰ.25式），若取A滿足規(guī)范條件▽·A=0，得矢勢A的微分方程,又稱矢勢A的泊松方程。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建60矢勢微分方程由矢量分析公式（60山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建61矢勢微分方程

對比靜電勢的解，可得矢勢A的泊松方程式特解

式中x‘是源點，x是場點，r為由x’

到x的距離。山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建61矢勢微分方程對比靜電勢的解，61山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建62矢勢的邊值關(guān)系

在兩介質(zhì)分解面上磁場的邊值關(guān)系為磁場邊值關(guān)系可以化為矢勢A的邊值關(guān)系。對于非鐵磁介質(zhì)，矢勢的邊值關(guān)系為

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建62矢勢的邊值關(guān)系在兩介質(zhì)分解面62山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建63矢勢的多級展開

給定電流分布在空間中激發(fā)的磁場矢勢為

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建63矢勢的多級展開給定電流分布在63山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建64矢勢的多級展開

如果電流分布于小區(qū)域V內(nèi)，而場點x又距離該區(qū)域比較遠(yuǎn)，我們可以把A(x)作多級展開。取區(qū)域內(nèi)某點O為坐標(biāo)原點，把1/r的展開式得

山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建64矢勢的多級展開如果電流分布于64山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建65矢勢的多級展開

展開式的第一項為山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建65矢勢的多級展開展開式的第一項65山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建66矢勢的多級展開

展開式的第二項為山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建66矢勢的多級展開展開式的第二項66在一般情況下磁場不能用標(biāo)勢描述，而需要矢勢描述。矢勢描述雖然是普遍的，但解矢勢A的邊值問題比較復(fù)雜，因此，我們考慮在某些條件下是否仍然存在著引入標(biāo)勢的可能性。1、磁標(biāo)勢的引入

在一般情況下磁場不能用標(biāo)勢描述，而需要矢勢描述。矢勢描述雖然67在解決實際問題時，我不考慮整個空間中的磁場，而只求某個區(qū)域的磁場。如果所有回路都沒有鏈環(huán)著電流，則因而在這個區(qū)域內(nèi)可以引入標(biāo)勢。在解決實際問題時，我不考慮整個空間中的磁場，而只求某個區(qū)域的68例如一個圈，如果我們挖去線圈所圍著的一個殼形區(qū)域之后，則剩下的空間V中任一閉合回路都不鏈環(huán)著電流（如圖）。因此，在除去這個殼形區(qū)域之后，在空間中就可以引入磁標(biāo)勢來描述磁場.例如一個圈，如果我們挖去線圈所圍著的一個殼形區(qū)域之后，則剩下69在J=0區(qū)域內(nèi)，所滿足的微分方程靜電場微分方程在J=0區(qū)域內(nèi)，所滿足的微分方程靜電場微分方程70用磁標(biāo)勢法時，H和電場中的E相對應(yīng)。由此，可以引入磁標(biāo)勢

m，使用磁標(biāo)勢法時，H和電場中的E相對應(yīng)。由此，可以引入磁標(biāo)勢71磁標(biāo)勢的邊值關(guān)系磁標(biāo)勢的邊值關(guān)系72磁標(biāo)勢的邊值關(guān)系磁標(biāo)勢的邊值關(guān)系73臨界溫度：圖示是汞樣品的電阻隨溫度變化關(guān)系。我們可以看到當(dāng)溫度4.2K以下時，電阻突然下降為零。這種電阻率為零的性質(zhì)稱為超導(dǎo)電性。開始出現(xiàn)超導(dǎo)電性的溫度稱為臨界溫度Tc，不同材料有不同的臨界溫度Tc。（1）超導(dǎo)電性臨界溫度：圖示是汞樣品的電阻隨溫度變化關(guān)系。我們可以看到當(dāng)溫74當(dāng)物體處于超導(dǎo)狀態(tài)時，若加上磁場，當(dāng)磁場強度增大到某一臨界值Hc時，超導(dǎo)性被破壞，超導(dǎo)體由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。Hc與溫度有關(guān)。（2）臨界磁場當(dāng)物體處于超導(dǎo)狀態(tài)時，若加上磁場，當(dāng)磁場強度增大到某一臨界值75當(dāng)材料處于超導(dǎo)狀態(tài)時，隨著進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部深度的增加磁場迅速衰減，磁場主要存在于導(dǎo)體表面的薄層內(nèi)。對宏觀超導(dǎo)體，可把這個厚度看成是零。近似認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強度B＝0。（3）邁斯納效應(yīng)（Meissner）超導(dǎo)體具有完全抗磁性稱之為理想邁斯納態(tài)不能理想化的狀態(tài)稱為一般邁斯納態(tài)。當(dāng)材料處于超導(dǎo)狀態(tài)時，隨著進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部深度的增加磁場迅速衰76（3）邁斯納效應(yīng)（Meissner）1.如果物理初始處于超導(dǎo)狀態(tài)，當(dāng)外加磁場時，只要磁場不超過臨界值Hc，磁場B不能進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)。2.若把正常態(tài)物體放入磁場內(nèi)，當(dāng)溫度下降使物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體時，磁場B被排出超導(dǎo)體外。超導(dǎo)體的抗磁性與超導(dǎo)體所經(jīng)過的歷史無關(guān)（3）邁斯納效應(yīng)（Meissner）1.如果物理初始處77超導(dǎo)體內(nèi)的電流超過某個臨界值，超導(dǎo)體變成正常態(tài)。對應(yīng)于：超過這個臨界值的電流產(chǎn)生超過臨界值的磁場。（4）臨界電流超導(dǎo)體內(nèi)的電流超過某個臨界值，超導(dǎo)體變成正常態(tài)。對應(yīng)于：超過78第一類超導(dǎo)體：元素超導(dǎo)體多屬于此。存在一個臨界磁場。第二類超導(dǎo)體：合金和化合物多屬于此。存在兩個臨界磁場。在小臨界值以下，磁場完全被排出。在兩臨界值之間，磁場以量子化磁通線的形式進(jìn)入樣品中，使之處于正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的混合態(tài)，每一條磁通線穿過的線長區(qū)域處于正常態(tài)，其余區(qū)域處于超導(dǎo)態(tài)。每一條磁通線的磁通量為一個磁通量子。磁通線整條產(chǎn)生與湮滅。隨外磁場增大，穿過樣品內(nèi)部的磁通線逐漸增多，正常相區(qū)域逐漸擴大。在上臨界值以上，無表面超導(dǎo)相的樣品整個轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。此類超導(dǎo)具有較高的臨界溫度、臨界磁場、通過較大的超導(dǎo)電流，故應(yīng)用價值相應(yīng)較大。（5）第一類和第二類超導(dǎo)體第一類超導(dǎo)體：元素超導(dǎo)體多屬于此。存在一個臨界磁場。第二類超79實驗發(fā)現(xiàn)，第一類復(fù)連通超導(dǎo)體，如超導(dǎo)環(huán)、空心超導(dǎo)圓柱體，單連通和復(fù)連通的第二類超導(dǎo)體，磁通量只能是基本值

0=h/2e=2.07×10-15Wb的整數(shù)倍。0稱為磁通量子，h為普朗克常數(shù)，e為電子電荷的值。（6）磁通量子化實驗發(fā)現(xiàn)，第一類復(fù)連通超導(dǎo)體，如超導(dǎo)環(huán)、空心超導(dǎo)圓柱體，單連80第四章復(fù)習(xí)1.電磁場波動方程

(真空中)令得

第四章復(fù)習(xí)1.電磁場波動方程(真空中)81上一講復(fù)習(xí)此即為波動方程。由其解可知電磁場具有波動性，電磁場的能量可以從一點轉(zhuǎn)移到另一點。即脫離電荷、電流而獨立存在的自由電磁場總是以波動形式運動著。在真空中，一切電磁波（包括各種頻率范圍的電磁波，如無線電波、光波、X射線和γ射線等）都以速度C傳播，C就是最基本的物理常量之一，即光速。上一講復(fù)習(xí)此即為波動方程。由其解可知電磁場具有波動性，電磁場82上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波

研究時諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M。在一定頻率下，有

D=εE,B=μH,消去共同因子e?iωt

后得

上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波83上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波

在

ω≠0的時諧電磁波情形下這組方程不是獨立的。取第一式的散度，由于

▽

·（▽×E

）=0，因而

▽

·

H=0，即得第四式。同樣，由的二式可導(dǎo)出第三式。因此，在一定頻率下，只有第一、第二式是獨立的，其他兩式可由以上兩式導(dǎo)出。

上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波84上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波

亥姆霍茲（Helmholtz)方程上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波85上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波

亥姆霍茲（Helmholtz)方程類似地，亦可以把麥質(zhì)方程組在一定頻率下化為上一講復(fù)習(xí)2.時諧電磁波86上一講復(fù)習(xí)3.平面電磁波

任意傳播方向的平面電磁波在一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式是式中k是沿電磁波傳播方向的一個矢量，其量值為|k|=ω（με）1/2。在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng)k

的方向取為x軸時，有k

·

x=kx

上一講復(fù)習(xí)3.平面電磁波87上一講復(fù)習(xí)3.平面電磁波

E、B和k是三個各互相正交的矢量。E和B同相，振幅比為在真空中，平面電磁波的電場與磁場比值為

上一講復(fù)習(xí)3.平面電磁波88上一講復(fù)習(xí)3.平面電磁波

概括平面波的特性如下：（1）電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直，TEM波；（2）E和B互相垂直，E×B沿波矢k方向；（3）E和B同相，振幅比為

υ

。上一講復(fù)習(xí)3.平面電磁波89上一講復(fù)習(xí)4.電磁波的能量和能流w和S都是隨時間迅速脈動的量，實際上我們只需要用到它們的時間平均值。上一講復(fù)習(xí)4.電磁波的能量和能流90上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律

時諧情形下的麥克斯韋方程組的積分形式應(yīng)用到邊界上,并考錄到在絕緣介質(zhì)界面上，σ=0,α=0。

在一定頻率情形下，麥?zhǔn)戏匠探M不是完全獨立的，由第一、二式可導(dǎo)出其他兩式。與此相應(yīng)，邊值關(guān)系也不是完全獨立的。因此，在討論時諧電磁波時，介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只需考慮以下兩式：

上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律91上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律兩邊同時進(jìn)行頻譜分析，得必然有：即，入射、反射和折射光的頻率相等。上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律92上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律由于x和y是任意的，它們的系數(shù)應(yīng)各自相等，取入射波矢在xz平面上，有ky=0，由上式ky‘和ky“亦為零。因此，入射波矢、反射波矢和折射波矢都在同一平面上。上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律93上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律這就是我們熟知的反射定律和折射定律對電磁波來說，υ=1/(με)1/2，因此：n21為介質(zhì)2相對與介質(zhì)1的折射率。上一講復(fù)習(xí)5.反射和折射定律94上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式（1）E垂直入射面利用反射定律和折射定律得上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式95上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式（2）E平行入射面利用反射定律和折射定律得上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式96上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式在θ+θ"=90°的特殊情況下，，E平行于入射面的分量沒有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪比肷涿嫫竦耐耆窆猓@時光學(xué)中的布儒斯特（Brewster）定律，這情形下的入射角為布儒斯特角。上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式97上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式菲涅耳公式同時也給出入射波、反射波和折射波的相位關(guān)系。在E垂直入射的情形，因為當(dāng)ε2>ε1時θ>θ"，因此E'/E為負(fù)數(shù)，即反射波電場于入射波電場反相，這現(xiàn)象稱為反射過程中的半波損失。上一講復(fù)習(xí)6.振幅關(guān)系菲涅耳（Fresnel）公式98上一講復(fù)習(xí)7.全反射可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E垂直入射面情形，上一講復(fù)習(xí)7.全反射99上一講復(fù)習(xí)7.全反射可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E平行入射面情形，上一講復(fù)習(xí)7.全反射100上一講復(fù)習(xí)一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布上式表示當(dāng)導(dǎo)體某處有電荷密度ρ出現(xiàn)時，就有電流從該處向外流出。從物理上看這是很明顯的。因為假如某區(qū)域有電荷積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流。由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減小。ρ的變化率由電荷守恒定律確定:上一講復(fù)習(xí)一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布101上一講復(fù)習(xí)一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布解此方程得由上式，電荷密度隨時間指數(shù)衰減，衰減的特征時間τ（ρ值減小到ρ0/e的時間）為

上一講復(fù)習(xí)一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布102上一講復(fù)習(xí)一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布良導(dǎo)體條件:只要電磁波的頻率滿足ω<<τ?1=σ/ε，就可以認(rèn)為ρ（t）=0。對于一般金屬導(dǎo)體，τ的數(shù)量級為10?17s。

只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良導(dǎo)體。良導(dǎo)體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。

上一講復(fù)習(xí)一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布103§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播

二、

導(dǎo)體內(nèi)的電磁波

導(dǎo)體內(nèi)部ρ=0，J=σE，麥?zhǔn)戏匠探M為§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波104§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播

二、

導(dǎo)體內(nèi)的電磁波對一定頻率ω的電磁波，可令D=εE，B=μH，則有

時諧（定態(tài)）§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波時105§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播

二、

導(dǎo)體內(nèi)的電磁波把這組方程和絕緣介質(zhì)的方程組（5.1---11）比較，差別僅在于第二式右邊多了一項σE，這項是有傳導(dǎo)電流引起的。如果形式上引入導(dǎo)體的“復(fù)電容率”與絕緣介質(zhì)的相應(yīng)方程形式上完全一致。因此只要把絕緣介質(zhì)中電磁波解所含的ε換作ε'，即得導(dǎo)體內(nèi)的電磁波解。

§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波106§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播

二、

導(dǎo)體內(nèi)的電磁波復(fù)電容率的物理意義右邊兩項分別代表位移電流和傳導(dǎo)電流。傳導(dǎo)電流與電場同相位，它的耗散功率密度為1/2Re（J*?E）=σE02/2。位移電流與電場有90°相位差，它不消耗功率。相應(yīng)地，在所定義的復(fù)電容率中，實數(shù)部分ε代表位移電流的貢獻(xiàn)，它不引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散。

§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波107§4.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播

二、

導(dǎo)體內(nèi)的電磁波在一定頻率下，對應(yīng)與絕緣介質(zhì)的亥姆霍茲方程，在導(dǎo)體內(nèi)部有方程，當(dāng)解滿足條件▽?E=0時代表導(dǎo)體中可能存在的電磁波?！?.3有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波108上一講復(fù)習(xí)二、

導(dǎo)體內(nèi)的電磁波方程形式上也有平面波解k為復(fù)數(shù)，因此k是一個復(fù)矢量，即它的分量一般為復(fù)數(shù)。上一講復(fù)習(xí)二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波109上一講復(fù)習(xí)二、

導(dǎo)體內(nèi)的電磁波導(dǎo)體中電磁波的表示式為由此式可見，波矢量k的實部β描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部α描述波幅的衰減。β稱為相位常數(shù)，α稱為衰減常數(shù)。上一講復(fù)習(xí)二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波110上一講復(fù)習(xí)三、平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面由

（即分界面指向?qū)w內(nèi)部，波沿方向衰減）上一講復(fù)習(xí)三、平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面由111上一講復(fù)習(xí)三、平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面對于良導(dǎo)體情形，這些公式還可以簡化。k2的虛部與實部之比為σ/εω，在良導(dǎo)體情形此值>>1，因而k2的實部可以忽略上一講復(fù)習(xí)三、平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面112上一講復(fù)習(xí)四、趨膚效應(yīng)和穿透深度波幅降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度δ。由上式

上一講復(fù)習(xí)四、趨膚效應(yīng)和穿透深度113上一講復(fù)習(xí)五、導(dǎo)體表面上的反射反射系數(shù)R定義為反射能流與入射能流值比。由上式得

由上式可見，電導(dǎo)率愈高，則反射系數(shù)愈接近于1。

上一講復(fù)習(xí)五、導(dǎo)體表面上的反射由上式可見，電導(dǎo)率愈高，則反射114上一講復(fù)習(xí)1、只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良導(dǎo)體。良導(dǎo)體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。

2、導(dǎo)體中電磁波的表示式為波矢量k的實部β描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部α描述波幅的衰減。β稱為相位常數(shù)，α稱為衰減常數(shù)。

上一講復(fù)習(xí)1、只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良115上一講復(fù)習(xí)3、對于高頻電磁波，電磁場以及和它相互作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。4、對于微波或無線電波，反射系數(shù)接近于1，只有很小一部分電磁能量透入導(dǎo)體內(nèi)部而被吸收掉，絕大部分能量被反射出去。因此，在微波或無線電波情形下，往往可以把金屬近似地看作理想導(dǎo)體，其反射系數(shù)接近于1。

上一講復(fù)習(xí)3、對于高頻電磁波，電磁場以及和它相互作用的高頻電116§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

二、理想導(dǎo)體邊界條件理想導(dǎo)體界面邊界條件可以形象地表述為，在導(dǎo)體表面上，電場線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切。我們可以應(yīng)用這個規(guī)則來分析邊值問題中的電磁波圖像?！?.4波導(dǎo)管、諧振腔二、理想導(dǎo)體邊界條件117§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

二、理想導(dǎo)體邊界條件在邊界面上，若取x，y軸在切面上，z軸沿法線方向，由于該處Ex=Ey=0，因此方程▽?E=0在靠近邊界上為?Ez/?z=0，即§4.4波導(dǎo)管、諧振腔二、理想導(dǎo)體邊界條件118§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

三、諧振腔對每一組（m，n，p）值，由兩個獨立的波模。諧振頻率ωmnp稱為諧振腔的本征頻率。§4.4波導(dǎo)管、諧振腔三、諧振腔119§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

三、諧振腔若m，n，p中有兩個為零，則場強E=0。若L1≥L2≥L3，則最低頻率的諧振波模為（1，1，0），其諧振腔頻率為相應(yīng)的電磁波波長為§4.4波導(dǎo)管、諧振腔三、諧振腔120§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

五、矩形波導(dǎo)中的電磁波2、結(jié)果分析及物理意義橫磁波橫電波對一定的（m，n），如果選取適當(dāng)?shù)腁1,A2,使Hz=0，則該波模的A1/A2=kx/ky就完全確定，對Hz=0的波模，Ez≠0。通常選波模為Hz=0的波，稱橫磁波（TM）?！?.4波導(dǎo)管、諧振腔五、矩形波導(dǎo)中的電磁波121§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

五、矩形波導(dǎo)中的電磁波2、結(jié)果分析及物理意義因此，在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波模有如下特點；電場E和磁場H不能同時為橫波?！?.4波導(dǎo)管、諧振腔五、矩形波導(dǎo)中的電磁波122§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

六、截止頻率

若激發(fā)頻率降低到k<(kx2+ky2)1/2，則kz變?yōu)樘摂?shù)，這時傳播因子exp(ikzz)變?yōu)樗p因子。在這種情形下，電磁場不再是沿波導(dǎo)傳播的波，而是沿z軸方向振幅不斷衰減的電磁振蕩。能夠在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波的最低頻率ωc稱為該波模的截止頻率。（m，n）型的截止角頻率為§4.4波導(dǎo)管、諧振腔六、截止頻率123§4.4波導(dǎo)管、諧振腔

六、截止頻率若a>b，則TE10波有最低截止頻率若管內(nèi)為真空，此最低截止頻率為c/2a，相應(yīng)的截止波長為§4.4波導(dǎo)管、諧振腔六、截止頻率124第五、六章復(fù)習(xí)

第五、六章復(fù)習(xí)125山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建126第五章電磁輻射§5.1訊變電磁場的矢勢和標(biāo)勢返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建126第五章電磁輻射§5.1126山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建127第五章電磁輻射§5.1訊變電磁場的矢勢和標(biāo)勢達(dá)郎貝爾方程推遲勢解返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建127第五章電磁輻射§5.1127山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建128第五章電磁輻射§5.1諧變勢的多極展開及電偶極輻射場1.計算輻射場的一般公式

當(dāng)交變電流分布給定時,計算輻射場的基礎(chǔ)是推遲勢公式

若電流J是一定頻率的交變電流,有則返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建128第五章電磁輻射§5.1128山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建129第五章電磁輻射§5.1諧變勢的多極展開及電偶極輻射場1.計算輻射場的一般公式因子eikr是推遲作用因子,它表示電磁波傳至場點時有相位滯后kr。

返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建129第五章電磁輻射§5.1129山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建130第五章電磁輻射2.矢勢的展開式選坐標(biāo)原點在電荷分布區(qū)域內(nèi)，則|x‘|的數(shù)量級為l。以R表示由原點到場點x的距（R=|x|），r為由原點x

’到x的距離。有,n為沿R方向的單位矢量。返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建130第五章電磁輻射2.矢勢130山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建131第五章電磁輻射2.矢勢的展開式把A對小參數(shù)x‘/R和x’/λ展開．在計算遠(yuǎn)場時，只保留1/R的最低次項，而對x‘/λ的展開則保留各級項。我們會看到，展開式中各項對應(yīng)于各級電磁多極輻射。返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建131第五章電磁輻射2.矢勢131山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建132第五章電磁輻射3.電偶極輻射研究展開式的第一項返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建132第五章電磁輻射3.電偶極132山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建133第五章電磁輻射1、對靜電場，為什么能引入標(biāo)勢φ，并推導(dǎo)出φ的泊松方程。給出φ的解析解。2、給出靜磁場矢勢A的物理意義，由矢勢A可以確定磁場B，但是由磁場B并不能唯一確定矢勢A，試證明對矢勢A可加輔助條件：A的散度為0，并推導(dǎo)出矢勢A滿足的微分方程。給出A的解析解。3、根據(jù)麥可斯韋方程組，推導(dǎo)滿足洛倫茲規(guī)范的達(dá)郎貝爾方程。給出A和φ的推遲勢解。利用電荷守恒定律，驗證A和φ的推遲勢滿足洛倫茲條件。4、推遲勢的物理意義？返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建133第五章電磁輻射1、對靜電133山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建134第六章狹義相對論相對論的實驗基礎(chǔ)：在總結(jié)新的實驗事實之后，愛因斯坦（Einstein）提出了兩條相對論的基本假設(shè)：

（1）相對性原理所有慣性參考系都是等價的。物理規(guī)律對于所有慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無法覺察出所處參考系的任何“絕對運動”。相對性原理是被大量事實所精確檢驗過的物理學(xué)基本原理。（2）光速不變原理真空中的光速相對于任何慣性系沿任意方向恒為c，并與光源運動無關(guān)。返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建134第六章狹義相對論相對論的134山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建135第六章狹義相對論洛倫茲變換：返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建135第六章狹義相對論洛倫茲變135山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建136第六章狹義相對論§6.2相對論時空觀：1、洛倫茲變換下間隔不變性S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t2-r2事件P相對與事件O的時空關(guān)系可作如下的絕對分類：（1）類光間隔

s2=0，（2）類時間隔

s2>0，

（a）絕對未來，即P在O的上半光錐內(nèi)；

（b）絕對過去，即P在O的下半光錐內(nèi)；（3）類空間隔s2<0，P與O絕對異地。返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建136第六章狹義相對論§6.136山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建137第六章狹義相對論§6.2相對論時空觀：類時間隔，絕對未來類光間隔類空間隔類時間隔，絕對過去返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建137第六章狹義相對論§6.137山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建138第六章狹義相對論§6.2相對論時空觀：2.因果律和相互作用的最大傳播速度若事件P在O上半光錐內(nèi)（包括錐面），則對任何慣性系P保持在O得上半光錐內(nèi)，即P為O的絕對未來。這種間隔的特點是P與O可用光波或低于光速的作用相聯(lián)系。因此，如果不存在超光速的相互作用，這樣O與P的先后次序在各參考系中相同，因而因果關(guān)系是絕對的。返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建138第六章狹義相對論§6.138山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建139第六章狹義相對論§6.2相對論時空觀：3.同時相對性具有類空間隔的兩事件，由于不可能發(fā)生因果關(guān)系，其事件次序的先后或者同時，都沒有絕對意義，因不同參考系而不同。在不同地點同時發(fā)生的兩事件不可能有因果關(guān)系，因此同時概念必然是相對的。若兩事件對Σ同時，即t2=t1，則一般而言，t2'≠t1'，即對Σ'不同時。返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建139第六章狹義相對論§6.139山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建140第六章狹義相對論§6.2相對論時空觀：4.運動尺度的縮短5.運動時鐘的延緩返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建140第六章狹義相對論§6.140山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建141第六章狹義相對論§6.2相對論時空觀：6.速度變換公式返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建141第六章狹義相對論§6.141山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建142第六章狹義相對論§6.3相對論理論四維的形式沿x軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建142第六章狹義相對論§6.142山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建143第六章狹義相對論§6.3相對論理論四維的形式逆變換矩陣為返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建143第六章狹義相對論§6.143山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建144第六章狹義相對論§6.3相對論理論四維的形式四維標(biāo)量例如間隔

為洛倫茲標(biāo)量。固有時也是洛倫茲標(biāo)量。返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建144第六章狹義相對論§6.144山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建145第六章狹義相對論§6.3相對論理論四維的形式四維速度矢量因為所以四維速度的分量是返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建145第六章狹義相對論§6.145山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建146第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性四維電流密度矢量電荷守恒定律

用四維形式表示為返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建146第六章狹義相對論§6.146山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建147第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性四維勢矢量洛倫茲規(guī)范條件可以用四維形式表示為返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建147第六章狹義相對論§6.147山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建148第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性達(dá)郎貝爾方程返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建148第六章狹義相對論§6.148山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建149第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性四維形式的達(dá)郎貝爾方程可以表示為返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建149第六章狹義相對論§6.149山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建150第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性引入一個反對稱四維張量電磁場構(gòu)成一個四維張量——電磁場張量

返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建150第六章狹義相對論§6.150山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建151第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性用電磁場張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變形式。方程組中的一對方程

可以合寫為返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建151第六章狹義相對論§6.151山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建152第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性另一對方程可以合寫為返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建152第六章狹義相對論§6.4152山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建153第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性

導(dǎo)出電磁場的變換關(guān)系

返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建153第六章狹義相對論§6.153山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建154第六章狹義相對論§6.4電動力學(xué)的相對論不變性導(dǎo)出電磁場的逆變換關(guān)系

返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建154第六章狹義相對論§6.154山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建155第六章狹義相對論§6.5相對論力學(xué)方程利用四維速度矢量可以定義四維動量矢量這四維矢量的空間分量和時間分量是

返回山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建155第六章狹義相對論§6.155山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建156第六章狹義相對論四維矢量pμ

稱為動量-能量四維矢量，或簡稱四維動量。由pμ可構(gòu)成不變量在物體靜止系內(nèi)，p=0，W=m0c2因而不變量為?m0c2。因此返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建156第六章狹義相對論四維矢量156山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建157第六章狹義相對論物體的靜止質(zhì)量m0和靜止能量W0的關(guān)系,稱為質(zhì)能關(guān)系式。靜止能量的存在是相對論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運動。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運動能量。反過來，帶有一定內(nèi)部運動能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建157第六章狹義相對論157山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建158第六章狹義相對論引入則，用這種表示方法時，動量形式上和非相對論的公式一樣，但現(xiàn)在m不是一個不變量，而是一個隨運動增大的量。m可以看作一種等效質(zhì)量，稱為“運動質(zhì)量”，而不變量m0稱為靜止質(zhì)量。返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建158第六章狹義相對論引入返回158山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建159第六章狹義相對論動量和能量構(gòu)成四維矢量pμ。如果用固有時dτ量度動量-能量變化率，則是一個四維矢量。因此，如果外界對物體的作用力可以用一個四維力矢量Kμ描述，則力學(xué)基本方程可寫為協(xié)變性式返回上一頁山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建159第六章狹義相對論動量159山東大學(xué)物理學(xué)院宗福建160第六章狹義相對論若定義力為則相對論力學(xué)方程可以寫為，第一式表示力F等于動