2022-2023學(xué)年河北省廊坊市安次區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()

A.、、B.、、C.、、D.、、

4.高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化，則下列判斷正確的是()

A.金額是自變量B.單價(jià)是自變量C.和是常量D.金額是數(shù)量的函數(shù)

5.如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，若，，則的長可能是()

A.B.C.D.

6.為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況，調(diào)查結(jié)果如下表：

一周做飯次數(shù)

人數(shù)

那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為()

A.B.C.D.

7.下列關(guān)于正比例函數(shù)的說法中，正確的是()

A.當(dāng)時(shí)，B.它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線

C.隨的增大而減小D.它的圖象經(jīng)過第二、四象限

8.下列各式計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

9.若，則函數(shù)的圖象可能是()

A.B.

C.D.

10.下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是()

A.B.

C.D.

11.向最大容量為升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水升，注水分鐘后停止注水分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿．則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A.B.

C.D.

12.如圖，若直線：與直線：交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

13.如圖，直線上有三個(gè)正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為()

A.B.C.D.

14.如圖，在矩形中，是對角線上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，已知，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

15.勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具之一下列圖形中可以證明勾股定理的有()

A.B.C.D.

16.對于定理：菱形的兩條對角線互相垂直，甲乙兩位同學(xué)的證明方法如下：甲：證明：四邊形是菱形

，

是等腰三角形

在等腰中，

，即

乙：證明：，，，

，

是直角三角形，．

下列說法正確的是()

A.甲的證法正確，乙的證法錯(cuò)誤B.甲的證法錯(cuò)誤，乙的證法正確

C.甲、乙的證法都正確D.甲、乙的證法都錯(cuò)誤

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.計(jì)算______．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則的長為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

19.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、．

若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則______；

若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)點(diǎn)在軸上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

已知一次函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求的值；

當(dāng)時(shí)，求的值；

判斷點(diǎn)是否在直線上．

21.本小題分

計(jì)算；

．

22.本小題分

傳統(tǒng)文化戲曲是我國傳統(tǒng)的戲劇形式，是我國最具有民族特點(diǎn)和風(fēng)格的藝術(shù)樣式之一某校為了解八年級學(xué)生對傳統(tǒng)戲曲文化的了解程度，組織了一次戲曲知識測試，八年級一班和二班各抽取名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對測試成績百分制進(jìn)行整理、描述和分析成績用分表示，共分成四個(gè)等級：，：，：，下面給出了部分信息：

八年級一班參賽的學(xué)生等級的成績?yōu)椋骸?、?/p>

八年級二班參賽的學(xué)生等級的成績?yōu)椋骸?、、?/p>

八年級一、二班抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級一班

八年級二班

請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：

填空：______，______；

補(bǔ)全八年級二班參賽的學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖；

請從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差中選取合適的統(tǒng)計(jì)量，對兩個(gè)班級參賽的學(xué)生成績進(jìn)行評價(jià)；

在這次測試中，一班學(xué)生小明與二班學(xué)生小亮的成績都是分，于是小明說：“我在一班參賽小隊(duì)的名次高于小亮在二班參賽小隊(duì)的名次”你同意小明的說法嗎？并說明理由．

23.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與．

求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

若函數(shù)圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)．求面積．

24.本小題分

如圖所示，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，且，分別是，的中點(diǎn)連接，，，，求證：四邊形是平行四邊形．

25.本小題分

隨著新冠病毒在全世界蔓延，疫情期間口罩成為緊缺物資，某市防控部門要求市民佩戴口罩出行，某藥店購進(jìn)甲種可有效預(yù)防新冠病毒的型口罩和乙種普通口罩共個(gè)，這兩種口罩的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

甲乙

進(jìn)價(jià)元個(gè)

售價(jià)元個(gè)

該藥店計(jì)劃購進(jìn)乙種普通口罩個(gè)，兩種口罩全部銷售完后可獲利潤元．

求出利潤與的函數(shù)關(guān)系式；

已知購進(jìn)甲種口罩的數(shù)量不多于乙種口罩?jǐn)?shù)量的倍，利用函數(shù)性質(zhì)，說明該藥店怎樣進(jìn)貨，使全部銷售獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

26.本小題分

如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分．

求證：；

求證：四邊形是菱形；

如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)連接，若，，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)解答．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；

B.被開放數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式必須滿足的兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，作出判斷即可得到答案．

本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式需要滿足的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B.，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C.，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D.，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可得到答案．

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形較小兩邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：單價(jià)是常量，金額和數(shù)量是變量，金額是數(shù)量的函數(shù)，只有D正確，

故選：．

根據(jù)函數(shù)的定義依次判斷．

此題考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量和，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，此時(shí)是的函數(shù)，是自變量，熟記定義是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：的對角線，相交于點(diǎn)，，，

，，

，，

，

，

在，，，四個(gè)數(shù)中，，

符合題意，

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)得，，由，得，而，可知符合題意，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，求得，，并且列出不等式是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：次，

故選：．

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義是正確解答的前提．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.直線是正比例函數(shù)，它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，故本選項(xiàng)正確；

C.，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.直線是正比例函數(shù)，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

8.【答案】

【解析】解：、不能再計(jì)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、，正確，符合題意；

D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意．

故選：．

根據(jù)二次根式的加法，乘法法則依次判斷即可．

此題考查了二次根式的計(jì)算，正確掌握二次根式的加法和乘法法則是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)，可知，或，，然后分情況討論直線的位置關(guān)系．

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解與對直線位置的影響，屬于基礎(chǔ)題型．

【解答】

解：由題意可知：可知，或，，

當(dāng)，時(shí)，

直線經(jīng)過一、二、三象限，

當(dāng)，

直線經(jīng)過二、三、四象限，

故選：．

10.【答案】

【解析】解：、因?yàn)楦呦嗟?，三個(gè)底是平行四邊形的底，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；

B、因?yàn)閮申幱安糠值牡着c平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；

C、根據(jù)平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；

D、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯(cuò)誤．

故選：．

利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行判斷，找出選項(xiàng)．

11.【答案】

【解析】解：按照注水的過程分為，注水分鐘，停分鐘，再注水分鐘．

故選：．

注水需要分鐘，注水分鐘后停止注水分鐘，共經(jīng)歷分鐘，按自變量分為三段，畫出圖象．

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．

12.【答案】

【解析】解：由圖形可知，當(dāng)時(shí)，，

所以，不等式的解集是．

故選：．

根據(jù)圖形，找出直線在直線上方部分的的取值范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可．

此題主要考查全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，證明≌，推出，是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：、、都是正方形，

，；

，

，

在和中，

≌，

，；

在中，由勾股定理得：，

即，

故選：．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，

，

，

，

是的中點(diǎn)，

，

故選：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，推出，進(jìn)而得到，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到答案．

此題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

整理得，

故滿足題意；

或，

，

，

故滿足題意；

沒有體現(xiàn)直角三角形斜邊的長度，故不符合題意；

無法證明直角三角三邊關(guān)系，故不符合題意；

故選：．

利用同一個(gè)圖形的面積的不同表示方法進(jìn)行驗(yàn)證即可．

此題考查了勾股定理，熟練掌握利用圖形面積相等證明勾股定理是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

是等腰三角形，

在等腰中，

，

，即，即甲的證法正確；

而乙令，，，屬于個(gè)例，不具有全面性，故乙的證法錯(cuò)誤，

故選：．

由等腰三角形的性質(zhì)得出甲的證法正確，而乙的證法屬于個(gè)例，不具有全面性，即可得到答案．

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

化簡二次根式即可得到答案．

本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

，，，

點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，

，，

點(diǎn)，

，

故答案為：，．

由題意可得，，，由矩形的性質(zhì)可得，，即可求解．

本題考查了矩形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】或

【解析】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

，

得，

故答案為：；

令中，則，

，

，

，

，

；

故答案為：；

將代入，得，

，

，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即；

當(dāng)時(shí)，

將點(diǎn)代入，

，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，

故答案為：或．

將點(diǎn)代入即可得到的值；

利用解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)面積即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解．

此題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與圖形面積問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：解：當(dāng)時(shí)，，

的值為；

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

的值為；

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)不在直線上．

【解析】把代入解析式求得即可；

把代入解析式求得即可；

把代入求得的值，進(jìn)行比較即可得到答案．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡各二次根式，然后去括號，在合并同類二次根式即可得到答案；

先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，在算加減法即可得到答案．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：由題意可知，八年級一班名同學(xué)成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是，，因此中位數(shù)是，即；

八年級二班名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，即，

故答案為：，；

八年級二名學(xué)生成績處在“組”的有人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

八年級二班的成績更好，理由：

因?yàn)榘四昙壎鄬W(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)均比八年級一班的高，所以八年級二班的成績更好；

同意小明的說法，理由如下：

因?yàn)樾∶鞯某煽兏哂谒诘陌嗟闹形粩?shù)，而小亮的成績低于他所在的班的中位數(shù)，所以小明在一班參賽小隊(duì)的名次高于小亮在二班參賽小隊(duì)的名次．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

求出“組”的頻數(shù)才能補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

從中位數(shù)和眾數(shù)比較得出結(jié)論；

根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及頻數(shù)分布直方圖，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，掌握頻數(shù)分布直方圖的意義是正確解答的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．

由題意得

這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．

當(dāng)，．

．

當(dāng)，．

．

．

由知，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．

這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：

，，

，．

．

【解析】運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決