吉林省松原市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含答案

第第頁(yè)吉林省松原市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）九年級(jí)下學(xué)期第一次月考試卷

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1.的相反數(shù)是（）

A.B.C.D.

2.如圖是一個(gè)放置在水平面上的正六棱柱，則這個(gè)正六棱柱的俯視圖是（）

ABCD

3.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

A.B.C.D.

（第3題）（第4題）（第5題）

4.將一副常規(guī)直角三角板按如圖所示的位置擺放在一把直尺上，則∠1的度數(shù)為（）

A.70B.75C.80D.85

5.如圖，在中，圓周角，若P為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）

A.50B.65C.75D.80

6.某科幻小說(shuō)的銷售量急劇上升.某書店分別用715元和910元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多30套，且兩次購(gòu)書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同.若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，則下列方程正確的是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.分解因式：.

8.我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，數(shù)據(jù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.買一包醫(yī)用口罩需x元，買一包酒精消毒濕巾需y元，則買5包醫(yī)用口罩和3包酒精消毒濕巾共需元（用含x的代數(shù)式表示）.

10.若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=.

11.如圖，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ，連接PA、PB、QA、QB.若，則四邊形APBQ的面積為.

（第11題）（第12題）（第13題）（第14題）

12.如圖，在中，，AC為對(duì)角線，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊CB的延長(zhǎng)線上，則度.

13.圖①是由若干個(gè)相同的圖形（圖②）組成的美麗圖案的一部分，在圖②中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：半徑，，則圖②中圖形（實(shí)線部分）的周長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.若拋物線的頂點(diǎn)在正方形OABC的內(nèi)部，則a的取值范圍是.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.

16.某車間10月份計(jì)劃加工甲、乙兩種零件共200個(gè)，由于采用新技術(shù)，實(shí)際產(chǎn)量為216個(gè)，其中甲零件超產(chǎn)10%，乙零件超產(chǎn)5%.求該車間10月份計(jì)劃加工甲、乙零件各多少個(gè)？

17.如圖，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求證：.

18.某校舉行了某學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作考試，有A、B、C、D四個(gè)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn).小張、小厲都參加了本次考試.用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求小張、小厲抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格紙中.有線段AB、CD，端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在網(wǎng)格紙中畫出鈍角（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），為鈍角，且的面積為6；

（2）在（1）的條件下，在網(wǎng)格紙中畫出四邊形CEFD（點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形CEFD是以直線DE為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.

20.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，邊OA、OC都在x軸的正半軸上.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求BE的長(zhǎng).

21.如圖，蘭蘭在山坡A處放風(fēng)箏，在A點(diǎn)觀察風(fēng)箏P的仰角為37，風(fēng)箏線PA的長(zhǎng)為20米，已知山坡的坡角，米，求風(fēng)箏P距離地面BC的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，）.

22.某校德育處利用班會(huì)課對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次防疫知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從初二、初三兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，得分用x表示，共分成4組：A：，B：，C：，D：，對(duì)得分進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：

初二的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)如下：80，86，88.

初三的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?1，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)

初二88a9898

初三8888100b

（1）a=，b=；

（2）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為（填“初二”或“初三”）學(xué)生對(duì)防疫知識(shí)的掌握更好，請(qǐng)寫出一條理由；

（3）若初二、初三各有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.甲、乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加工，加工過(guò)程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖所示的折線OA-AB-BC-CD表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，觀察圖象解決下列問(wèn)題.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是；

（2）求BC的解析式；

（3）直接寫出在加工的過(guò)程中，多少分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件？

24.【知識(shí)呈現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AFCE是菱形；

【知識(shí)應(yīng)用】如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD、BC于點(diǎn)E、F，將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為G，若，，則EF的長(zhǎng)為；

【知識(shí)拓展】如圖③，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD、BC于點(diǎn)E、F，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為G，若，，，則四邊形AFCE的面積為.

圖①圖②圖③

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其中，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，點(diǎn)D、E是線段BC上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)），，過(guò)點(diǎn)D作軸，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，連接FD、FP，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；

（3）如圖②，在（2）取得面積最大的條件下，連接BP，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為B'P'，當(dāng)點(diǎn)B'在第二象限時(shí)，設(shè)G為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以B'G為斜邊的等腰？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①圖②

26.如圖，在中，，，.點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為AC和BC的中點(diǎn)，連接DE.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交折線AC-CB于點(diǎn)F，以PF為一邊向PF的右側(cè)作正方形PFGH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）DE的長(zhǎng)為；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在AC邊上，且時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)E落在正方形PFGH的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；

（4）當(dāng)線段DE將正方形PFGH的邊PF分成兩部分的比為時(shí)，直接寫出t的值.

九年級(jí)下學(xué)期第一次月考試卷

數(shù)學(xué)試卷答案

一、1.A2.A3.D4.B5.B6.C

二、7.8.9.10.11.24

12.2013.14.

三、15.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.

16.解：設(shè)該車間10月份計(jì)劃加工甲零件x個(gè)，乙零件y個(gè)，根據(jù)題意，得

解得

答：該車間10月份計(jì)劃加工甲零件120個(gè)，乙零件80個(gè)，

17.證明：于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，.，.在與中，，，，，.

18.解：畫樹(shù)狀圖如圖.

由樹(shù)狀圖知共有16種可能的結(jié)果，其中小張、小厲抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有4種，小張、小厲抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率.

四、19.解：（1）如圖所示，鈍角即為所求，

（2）如圖所示，四邊形CEFD即為所求.

20.解：（1）反比例函數(shù)的解析式為.

（2）.

21.解：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E.在中，，（米）.在中，，（米），風(fēng)箏P距離地面BC的高度（米）.

答：風(fēng)箏P距離地面BC的高度約為33.2米，

22.解：（1）86；100.

（2）初三；理由如下：兩個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)一樣，而初三的中位數(shù)、最高分、眾數(shù)均高于初二，說(shuō)明初三掌握的更好.

（3）1200人.

五、23.解：（1）（15，0）；甲、乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同.

（2）設(shè)BC的解析式為，把點(diǎn)、代入，

得

解得，

BC的解析式為.

（3）當(dāng)時(shí)，，解得；

由圖象可知甲因故障停止加工（分鐘），后來(lái)又繼續(xù)按原速加工.甲105分鐘時(shí)，完成任務(wù)，即甲100分鐘，加工600個(gè)零件，甲加工的速度為.

設(shè)乙每分鐘加工a個(gè)零件，則，解得.

，

.

同理可得CD的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，解得.

綜上所述，在加工的過(guò)程中，65分鐘或125分鐘時(shí)甲比乙多加工100個(gè)零件.

24.【知識(shí)呈現(xiàn)】證明：四邊形ABCD是矩形，，，EF垂直平分AC，，.在與中，，，，，，四邊形AFCE是平行四邊形，，四邊形AFCE是菱形.

【知識(shí)應(yīng)用】解：.

【知識(shí)拓展】解：15.

六、25.解：（1）拋物線