福建省廈門市重點中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷（含答案）

-2023學年福建省廈門市重點中學七年級下學期期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝70°，那么∠3是（）A．145° B．150° C．60° D．30°2．（4分）有理數(shù)4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．（4分）如圖，平面內兩直線a和b被第三條直線l所截，在下列條件中，能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠4＝∠8 D．∠4+∠7＝180°4．（4分）在平面直角坐標系的第四象限內有一點P，點P到x軸的距離為7，到y(tǒng)軸的距離為8，則點P的坐標是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7） C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）5．（4分）下列四組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A． B． C． D．6．（4分）將方程﹣x+y＝1中的x的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，則下列結果正確的是（）A．﹣x+y＝1 B．﹣x+y＝2 C．x﹣2y＝2 D．x﹣2y＝﹣27．（4分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列說法錯誤的是（）A．線段AC的長度表示點C到AB的距離 B．線段AD的長度表示點A到BC的距離 C．線段CD的長度表示點C到AD的距離 D．線段BD的長度表示點A到BD的距離8．（4分）如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．15 C．18 D．249．（4分）下列命題中真命題是（）A．的算術平方根是3 B．數(shù)據a+2，a，a+3，a+2，a+3與2，0，3，2，3的方差相同 C．正六邊形的內角和為360° D．對角線相等的四邊形是矩形10．（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．65° B．70° C．75° D．80°二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若與互為相反數(shù)，則x的平方根為．12．（4分）計算：＝．13．（4分）如圖，直線a∥b，c⊥d，有三個命題：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．正確的是（填寫序號）．14．（4分）在平面直角坐標系中，若點P（m﹣4，m+2）在y軸上，則m＝，點P的坐標為．15．（4分）如圖，ON⊥l，OM⊥l，則直線OM與ON重合的理由是．16．（4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A3的坐標是，A92的坐標是．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）求滿足下列各式的x的值：（1）25（x﹣2）2﹣9＝0；（2）1000（x﹣1）3+27＝0．19．（8分）解方程組：．20．（8分）如圖，A點坐標為（3，4），A、B、C均在格點上．將△ABC先向下平移4個單位，再向左平移5個單位得△A′B′C′．（1）請你畫出△A'B'C'并寫出A'的坐標；（2）求△A'B'C′的面積．21．（8分）如圖，AB∥CD，點E在AC上，求證：∠A＝∠CED+∠D．22．（10分）為慶祝中國共產黨成立100周年，某校計劃舉行“學黨史?感黨恩”知識競答活動，并計劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎品．采購員劉老師在某文體用品店購買了作為獎品的三種物品，回到學校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據變得不清楚，如圖．請根據圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復原弄花的數(shù)據，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應的金額．23．（10分）如圖，圖1是一個邊長為2，有一個內角為60°的菱形，我們稱之為原始菱形，將圖1中的菱形沿水平方向向右平移個單位，得到圖2，將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2個單位，得到圖3，依此類推…（1）完成下列表格：圖1圖2圖3圖4圖6周長81216面積25（2）經過若干次平移后，圖n的面積為2021，求此時圖n的周長．24．（12分）一個四位正整數(shù)A的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，均等于10，則稱A為“十全十美數(shù)”，將“十全十美數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為F（A），將“十全十美數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G（A）．例如：四位正整數(shù)2873，∵2+8＝7+3＝10，且2＜7∴2873是“十全十美數(shù)”，此時，F(xiàn)（A）＝28+73＝101，G（A）＝27﹣83＝﹣56．（1）若M是最大的“十全十美數(shù)”，請直接寫出：M＝，F(xiàn)（M）＝，G（M）＝；（2）若A是“十全十美數(shù)”，且2F（A）+G（A）能被9整除，求所有符合條件的A的值．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與直線l2交于點C，C點到x軸的距離CD為，直線l2交x軸于點B，且∠ABC＝30°．（1）求直線l2的函數(shù)表達式；（2）如圖2，y軸上的兩個動點E、F（E點在F點上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當線段CE+EF+AF有最小值時，求出此時點F的坐標，以及CE+EF+AF的最小值；（3）如圖3，將△ACB繞點B逆時針方向旋轉60°，得到△BGH，使點A與點H重合，點C與點G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的△BGH為△B'G'H'，在平移過程中，設直線B'H'與x軸交于點M，是否存在這樣的點M，使得△B'MG'為等腰三角形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．答案解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝70°，那么∠3是（）A．145° B．150° C．60° D．30°【答案】A【分析】先根據對頂角相等求出∠1的度數(shù)，再根據鄰補角互補即可求出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵∠1+∠2＝70°，∠1＝∠2，∴∠1＝35°，∵∠1與∠3互為鄰補角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝145°．故選：A．2．（4分）有理數(shù)4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】A【分析】算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為．【解答】解：∵2的平方為4，∴4的算術平方根為2．故選：A．3．（4分）如圖，平面內兩直線a和b被第三條直線l所截，在下列條件中，能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠4＝∠8 D．∠4+∠7＝180°【答案】C【分析】根據平行線的判定方法，對選項一一分析判斷即可得解．【解答】解：A．∠1＝∠2，不能判斷a∥b，故A不符合題意；B．∠3＝∠5，不能判斷a∥b，故B不符合題意；C．由∠4＝∠8，由同位角相等，兩直線平行，可判斷a∥b，故C符合題意；D．∠4+∠7＝180°，不能判斷a∥b，故D不符合題意；故選：C．4．（4分）在平面直角坐標系的第四象限內有一點P，點P到x軸的距離為7，到y(tǒng)軸的距離為8，則點P的坐標是（）A．（﹣8，7） B．（8，﹣7） C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）【答案】B【分析】根據第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【解答】解：∵第四象限的點P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，∴點P的橫坐標是8，縱坐標是﹣7，∴點P的坐標為（8，﹣7）．故選：B．5．（4分）下列四組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【解答】解：A、把代入方程得：左邊＝2﹣5＝﹣3，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意；B、把代入方程得：左邊＝8﹣2＝6，右邊＝6，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，符合題意；C、把代入方程得：左邊＝4﹣4＝0，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意；D、把代入方程得：左邊＝4﹣3＝1，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解，不符合題意．故選：B．6．（4分）將方程﹣x+y＝1中的x的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，則下列結果正確的是（）A．﹣x+y＝1 B．﹣x+y＝2 C．x﹣2y＝2 D．x﹣2y＝﹣2【答案】D【分析】方程兩邊乘以2即可得到結果．【解答】解：方程整理得：﹣x+2y＝2，即x﹣2y＝﹣2，故選：D．7．（4分）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列說法錯誤的是（）A．線段AC的長度表示點C到AB的距離 B．線段AD的長度表示點A到BC的距離 C．線段CD的長度表示點C到AD的距離 D．線段BD的長度表示點A到BD的距離【答案】D【分析】根據點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度即為該點到這條直線的距離作答．【解答】解：A．線段AC的長度表示點C到AB的距離，說法正確，不符合題意；B．線段AD的長度表示點A到BC的距離，說法正確，不符合題意；C．線段CD的長度表示點C到AD的距離，說法正確，不符合題意；D．線段BD的長度表示點B到AD的距離，說法不正確，符合題意故選：D．8．（4分）如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．15 C．18 D．24【答案】B【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE＝AB，然后求出HE，根據平移的距離求出BE＝CF＝3，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC的面積＝△DEF的面積，∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，由平移的性質得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，∵AB＝6，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴陰影部分的面積＝×（4+6）×3＝15．故選：B．9．（4分）下列命題中真命題是（）A．的算術平方根是3 B．數(shù)據a+2，a，a+3，a+2，a+3與2，0，3，2，3的方差相同 C．正六邊形的內角和為360° D．對角線相等的四邊形是矩形【答案】B【分析】根據算術平方根，方差的定義，多邊形內角和公式，矩形的判定一一判斷即可．【解答】解：A、的算術平方根是，本選項錯誤，不符合題意．B、數(shù)據a+2，a，a+3，a+2，a+3與2，0，3，2，3的方差相同，正確，本選項符合題意．C、正六邊形的內角和為360°，錯誤，應該是720°，本選項不符合題意．D、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，應該是對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項不符合題意．故選：B．10．（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】A【分析】根據已知可知∠3＝60°，∠1＝55°，再根據平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補，可得∠1+∠3+∠2＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）若與互為相反數(shù)，則x的平方根為±2．【答案】±2．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出x的值，進而得出答案．【解答】解：與互為相反數(shù)，則3x﹣5+1﹣2x＝0，解得：x＝4，故x的平方根為：±2．故答案為：±2．12．（4分）計算：＝．【答案】．【分析】根據絕對值的性質即可求得答案．【解答】解：||＝，故答案為：．13．（4分）如圖，直線a∥b，c⊥d，有三個命題：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．正確的是①（填寫序號）．【答案】①．【分析】由垂線的定義和對頂角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：∵c⊥d，∴∠1+∠2＝90°，∵∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，故①正確，②錯誤；∵∠2＝∠3，∠3≠∠4，∴③∠2＝∠4錯誤，故答案為：①．14．（4分）在平面直角坐標系中，若點P（m﹣4，m+2）在y軸上，則m＝4，點P的坐標為（0，6）．【答案】見試題解答內容【分析】直接利用y軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．【解答】解：∵點P（m﹣4，m+2）在y軸上，∴m﹣4＝0，解得：m＝4，∴m+2＝6，∴點P的坐標為：（0，6）．故答案為：4，（0，6）．15．（4分）如圖，ON⊥l，OM⊥l，則直線OM與ON重合的理由是在同一平面內，過一點只能作一條垂直于已知直線的直線．【答案】在同一平面內，過一點只能作一條垂直于已知直線的直線．【分析】在同一平面內，過一點只能作一條垂直于已知直線的直線．【解答】解：在同一平面內，過一點只能作一條垂直于已知直線的直線．16．（4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A3的坐標是（0，﹣1），A92的坐標是（31，﹣31）．【答案】見試題解答內容【分析】根據等邊三角形的性質求出第一個三角形的高，然后求出A3O即可得解；先根據每一個三角形有三個頂點確定出A92所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A92的縱坐標的長度，即可得解．【解答】解：∵△A1A2A3的邊長為2，∴△A1A2A3的高線為2×＝，∵A1A2與x軸相距1個單位，∴A3O＝﹣1，∴A3的坐標是（0，﹣1）；∵92÷3＝30…2，∴A92是第31個等邊三角形的第2個頂點，第31個等邊三角形邊長為2×31＝62，∴點A92的橫坐標為×62＝31，∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，∴點A92的縱坐標為﹣31，∴點A92的坐標為（31，﹣31）．故答案為：（0，﹣1）；（31，﹣31）．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）40．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答．【解答】解：（1）＝4+2﹣（﹣1）＝4+2+1＝7；（2）＝4+36＝40．18．（8分）求滿足下列各式的x的值：（1）25（x﹣2）2﹣9＝0；（2）1000（x﹣1）3+27＝0．【答案】（1）x＝或x＝；（2）x＝．【分析】（1）根據等式的性質以及平方根的定義求解即可；（2）根據等式的性質以及立方根的定義求解即可．【解答】解：（1）25（x﹣2）2﹣9＝0，移項得，25（x﹣2）2＝9，兩邊都除以25得，（x﹣2）2＝，根據平方根的定義得，x﹣2＝±，解得x＝或x＝；（2）1000（x﹣1）3+27＝0，移項得，1000（x﹣1）3＝﹣27，兩邊都除以1000得，（x﹣1）3＝﹣，根據立方根的定義得，x﹣1＝﹣，解得x＝．19．（8分）解方程組：．【答案】．【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：2y﹣y＝6，解得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝12，則方程組的解為．20．（8分）如圖，A點坐標為（3，4），A、B、C均在格點上．將△ABC先向下平移4個單位，再向左平移5個單位得△A′B′C′．（1）請你畫出△A'B'C'并寫出A'的坐標；（2）求△A'B'C′的面積．【答案】（1）（﹣2，﹣1）；（2）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；根據平面直角坐標系可確定A′的坐標．（2）利用三角形的面積公式可得答案．【解答】解：（1）如圖所示：A′（﹣2，﹣1）；（2）△A'B'C′的面積：3×3﹣×3×2﹣×2×1﹣×3×1＝3.5．21．（8分）如圖，AB∥CD，點E在AC上，求證：∠A＝∠CED+∠D．【答案】見解析．【分析】根據平行線的性質和三角形的內角和定理即可得到結論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠A＝∠CED+∠D．22．（10分）為慶祝中國共產黨成立100周年，某校計劃舉行“學黨史?感黨恩”知識競答活動，并計劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎品．采購員劉老師在某文體用品店購買了作為獎品的三種物品，回到學校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據變得不清楚，如圖．請根據圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復原弄花的數(shù)據，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應的金額．【答案】見試題解答內容【分析】設鋼筆購買了x支，筆記本購買了y本，籃球個數(shù)+鋼筆支數(shù)+筆記本本數(shù)＝56，籃球總價+鋼筆總價+筆記本總價＝1000，利用這兩個相等關系列出二元一次方程組，解出即得鋼筆和筆記本的數(shù)量，乘以各自單價即得各自總價．【解答】解：設鋼筆購買了x支，筆記本購買了y本．由題意得：，解得：，∴15×15＝225（元），35×5＝175（元），答：鋼筆購買了15支共225元，筆記本購買了35本共175元．23．（10分）如圖，圖1是一個邊長為2，有一個內角為60°的菱形，我們稱之為原始菱形，將圖1中的菱形沿水平方向向右平移個單位，得到圖2，將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2個單位，得到圖3，依此類推…（1）完成下列表格：圖1圖2圖3圖4圖6周長812162028面積25（2）經過若干次平移后，圖n的面積為2021，求此時圖n的周長．【答案】（1）20，28，，．（2）5392．【分析】（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．（2）圖n的周長為8+4（n﹣1）＝4n+4，圖n的面積為2+（n﹣1）＝n+，構建方程求出n，即可解決問題．【解答】解：（1）由題意，圖4中的周長＝16+4＝20，圖6中周長＝20+4+4＝28，圖4中的面積＝5+＝，圖6中的面積＝++＝，故答案為：20，28，，．（2）圖n的周長為8+4（n﹣1）＝4n+4，圖n的面積為2+（n﹣1）＝n+，當n+＝2021時，解得n＝1347，∴此時周長＝4×1347+4＝5392．24．（12分）一個四位正整數(shù)A的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，均等于10，則稱A為“十全十美數(shù)”，將“十全十美數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為F（A），將“十全十美數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G（A）．例如：四位正整數(shù)2873，∵2+8＝7+3＝10，且2＜7∴2873是“十全十美數(shù)”，此時，F(xiàn)（A）＝28+73＝101，G（A）＝27﹣83＝﹣56．（1）若M是最大的“十全十美數(shù)”，請直接寫出：M＝8291，F(xiàn)（M）＝173，G（M）＝68；（2）若A是“十全十美數(shù)”，且2F（A）+G（A）能被9整除，求所有符合條件的A的值．【答案】（1）8291，173，68；（2）1973或2864或3755或8291．【分析】（1）根據題意可得M＝8291，再由定義求F（M），G（M）的值即可；（2）設A的千位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則百位數(shù)字是10﹣a，個位數(shù)字是10﹣b，可求2F（A）+G（A）＝（36a+18b﹣72）+（2a+2b+2），由題意可得2（a+b+1）能被9整除，則a+b＝8或a+b＝17，分別對a、b的值進行討論，即可求A是1973或2864或3755或8291．【解答】解：（1）M＝8291，∴F（M）＝82+91＝173，G（M）＝89﹣21＝68，故答案為：8291，173，68；（2）設A的千位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則百位數(shù)字是10﹣a，個位數(shù)字是10﹣b，∴F（A）＝10a+（10﹣a）+10b+（10﹣b）＝9a+9b+20，G（A）＝10a+b﹣[10（10﹣a）+（10﹣b）]＝20a+2b﹣110，∴2F（A）+G（A）＝38a+20b﹣70＝（36a+18b﹣72）+（2a+2b+2），∵2F（A）+G（A）能被9整除，∴2a+2b+2＝2（a+b+1）能被9整除，∴a+b＝8或a+b＝17，∴a＜b，∴a＝1，b＝7或a＝2，b＝6或a＝3，b＝5或a＝8，b＝9，∴A是1973或2864或3755或8291．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與直線l2交于點C，C點到x軸的距離CD為，直線l2交x軸于點B，且∠ABC＝30°．（1）求直線l2的函數(shù)表達式；（2）如圖2，y軸上的兩個動點E、F（E點在F點上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當線段CE+EF+AF有最小值時，求出此時點F的坐標，以及CE+EF+AF的最小值；（3）如圖3，將△ACB繞點B逆時針方向旋轉60°，得到△BGH，使點A與點H重合，點C與點G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的△BGH為△B'G'H'，在平移過程中，設直線B'H'與x軸交于點M，是否存在這樣的點M，使得△B'MG'為等腰三角形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝﹣x+；（2）點F（0，）；CE+EF+AF的最小值為+；（3）存在，點M（5+8，0）或（5﹣8，0）或（﹣3，0）或（﹣19，0）．【分析】（1）點C的縱坐標為2，點C在直線l1上，則點C（﹣1，2）；l2的表達式為：y＝﹣x+b，將點C的坐標代入l2表達式并解得：b＝即可求解；（2）作點A關于y軸的對稱點A′（3，0），過點A′作x軸的垂