2022-2023學(xué)年山東省濱州市無棣縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.在中，，若，，則的值是()

A.B.C.D.

3.直線一定經(jīng)過點()

A.B.C.D.

4.若四邊形是甲，則四邊形一定是乙，甲、乙兩空可以填()

A.平行四邊形，矩形B.矩形，菱形

C.菱形，正方形D.正方形，平行四邊形

5.在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，愛國列出了方差的計算公式：

，下面結(jié)論錯誤的是()

A.眾數(shù)是B.方差是C.平均數(shù)是D.中位數(shù)是

6.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為()

A.B.C.D.

7.如圖，直線與的交點的橫坐標(biāo)為，兩直線與軸交點的橫坐標(biāo)分別是，，則關(guān)于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，兩個等寬的矩形紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形為，求證：四邊形是菱形．

證明一：用直尺測量發(fā)現(xiàn)：

，，

，，

，

四邊形是菱形．證明二：設(shè)兩張等寬的紙條寬為，

兩個紙條是等寬的矩形，

，，

，

四邊形是菱形．

下列說法正確的是()

A.證明用特殊到一般法證明了該問題

B.證明的證明過程是完整的，能夠得出結(jié)論

C.證明還需要證明三角形全等，該證明才完整

D.證明只要測量夠一百個四邊形的邊長進(jìn)行驗證，就能證明該問題

9.如圖，點是邊上一動點，沿的路徑移動，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積是，則下列能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A.B.

C.D.

10.如圖，在矩形中，，分別是，上的點，，分別是，的中點，當(dāng)點在上從點向點移動，而點保持不動時，下列結(jié)論成立的是()

A.線段的長逐漸增大B.線段的長逐漸減小

C.線段的長不變D.線段的長先增大后減小

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.把直線向右平移______個單位可得到直線．

12.某企業(yè)招聘工作人員，競聘者需通過計算機、語言表達(dá)和寫作能力測試，李強的三項測試百分制得分依次是分，分，分，其中計算機成績占，語言表達(dá)占，寫作能力成績占，則李強最終的成績是______分

13.如圖，點在正方形的邊上，若，，那么的長為______．

14.如圖，在菱形中，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接、，若，則______．

15.閱讀材料：如果兩個正數(shù)、，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號我們把叫做正數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)、的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于即大于或等于它們的幾何平均數(shù)它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大小值問題的有力工具根據(jù)上述材料，若，則最小值為______．

16.如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程千米隨時間分變化的函數(shù)圖象，以下說法中正確的是______填序號

甲平均速度為千米小時；

甲比乙晚分鐘到達(dá)；

甲、乙相遇時，乙走了千米；

乙出發(fā)分鐘后追上甲．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

計算：；

已知，，求的值．

18.本小題分

一次函數(shù)的圖象過點與．

求這個一次函數(shù)的解析式；

求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

19.本小題分

如圖，四邊形為平行四邊形，的角平分線交于點，連接交于點．

求證：；

若，，，求的長．

20.本小題分

某校九年級班甲、乙兩名同學(xué)在次引體向上測試中的有效次數(shù)如下：

甲：，，，，．

乙：，，，，．

甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲

乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

表格中______，______，______，______填數(shù)值

年級舉行引體向上比賽，根據(jù)這次的成績，在甲、乙兩人中選擇一個代表班級參加比賽，如選擇甲同學(xué)，其理由是______；如選擇乙同學(xué)，其理由是______．

21.本小題分

學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后，某班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，繼續(xù)對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究同學(xué)們在研究的過程中發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)，他們將與的幾組對應(yīng)值列表如表，并畫出了函數(shù)圖象的一部分如圖．

請你完成以下的研究問題：

表中的______．

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)圖象的另一部分．

請你根據(jù)函數(shù)的圖象判斷以下兩種說法在相應(yīng)的括號內(nèi)填“對”或“錯”．

當(dāng)時，隨的增大而減小______；

整個函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱______

22.本小題分

下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．

已知：如圖，在中，點，分別是，邊的中點．

求證：，且．

方法一：證明：如圖，延長到點，使，連接，，．

方法二：證明：如圖，取中點，連接并延長到點，使，連接．

23.本小題分

如圖，正方形中，是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點，直角頂點在射線上移動，另一邊交于．

如圖，當(dāng)點在邊上時，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

如圖，當(dāng)點落在的延長線上時，猜想并寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

24.本小題分

二十大報告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強清潔能源高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理為保護環(huán)境，某百貨公司計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能燈，共購買盞，且當(dāng)天全部售出，其生產(chǎn)成本及銷售單價如表所示：

節(jié)能燈生產(chǎn)成本元盞銷售單位元盞

型

型

設(shè)該百貨公司每天購買型節(jié)能燈盞，每天銷售兩種型號的節(jié)能燈共獲利潤為元．

求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若該百貨公司計劃每天采購這兩種節(jié)能燈的總成本不超過元，要使得每天所獲利潤最大，求每天應(yīng)各購買多少盞型和型環(huán)保節(jié)能燈？并求出最大利潤．

25.本小題分

如圖，在矩形中，以為坐標(biāo)原點，、分別在軸、軸上，，點的坐標(biāo)為，點是邊上一點，把矩形沿翻折后，點恰好落在軸上點處．

求的長度；

求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

在軸上求一點，使成為以為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故選：．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，，，

．

故選：．

直接根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：把各點分別代入一次函數(shù)，

A、不一定等于，原式不成立；

B、，原式不成立；

C、，原式不成立；

D、，原式成立．

故選：．

把各選項中點的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可得出答案．

本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標(biāo)．

4.【答案】

【解析】解：、若四邊形是平行四邊形，則四邊形不一定是矩形，說法錯誤，不符合題意；

B、若四邊形是矩形，則四邊形不一定是菱形，說法錯誤，不符合題意；

C、若四邊形是菱形，則四邊形不一定是正方形，說法錯誤，不符合題意；

D、若四邊形是正方形，則四邊形一定是平行四邊形，說法正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)正方形、菱形、矩形和平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形是平行四邊形解答．

5.【答案】

【解析】解：方差的計算公式，

樣本數(shù)據(jù)是，，，，，

眾數(shù)是，

平均數(shù)是，

，

中位數(shù)是，

故選：．

根據(jù)方差的計算公式可得，樣本容量是，樣本數(shù)據(jù)是，，，，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)調(diào)查平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)即可判斷．

本題考查了方差以及平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義．

6.【答案】

【解析】解：，，．

，

的面積；

故選：．

利用閱讀材料，先計算出的值，然后根據(jù)海倫公式計算的面積；

考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運算，難度不大．

7.【答案】

【解析】解：直線與的交點的橫坐標(biāo)為，兩直線與軸交點的橫坐標(biāo)分別是，，

關(guān)于的不等式解集就是直線位于直線上方的部分所對應(yīng)的取值范圍，即：，

故選：．

根據(jù)題意和圖形可以求得不等式的解集，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、兩條直線相交或平行問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

8.【答案】

【解析】解：證法證明過程是嚴(yán)謹(jǐn)完整的，證法是用特殊值法，這方法不能用于這題證明，

故選：．

利用矩形的性質(zhì)和菱形的判定依次判斷兩個證明方法可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，面積法等知識，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：點沿運動，的面積逐漸變大；

點沿移動，的面積不變；

點沿的路徑移動，的面積逐漸減?。?/p>

故選：．

分三段來考慮點沿運動，的面積逐漸變大；點沿移動，的面積不變；點沿的路徑移動，的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．

10.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

在矩形中，，分別是，上的點，當(dāng)點在上從點向點移動，而點保持不動時，

的長度是定值，

，分別是，的中點，

，

的長度是定值．

故選：．

如圖，連接，先說明明的長度是定值，再證明，可得的長度是定值，從而可得答案．

本題考查的是三角形的中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由“左加右減”的原則可知：

直線向右平移個單位，得到直線的解析式為：，

又平移后的直線為，

，

解得，

故答案為：．

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：李強最終的成績是分，

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．

本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．

13.【答案】

【解析】解：四邊形為正方形．

，，

，

．

在中，根據(jù)勾股定理得：

，

故答案為：．

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，得出，根據(jù)勾股定理求出即可．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，，

，，，

，，

，

，

是線段的垂直平分線，

，

，

，

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)得，，，再求出，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由題意，，

．

，

，，

．

故答案為：．

依據(jù)題意，讀懂題目然后由公式可以得，從而，進(jìn)而可以得解．

本題主要考查新定義問題，解題時要能讀懂題目找出其中蘊含關(guān)系是關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：甲的平均速度為千米小時，

故錯誤，不符合題意；

乙在分時到達(dá)，甲在分時到達(dá)，

所以甲比乙晚分鐘到達(dá)，

故正確，符合題意；

設(shè)乙出發(fā)分鐘后追上甲，則有：，

解得，

故正確，符合題意；

由知：乙遇到甲時，所走的距離為：，

故錯誤，不符合題意．

所以正確的結(jié)論有兩個個：，

故答案為：．

觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，然后根據(jù)圖象上特殊點的意義進(jìn)行解答．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，通常根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系求解．

17.【答案】解；原式

；

，，

，，

．

【解析】先根據(jù)二次根式的除法法則、乘法法則和積的乘方法則運算，再利用平方差公式計算，然后合并即可；

先計算出，，再運用通分和完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計算．

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．也考查了分式的化簡求值．

18.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，

圖象過點與．

，解得：，

一次函數(shù)解析式為：；

當(dāng)，，

當(dāng)，，

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

【解析】待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，得到兩條直角邊的長，根據(jù)面積公式解出即可．

本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

平分，

，

，

，

，

；

解：過點作，垂足為，

設(shè)的長為，

，，

，

，，

≌，

，，

，

，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

解得：，

的長為．

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角平分線和平行可證是等腰三角形，從而可得，根據(jù)線段的和差即可解答；

過點作，垂足為，設(shè)的長為，根據(jù)垂直定義可得，從而利用證明≌，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)已知可求出的長，從而在中，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，最后在中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】甲的方差較小，比較穩(wěn)定乙的中位數(shù)是，眾數(shù)是，獲獎可能性較大

【解析】解：甲的成績中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是，即，

甲的方差，即，

乙的平均數(shù)：，即，

將乙的成績從小到大排列為，，，，，處在第位的數(shù)是，因此中位數(shù)是，即．

故答案為，，，；

年級舉行引體向上比賽，根據(jù)這次的成績，在甲、乙兩人中選擇一個代表班級參加比賽，如選擇甲同學(xué)，其理由是甲的方差較小，比較穩(wěn)定；如選擇乙同學(xué)，其理由是乙的中位數(shù)是，眾數(shù)是，獲獎可能性較大．

故答案為甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是，眾數(shù)是，獲獎可能性較大．

根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案，

選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多．

本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型

21.【答案】錯對

【解析】解：當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

；

故答案為：；

解：畫出函數(shù)另一部分圖象如下：

觀察圖象知，當(dāng)時，圖象是上升的，即隨的增大而增大，

故答案為：錯；

由圖象知，整個函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，

故答案為：對．

分別求出當(dāng)時的函數(shù)值，再相加即可；

描點、連線即可畫出自變量大于時的函數(shù)圖象；

觀察圖象的升降即可對作出判斷觀察整個函數(shù)圖象即可對作出判斷．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫函數(shù)圖象等知識，掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識及一次函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：選擇方法一，

證明如下：在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，，

，

，；

方法二，

在與中，

，

≌，

，，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，，

，，

，

，．

【解析】證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．

本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：結(jié)論：，

理由：如圖中，過作，，垂足分別為，．

為正方形對角線上的點，

平分，，

，

四邊形為正方形．

，，

，

在和中，

，

≌，

；

結(jié)論：．

理由：如圖，過作，，垂足分別為，，

為正方形對角