2022-2023學(xué)年廣東省中山市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年廣東省中山市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省中山市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.下列各式中，屬于最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.在某次“漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)輪比賽成績的平均分都是分，其中甲的成績方差是，乙的成績方差是，則下列說法正確的是()

A.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定

4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

6.下列選項(xiàng)中，矩形一定具有的性質(zhì)是()

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.鄰邊相等D.一條對角線平分一組對角

7.如圖，，之間隔有一湖，在與方向成角的方向上的點(diǎn)處測得，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

8.對于函數(shù)，下列說法正確的是()

A.它的圖象經(jīng)過二、三、四象限B.它的圖象經(jīng)過

C.隨增大而減小D.它的圖象與軸的交點(diǎn)為

9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算：．

12.數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是______．

13.將直線向上平移個(gè)單位長度，則平移后的直線解析式為______．

14.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則______

15.九章算術(shù)勾股卷有一題目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齊引木卻行二尺，其木至地，問木長幾何？意思是：如圖，一道墻高尺，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平若木棒下端向右滑，則木棒上端會隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向右滑尺到處時(shí)，木棒上端恰好落到地上處，則木棒長______尺

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：．

17.本小題分

某校為加強(qiáng)勞動教育，需招聘一位勞動教師經(jīng)過對甲、乙兩名候選人進(jìn)行測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)绫硭靖鶕?jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、上課、答辯三項(xiàng)測試得分按：：的比例來確定個(gè)人的綜合測試成績，請判斷誰會被錄取，并說明理由．

候選人筆試上課答辯

甲

乙

18.本小題分

已知正比例函數(shù)．

若它的圖象經(jīng)過第二、四象限，求的取值范圍；

若點(diǎn)在它的圖象上，求它的解析式．

19.本小題分

某校為了解學(xué)生一周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周課外閱讀時(shí)間，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理制成如下統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；

抽查的這些學(xué)生一周平均的課外閱讀時(shí)間是多少？

若該校共有個(gè)學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)．

20.本小題分

某服裝廠接到一批任務(wù)，需要天內(nèi)生產(chǎn)出件服裝生產(chǎn)天后，為按期完成任務(wù)，該服裝廠增加了一定數(shù)目的工人，恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，設(shè)該服裝廠生產(chǎn)天數(shù)為天，累計(jì)生產(chǎn)服裝的數(shù)量為件，則與之間的關(guān)系如圖所示．

求增加工人后與的函數(shù)表達(dá)式；

問生產(chǎn)幾天后的服裝總件數(shù)恰好為件？

21.本小題分

如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：四邊形為矩形；

若，，求矩形的周長．

22.本小題分

如圖，已知四邊形為菱形，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)其中直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)．

求的長；

點(diǎn)為軸下方直線上一點(diǎn)，若的面積為菱形的面積一半，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

23.本小題分

定義“點(diǎn)對圖形的可視度”：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和圖形，若圖形上所有的點(diǎn)都在的內(nèi)部或的邊上，則的最小值稱為點(diǎn)對圖形的可視度如圖，點(diǎn)對線段的可視度為的度數(shù)．

如圖，已知點(diǎn)，，，連接，，則的度數(shù)為點(diǎn)對的可視度求證：；

如圖，已知四邊形為正方形，其中點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)對正方形的可視度為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在的條件下，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

．

故選：．

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解之即可得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出被開方數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、是最簡二次根式，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：甲的成績方差是，乙的成績方差是，，

乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，

故選：．

根據(jù)方差的意義可作出判斷，比較出甲乙的方差大小即可．

本題考查方差了的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

4.【答案】

【解析】解：、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：

平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊相等．角：平行四邊形的對角相等．對角線：平行四邊形的對角線互相平分．

6.【答案】

【解析】解：矩形一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故A符合題意，而、、中的性質(zhì)是菱形所具有的．

故選：．

根據(jù)矩形的對角線相等的性質(zhì)即可判斷．

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟知對角線相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，，，，則：

．

故選：．

直接利用勾股定理作答．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，，

函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，選項(xiàng)A不符合題意；

B.當(dāng)時(shí)，，，

函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)B不符合題意；

C.，

隨的增大而增大，選項(xiàng)C不符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，選項(xiàng)D符合題意．

故選：．

A.由，，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

B.利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)；

C.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大；

D.利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由圖象可得，

函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，隨的增大而減小，

不等式的解集為，

故選C．

根據(jù)圖象可以寫出不等式的解集．

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

10.【答案】

【解析】解：連接，過作軸于，

點(diǎn)的坐標(biāo)是，

，，

由勾股定理得：，

四邊形是矩形，

，

，

故選：．

根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可得出答案．

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的除法法則：進(jìn)行計(jì)算即可．

此題主要考查了二次根式的除法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．

12.【答案】

【解析】解：，，，，，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．

故答案為：．

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由題意得：平移后的解析式為：．

故答案為：．

根據(jù)平移值不變，只有值發(fā)生改變解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

14.【答案】

【解析】解：是的中點(diǎn)，，

．

在中，，，

，

．

故答案為：．

由是的中點(diǎn)可得出，再由三角形內(nèi)角和為，可算出的度數(shù)，由此即可得出結(jié)論．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是算出．

15.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)長為尺，則尺，

在中，

，

，

解得，，

故木棒長為尺．

故答案為：．

設(shè)長為尺，則尺，根據(jù)勾股定理可求出的值．

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．

16.【答案】解：

．

【解析】先根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

17.【答案】解：甲的測試成績?yōu)椋悍郑?/p>

乙的測試成績?yōu)椋悍郑?/p>

，

甲會被錄?。?/p>

【解析】將兩人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．

此題考查了平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

，

；

把點(diǎn)代入，得：，

解得：，

函數(shù)解析式為．

【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限列出表達(dá)式，解不等式即可求出的取值范圍；

把點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，求出值即可求出它的解析式．

本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：由條形圖可知，總共調(diào)查了人，

所以本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

故答案為：；

小時(shí)，

答：抽查的這些學(xué)生一周平均的課外閱讀時(shí)間是小時(shí)；

人，

答：估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為人．

根據(jù)中位數(shù)的意義結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

用乘以課外閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)的占比即可求解．

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．也考查了中位數(shù)，平均數(shù)以及利用樣本估計(jì)總體．

20.【答案】解：設(shè)增加工人后與的函數(shù)表達(dá)式為，

將、代入，

得，

解得，

；

在中，令，得，

解得，

答：生產(chǎn)天后的服裝總件數(shù)恰好為件．

【解析】設(shè)增加工人后與的函數(shù)表達(dá)式為，把、代入解析式得到二元一次方程組，解方程組即可；

在中，令，得到一元一次方程，解方程即可．

本題考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，

，，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形為矩形；

解：是的中點(diǎn)，，

，

，

，

，

由可知，是的中位線，四邊形為矩形，

，，，

矩形的周長．

【解析】證，，再由三角形中位線定理得，則四邊形是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；

由勾股定理得，再由三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)得，，，即可解決問題．

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：四邊形為菱形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

令，則，

，

．

設(shè)的坐標(biāo)為，

令，，

，

，

菱形，

又，

，

舍去或，

．

【解析】根據(jù)坐標(biāo)和菱形性質(zhì)，易得點(diǎn)坐標(biāo)為，將橫坐標(biāo)代入直線解析式可得點(diǎn)坐標(biāo)，長的二倍即為長；

求出菱形面積，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用面積公式列出方程解出即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．

23.【答案】證明：過點(diǎn)向作垂線交于點(diǎn)．

在中，

，，

根據(jù)勾股定理，

，

同理可得，，

又，

，

是直角三角形

；

解：點(diǎn)對正方形的可視度為，

，

又，

為等邊三角形，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)在直線上，

，

即解析式為線，

點(diǎn)是與軸交點(diǎn)，

的坐標(biāo)為；

解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

理