人教版七年級上冊第四章全章學案

人教版七年級上冊第四章全章學案4.1.1幾何圖形（1）學案學習內(nèi)容課本第116頁至第118頁．學習目標(1)通過觀察生活中的大量圖片或實物，體驗、感受、認識以生活中的事物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特性，能識別這些幾何體．（2）經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動手操作能力．經(jīng)歷問題解決的過程，提高解決問題的能力．(3)從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。學習重點：識別簡單幾何體學習難點：從具體事物中抽象出幾何圖形學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程一、學前準備1．請同學們認真觀察一個長方體模型．2．問題：這個長方體有幾個面？面和面相交成了幾條線？線和線相交成幾個點？二、探究新知讓我們一起來看看北京奧運會奧運村模型圖．（出示章前圖）展示豐富多彩的圖形世界.你能再舉出一些常見的圖形嗎？思考第117頁思考題并出示實物（如茶葉、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學過的哪些圖形相類似？你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？在這些圖片或實物中有我們熟悉的圖形嗎？看一看再動手摸一摸，說說它們的異同。想一想:生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測1、請你把相應的實物與圖形用線連接起來.2.如下圖所示，這些物體所對應的立體圖形分別是：___________．3.下列幾種圖形：①長方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤圓錐；.其中屬于立體圖形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.③⑤；D.④⑤4.圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形中的位置5.圖中的一些物體與我們學過的哪些圖形相類似？把相應的物體和圖形連接起來五、成果展示（作業(yè)）4.1.1幾何圖形（2）學案學習內(nèi)容課本第119頁至第120頁．學習目標1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果，了解為什么要從不同方向看．能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、國柱、國錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形；2.在立體圖形與平面圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺．3.激發(fā)學生對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。學習重點：識別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形學習難點：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程一、學前準備演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.二、探究新知比一比：講臺上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶．請四位學生上來后按照不同的方位站好，然后向同學匯報各自看到的情形．說一說：分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形？（出示實物）畫一畫：長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫．（出示實物）探究活動：從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎？動手畫一畫，并進行展示三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測1.如圖(1)放置的一個機器零件，若從正面看是如圖(2)，則其左面看是（）（A）（A）（B）（C）（D）(2)(1)(第1題)2.如圖是小玲在九月初九“重陽節(jié)”送給她外婆的禮盒，圖中所示禮盒的正面看的圖是（）正面正面A．B．C．D．3.如圖，這是一幅電熱水壺的正面看的圖，則慈寧宮上面看的圖是（）（第3題圖） A． B． C． D．4.若右圖是某幾何體的三種不同方向的圖，則這個幾何體是()正面正面左面上面A.圓柱 B.正方體 C.球 D.圓錐5.圖所示的物體，從左面看得到的圖是（）6.分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，畫出得到的平面圖形2題圖A．B．C2題圖A．B．C．D．五、成果展示（作業(yè)）4.1.1幾何圖形（3）學案學習內(nèi)容課本第121頁至第123頁．學習目標１．知識與技能能直觀認識立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。２．過程與方法通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉換的過程，培養(yǎng)動手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。３．情感態(tài)度與價值觀（1）通過與其他同學交流，活動，初步形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。（2）通過課堂教學活動，體驗數(shù)學與日常生活是密切相關的，認識到許多數(shù)學研究的原型都源于生活實際，反過來，眾多的實際問題也可以借助數(shù)學方法來解決。學習重點：了解基本幾何體與其展開圖之間的關系，體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖。學習難點：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形學習過程一、學前準備制作一個長方體形狀的紙制包裝盒。二、探究新知１、試一試把一個長方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復原，你有什么體會?２、做一做課本120頁探究，先請學生猜測結論，再動手操作（把四個圖用紙復制下來，然后折一下，看看你的猜測對不對。３、比一比你們組的長方體的展開圖與其他組的是否一樣？４、想一想現(xiàn)在你能幫助興趣小組的同學制作長方體的紙盒嗎？說說你的方案。三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測342156342156第1題圖Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．22.如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對面所標的字是（）第２題圖A．北B．京 C．奧 D．運第２題圖3.如圖（1）是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上一面的字是（）A．奧 B．運 C．圣 D．火迎迎接奧運圣火圖1迎接奧123圖2第3題圖342156342156第4題圖Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2５.下列圖形中，不是正方形的表面展開圖的是（）A． B． C． D．６.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）建設建設和諧涼山第2題圖７.下面形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一下直三棱柱的是()D、C、B、A、D、C、B、A、五、成果展示（作業(yè)）：習題4.1第4、5、14題4.1.2點、線、面、體學案學習內(nèi)容課本第121頁至第123頁．學習目標1．知識與技能（1）了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面；（2）了解幾何圖形構成的基本元素是點、線、面、體及其關系，能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形．2．過程與方法經(jīng)歷探索點、線、面、體的關系的數(shù)學活動過程，提高空間想像能力和抽象思維能力，發(fā)展運動變化的觀念．3．情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷本節(jié)課的數(shù)學活動過程，養(yǎng)成主動探索、求知的學習態(tài)度，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，體驗數(shù)學活動中小組合作的重要性．學習重點：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關系．學習難點：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形．學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程一、學前準備1．請同學們認真觀察一個長方體模型．2．問題：這個長方體有幾個面？面和面相交成了幾條線？線和線相交成幾個點？二、探究新知1．幾何體的概念．（1）長方體是一個幾何體，我們學過的正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體．（2）問題：觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些？這些面有什么區(qū)別？2．面的分類:面和面．3．問題：課本第121～122頁內(nèi)容通過觀察圖片，你得出什么結論？結論：、、。4．點、線、面、體與幾何圖形關系．閱讀課本第122頁內(nèi)容，總結出點、線、面、體與幾何圖形的關系．三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測1、填空題．(1)人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學原理．(2)體是由_______圍成的，面和面相交于_______，線和線相交于______．(3)點動成________，線動成______，面動成_______．2、選擇題．將三角形繞直線L旋轉一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（）．ABCD3、解答題．(1)如下圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個面圍成的？它們是平面還是曲面．(2)如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第一行的某個幾何體，用線連一連．五、成果展示（作業(yè)）：課本第125～126頁習題4．1第7～12、13、14題．4.2直線、射線、線段（1）學案學習內(nèi)容課本第128頁至第131頁．學習目標1．知識與技能（1）能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程，理解并掌握直線的性質，能用幾何語言描述直線性質．（2）會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述圖形．2．過程與方法（1）能在現(xiàn)實情境中，進行抽象數(shù)學思考，提高抽象概括能力．（2）經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程，提高學生動手操作與實踐能力．3．情感態(tài)度與價值觀體驗通過實驗獲得數(shù)學猜想，得到直線性質的過程．學習重點：理解并掌握直線性質，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形．學習難點：根據(jù)語言描述畫出圖形．學習方法：理解畫圖語言，建立圖形與語言之間的聯(lián)系．學習過程一、學前準備一把直尺、木工墨盒．二、引入新課1．出示墨盒，請一個同學演示使用墨盒彈出一條直線的過程．2．提出問題：為什么這樣拉出線是直的？其關鍵是什么？三、探究新知1、認識線段、射線、直線自己畫一條直線、射線、線段。直線（）射線（）線段（）2、線段、射線和直線三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。名稱端點個數(shù)能否延長直線射線線段3、認識角什么叫做角？角該用什么符號表示？（）自己畫一個角，并注明角的各部分名稱。四、歸納小結收獲是遇到的困難是五、自我檢測（一）、填空題．1．在墻上釘一根木條需_______個釘子，其根據(jù)是________．2．如下圖（1）所示，點A在直線L______，點B在直線L________．3．如下圖（2）所示，直線_______和直線______相交于點P；直線AB和直線EF相交于點______；點R是直線________和直線________的交點．4．如下圖（3）所示，圖中共有_____條線段，它們是________；共有______條射線，它們是________．（二）、選擇題．5．下面幾種表示直線的寫法中，錯誤的是（）．A．直線aB．直線MaC．直線MND．直線MO（三）、解答題．6．根據(jù)下列語句畫出圖形：（1）直線L經(jīng)過A、B、C三點，點C在點A與點B之間；（2）兩條直線m與n相交于點P；（3）線段a、b相交于點O，與線段c分別交于點P、Q．7．探索規(guī)律：（1）若直線L上有2個點，則射線有_____條，線段有_____條；（2）若直線L上有3個點，則射線有_____條，線段有_____條；（3）若直線L上有4個點，則射線有_____條，線段有_____條；（4）若直線L上有n個點，則射線有_____條，線段有_____條．六、成果展示（作業(yè)）4.2直線、射線、線段（2）學案學習內(nèi)容課本第129頁至第131頁．學習目標1．知識與技能（1）會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短．（2）理解線段等分點的意義，理解兩點間距離的意義，借助現(xiàn)實的情境，了解“兩點之間，線段最短”的線段性質．2．過程與方法培養(yǎng)學生的動手操作能力，提高學生的抽象概括能力，能從實際問題中抽象出數(shù)學問題，初步學會數(shù)學的建模方法．3．情感態(tài)度與價值觀積極參與實驗數(shù)學活動中，體會數(shù)學是解決實際問題的重要工具，通過對解決問題過程的反思，懂得知識源于生活并用于生活．學習重點：畫一條線段等于已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現(xiàn)實情境中，了解線段的性質“兩點之間，線段最短”是另一個重點．學習難點：畫一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點．學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程一、學前準備直尺、圓規(guī)、刻度尺、三根木棒（兩根等長）、多媒體設備二、探究新知活動一：

請比較班上兩位同學的身高，有幾種方法？類似的，比較兩條線段的長短，可以用什么方法？

度量線段AB與CD，有幾種結果？你能畫出符合上述條件的線段嗎？

活動二：折紙找中點，試描述出線段中點的概念

活動三：看圖得出線段最短的性質.思考，你能得出什么規(guī)律？.

活動四：1.目測距離.請估測出老師到某位同學的距離.

1.站在一起.

2.身高的數(shù)量比較.

3.刻度尺量，再比較數(shù)量大?。ǘ攘糠ǎ?/p>

4.利用圓規(guī)，把其中一條線段移到另一條線段上作比較（疊合法）

兩條線段的關系有：

AB=CD

AB＞CD

AB＜CD

點M把線段AB分成相等的兩條線段MA和MB,點M叫做線段AB的中點.

M是線段AB的中點，你能得出哪些關系式？

∵M是線段AB的中點

∴AM=MB=0.5AB

AB=2AM=2MB

類似的，你能找出給定線段的的三等分點、四等分點嗎？

兩點的所有連線中，線段最短.三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測（一）、填空題．1．如右圖，把河道由彎曲改直，根據(jù)__________說明這樣做能縮短航道．2．畫線段AB=50mm，在線段AB上取一點C，使得5AC=2AB，在AB的延長線上取一點D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．3．如右圖，AC=CD=DE=EB，圖中和線段AD長度相等的線段是________．以D為中點的線段是________．（二）、選擇題．4．比較線段a和b的長短，其結果一定是（）．A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)<bD．a(chǎn)>b或a=b或a<b5．下列四種說法：①因為AM=MB，所以M是AB中點；②在線段AM的延長線上取一點B，如果AB=2AM，那么M是AB的中點；③因為M是AB的中點，所以AM=MB=AB；④因為A、M、B在同一條直線上，且AM=BM，所以M是AB的中點，其中正確的是（）．A．①③④B．④C．②③④D．③④（三）、解答題．6．如下圖已知線段a、b、c，畫一條線段，使它等于a+bc（用尺規(guī)和刻度尺兩種方法）．7．如下圖，四條線段AB、BC、CD、DA，且AB<BC<DA<CD，用圓規(guī)比較圖中的線段大小，確定出A、B、C、D四點的準確位置，再用刻度尺量出這四條線段的長度．8．如下圖，長方形的長為3cm，寬為2cm，用刻度尺作出每條邊上的中點，并順次連接它們，猜一猜能得到什么圖形，并度量驗證你的猜想．五、成果展示（作業(yè)）4.3.1角的度量（1）學案學習內(nèi)容課本第136頁至第137頁．學習目標1．結合現(xiàn)實情境，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學會角的表示方法．認識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算．2．提高識圖能力，學會用運動變化的觀點看問題．3．經(jīng)歷在現(xiàn)實情境中認識角的數(shù)學活動過程，感受圖形世界的豐富多彩，增強審美意識，激發(fā)求知欲．學習重點：會用不同的方法表示一個角，會進行角度的換算是重點．學習難點：角的表示、角度的換算．學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程一、學前準備1．觀察時鐘、回答問題：時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，都給我們什么樣的平面圖形的形象？請把它畫出來．二、探究新知1．角的概念．（1）提出問題：從上面問題中，你能知道角是由什么圖形組成的嗎？（2）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，是角的頂點，是角的兩條邊．2．角的表示．閱讀課本第136有關內(nèi)容，了解角的表示方法．角有幾種不同表示方法？畫出圖例配合說明3．請用適當?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個角．4．閱讀課本第136頁思考題，進行小組交流，獲得問題結論．5．角的度量．閱讀課本P137頁內(nèi)容，了解角的度量方法及度、分、秒的換算．1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．例：把一個周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）？三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測1．課本第138頁練習．2．計算：（1）48°39′+67°41′（2）90°78°19′40″（3）22°30′×8（4）176°52′÷3．3．想一想：時鐘在5點15分時，時鐘的時針與分針所成的角是多少度？（在獨立思考的基礎上，建議組內(nèi)交流解決問題）五、成果展示（作業(yè)）課本第143頁習題4．3第1、2、3、4題．4.3.1角的度量（2）學案學習內(nèi)容課本第137頁．學習目標1．會用量角器測一個角的大小，能借助三角板畫出30°，45°，60°，90°等特殊角及用量角器畫出一個給定度數(shù)的角，會用尺規(guī)作圖畫一個角等于已知角，熟悉并理解畫法語言．2．經(jīng)歷本節(jié)課的畫一個角等于已知角，測量角的大小數(shù)學活動，提高動手操作能力．3.經(jīng)歷本節(jié)課的數(shù)學活動過程，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會不同方法間的差異，能夠在測量畫圖等操作活動過程中發(fā)揮主動作用．學習重點：會用量角器測量角的大小，會用尺規(guī)畫一個角等于已知角．學習難點：用尺規(guī)畫一個角等于已知角．學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程一、學前準備1．角度計算：60°－30°°＋38°15′二、探索新知學生活動：任意畫一個角，在小組中交流測量角的大小方法，可借助三角板估計角的度數(shù)，或用量角器量出角的度數(shù)．結論：1．畫一個角等于已知角．（1）提出問題：你能用量角器畫一個角等于36°嗎？能畫一個角等于108°嗎？（2）提出問題：你能用三角板畫出30°，45°，60°，90°等特殊角嗎？2．用尺規(guī)畫一個角等于已知角．探究：已知∠AOB，畫一個角等于這個角．（先進行獨立思考，嘗試操作，小組交流解決疑難，根據(jù)教師的演示，進行自我評價．）請畫出一個角等于下面的角。CCAB3.思考題：請同學們用三角板畫出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測1．如下左圖，量出圖中三個角的度數(shù)分別是__________，這三個角的和是_____．2．時鐘從3點10分走到3點35分，它的分針轉過________度．3．如上右圖，直線AB、CD、EF相交于點O，用量角器量一量圖中各角的度數(shù)，其中相等的角是_________．4．用一副三角板可以拼出________的角．5．如圖，已知∠ACB，點D在邊CB上，（1）以DC為一邊，點D為頂點畫一個∠EDC，ED交CA于E．（2）比較線段CE與DE的長短．五、成果展示（作業(yè)）4.3.2角的比較與運算學案學習內(nèi)容課本第138頁至第140頁．學習目標1．在現(xiàn)實情境中，運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關系的認識，會分析圖中角的和差關系．通過動手操作，學會借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線．2．進一步培養(yǎng)和提高識圖能力和動手操作的能力，認識類比的數(shù)學思想方法．3．能在動手操作畫圖、拼圖的數(shù)學活動過程中發(fā)揮積極作用，體驗數(shù)學活動的成功經(jīng)驗，激發(fā)學習熱情．學習重點：比較角的大小，認識角的大小關系，分析角的和差關系，認識角平分線及畫角平分線是本節(jié)課的重點．學習難點：認識復雜圖形中角的和差關系，比較兩個角的大小是難點．學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程一、引入新課有一個三角形．（如右圖所示）1．比較圖中線段AB、BC、CD的長短．2．怎樣比較圖中∠A、∠B、∠C的大??？（提示：類比線段的比較方法，我們可以找到角的比較方法）二、探究新知1．提出問題：如何用疊合的方法比較角的大?。繉W生活動：進行小組交流討論，動手操作找到辦法．完成課本第140頁練習．2．認識角的和差．學生活動：思考課本第138頁思考中的問題，小組交流思考的結論．找出圖中各角之間的和差關系．（如下圖）3．動手操作：用三角板拼出特殊角，完成課本第139頁探究中的問題．學生活動：每個學生都用三角板進行嘗試拼出15°、75°的角，并講出其中的理由．問題：利用一副三角板還能拼出多少度的角？4．認識角的平分線．學生活動：在透明紙上畫一個角，沿著頂點對折，使角的兩邊重合(即課本P140探究)。思考動手過程，并思考下面問題．（如下圖）提出問題：∠AOC被折痕OB分成的兩個角有什么關系？在圖中，射線OB把∠AOC分成兩個角，即∠AOB∠BOC，∠AOC與∠AOB和∠BOC有什么關系？這個關系怎樣用式子來表示？射線OB叫做什么？閱讀課本第139頁有關內(nèi)容，回答上面問題．任意畫一個角，設法畫出這個角的平分線．（思考并進行小組交流，總結出角平分線的畫法并畫圖．）三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測1．如下圖（1），比較圖中四個角的大小，并用“<”連接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，則∠2+∠3=_______．3．如下圖（2），用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．4．如下圖（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，則圖中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．5．如右圖，圖中小于平角的角的個數(shù)是（）．A．3個B．4個C．5個D．6個6．如下圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．7．用三角板畫出75°，105°，135°的角．8．如下圖，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．9．如下圖，已知∠1，∠2（∠1>∠2），畫一個角，使它等于:（1）∠1+∠2；（2）∠1∠2；（3）（∠1+∠2）．五、成果展示（作業(yè)）4.3.3余角和補角（1）學案學習內(nèi)容課本141頁到142頁學習目標1、在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。2、進一步提高抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。3、體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識中獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，初步體會數(shù)學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。學習重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節(jié)課的重點。學習難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規(guī)范的語言描述性質是難點。學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程：一、探索新知：1、結合教材理解互為余角的定義：如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、理解應用⑴：圖中給出的各角，那些互為余角？3、結合教材理解互為補角的定義：如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。4、理解應用⑵：（1）圖中給出的各角，那些互為補角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的補角5°32°45°77°62°23′x°結論：同一個銳角的補角比它的余角大（3）填空：①70°的余角是，補角是。②∠（∠<90°）的它的余角是，它的補角是。重要提醒：ⅰ如何表示一個角的余角和補角銳角∠的余角是（90°—∠）∠的補角是（180°—∠）ⅱ互余和互補是兩個角的數(shù)量關系，與它們的位置無關。5、探究補角(余角)的性質：如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？歸納結論。補角性質：根據(jù)補角的性質你能否歸納余角的性質？二、嘗試應用例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。例2:一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?三、歸納小結收獲是遇到的困難是四、自我檢測1、如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？則∠1與∠2是什么關系？2、選擇題：(1)如圖，下列說法中錯誤的是（）A:OC的方向是北偏東60°B:OC的方向是南偏東60°C:OB的方向是西南方向D:OA的方向是北偏西22°五、成果展示（作業(yè)）課本第144頁11題。4.3.3余角和補角（2）學案學習內(nèi)容課本142頁學習目標1、在具體的現(xiàn)實情境中，認識理解方位角。能確定具體物體的方位。2、進一步提高抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。3、體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識中獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，初步體會數(shù)學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。學習重點：認識方位角，找準方位。學習難點：結合實際會看圖、繪圖。學習方法：探究、歸納與練習相結合學習過程：一、學前準備：你能具體的描繪一下你家與學校的方位嗎？二、、探究新知1、理解方位角：（1）認識方位（如圖）：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北。（2）結合實際理解方向：你面向東方站立，你的左手方向是，你的背后是。在我國通常樹木比較茂盛的一面朝向的是。（3）結合教材142頁右下閱讀框內(nèi)容，理解方向角。組內(nèi)交流。（4）閱讀理解例題（教材142頁例4）小組內(nèi)交流，互相啟發(fā)解決疑難，將沒有解決的問題呈現(xiàn)給全班同學解答。三、歸納小結收獲是