空間幾何體的三視圖和直觀圖課件

空間幾何體第一章空間幾何體第一章1本章內(nèi)容1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3空間幾何體的表面積與體積第一章小結(jié)本章內(nèi)容1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2空間幾何體的21.2空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖(第一課時)1.2.3空間幾何體的直觀圖(第二課時)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖131.2.1中心投影與平行投影1.2.2

空間幾何體的三視圖返回目錄1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三4學(xué)習(xí)要點

1.什么是平行投影?什么是中心投影?兩種投影的區(qū)別是什么?

2.什么是一個物體的三視圖?三視圖顯示的是物體的哪些面?3.畫物體的三視圖應(yīng)掌握哪些要點?學(xué)習(xí)要點1.什么是平行投影?什么是51.2.1中心投影與平行投影

問題1.在夏天的正午時,太陽光直射地面,你舉起一個物體,在地面上產(chǎn)生的影子大小與物體的大小幾乎相等嗎?在黑夜,你拿一物體靠近一點燈光,在對面的墻壁上產(chǎn)生的影子與物體的大小幾乎相等嗎?太陽光線近似于平行線,影子與物體幾乎相等.燈光從一點發(fā)出的光線不平行,將物體投影到墻上的大小與物體的大小有較大差別.我們把一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.我們把光由一點向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影線交于一點.1.2.1中心投影與平行投影問題1.6發(fā)光點投影線投影線投影線中心投影平行投影(正投影)平行投影(斜投影)我們將用平行投影法畫空間幾何體的三視圖.發(fā)光點投影線投影線投影線中心投影平行投影(正投影)平行投影71.2.2空間幾何體的三視圖問題2.要制造一個工件,設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形,請你想一下,如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面,又能表示出它的底面和側(cè)面?想像在三面建投影墻,將三面的形狀投影到墻上即可看出.正面?zhèn)让娴酌?.2.2空間幾何體的三視圖問題2.81.2.2空間幾何體的三視圖問題2.要制造一個工件,設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形,請你想一下,如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面,又能表示出它的底面和側(cè)面?想像在三面建投影墻,將三面的形狀投影到墻上即可看出.正面?zhèn)让娴酌姘训酌嫦蛳罗D(zhuǎn)動到與正面在一個平面時得圖:正視圖側(cè)視圖把側(cè)面向右轉(zhuǎn)動到與正面在一個平面時得圖:俯視圖1.2.2空間幾何體的三視圖問題2.91.2.2空間幾何體的三視圖問題2.要制造一個工件,設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形,請你想一下,如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面,又能表示出它的底面和側(cè)面?正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖:從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖:從左向右觀看效果.俯視圖:從上向下觀看效果.1.2.2空間幾何體的三視圖問題2.101.2.2空間幾何體的三視圖問題2.要制造一個工件,設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形,請你想一下,如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面,又能表示出它的底面和側(cè)面?正面?zhèn)让娴酌嬲晥D:從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖:從左向右觀看效果.俯視圖:從上向下觀看效果.1.2.2空間幾何體的三視圖問題2.111.柱、錐、臺、球的三視圖(1)圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖:正側(cè)俯·正側(cè)俯圓柱圓錐1.柱、錐、臺、球的三視圖(1)圓柱、圓錐、圓臺、球的12圓臺球正側(cè)俯正側(cè)俯1.柱、錐、臺、球的三視圖(1)圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖:圓臺球正側(cè)俯正側(cè)俯1.柱、錐、臺、球的三視圖(1)圓柱13(2)棱柱、棱錐、棱臺的三視圖:三棱柱正側(cè)俯正側(cè)俯三棱錐四棱臺ABA

B

A

B

正側(cè)俯1.柱、錐、臺、球的三視圖(2)棱柱、棱錐、棱臺的三視圖:三棱柱正側(cè)俯正側(cè)俯三棱錐14問題3.如圖的兩個三視圖各表示什么幾何體?圓柱圓錐問題3.如圖的兩個三視圖各表示什么幾何體?圓柱圓錐15問題4.如圖的物體是由哪些基本幾何體組成,它的正視圖是些什么圖形?俯視圖和側(cè)視圖呢?它的上部是一個圓柱,是一個圓臺,下部是一個圓柱.其正視圖的上部是一個矩形,中部是一個等腰梯形,個矩形;俯視圖是兩個同心圓;側(cè)視圖與正視圖相同,梯形和矩形的組合.正視圖俯視圖側(cè)視圖中部下部是一是矩形、2.簡單組合體的三視圖問題4.如圖的物體是由哪些基本幾何體組成16

例1(14頁“思考”).圖(1)、(2)分別是兩個簡單組合體的三視圖,想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征,并嘗試畫出它們的示意圖(尺寸不作嚴(yán)格要求).正視圖俯視圖側(cè)視圖(1)正視圖側(cè)視圖俯視圖(2)三個圓柱的組合體.杠鈴：五個圓柱的組合體.例1(14頁“思考”).圖(1)17例2(補(bǔ)充).

畫出下面燈泡及六角螺帽(毛坯)的三視圖:正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖例2(補(bǔ)充).畫出下面燈泡及六角螺帽(毛坯)的三視圖:正18練習(xí):(補(bǔ)充)畫出下列幾何體的三視圖:·正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖練習(xí):(補(bǔ)充)畫出下列幾何體的三視圖:·正視圖俯視圖側(cè)視19畫簡單組合體的三視圖的要點:1.正面看,由哪幾個基本幾何體組成,畫出正視圖;2.從上向下看,有哪幾個基本幾何體,畫出俯視圖;4.凡有邊線、輪廓線、或點,都應(yīng)畫出,被遮的畫虛線,未被遮的畫實線.3.從左向右看,有哪幾個基本幾何體,畫出側(cè)視圖.畫簡單組合體的三視圖的要點:1.正面看,20練習(xí):(課本15頁)第1、2題.練習(xí):(課本15頁)第1、2題.21練習(xí):(課本15頁)正視圖側(cè)視圖俯視圖1.

畫出下列幾何體的三視圖:(1)(2)解:(1)(2)正視圖側(cè)視圖俯視圖練習(xí):(課本15頁)正視圖側(cè)視圖俯視圖1.畫出下列幾何222.

觀察下列幾何體的三視圖,想象并說出它們的幾何特征,然后畫出它們的示意圖:正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖四棱柱半球與圓錐的組合球與四棱柱的組合兩圓臺的組合2.觀察下列幾何體的三視圖,想象并23【課時小結(jié)】1.

中心投影和平行投影一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.光由一點向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影線交于一點.【課時小結(jié)】1.中心投影和平行投影一束平24【課時小結(jié)】2.

三視圖正視圖:從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖:從左向右觀看效果.俯視圖:從上向下觀看效果.【課時小結(jié)】2.三視圖正視圖:從前向后正面觀看效果.側(cè)視25【課時小結(jié)】3.

簡單組合體的三視圖(1)正面看,由哪幾個基本幾何體組成,畫出正視圖;(2)從上向下看,有哪幾個基本幾何體,畫出俯視圖;(4)凡有邊線、輪廓線、或點,都應(yīng)畫出,被遮的畫虛線,未被遮的畫實線.(3)從左向右看,有哪幾個基本幾何體,畫出側(cè)視圖.【課時小結(jié)】3.簡單組合體的三視圖(1)26練習(xí):(課本15頁)第3、4題.習(xí)題1.2A組第1、2題.練習(xí):(課本15頁)第3、4題.習(xí)題1.2A組第273.根據(jù)下列描述,說出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并畫出它們的三視圖:(1)由六個面圍成,其中一個面是正五邊形,其余五個面是全等的等腰三角形的幾何體;(2)如圖,由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.解:(1)正五棱錐.正視圖側(cè)視圖俯視圖3.根據(jù)下列描述,說出幾何體的結(jié)構(gòu)283.根據(jù)下列描述,說出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并畫出它們的三視圖:(1)由六個面圍成,其中一個面是正五邊形,其余五個面是全等的等腰三角形的幾何體;(2)如圖,由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.解:(2)正視圖側(cè)視圖俯視圖四個圓柱組成的幾何體.3.根據(jù)下列描述,說出幾何體的結(jié)構(gòu)29

4.如圖是一個幾何體的三視圖,想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征,并說出它的名稱.正視圖側(cè)視圖俯視圖解:是橫著放的三棱柱(如圖).4.如圖是一個幾何體的三視圖,想象30習(xí)題1.2解:(1)正視圖側(cè)視圖俯視圖A組1.

畫出下列物體表示的幾何體的三視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求):(1)(2)(3)(2)正視圖側(cè)視圖俯視圖習(xí)題1.2解:(1)正視圖側(cè)視圖俯視圖A組31習(xí)題1.2正視圖側(cè)視圖俯視圖1.

畫出下列物體表示的幾何體的三視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求):(1)(2)(3)解:(3)A組習(xí)題1.2正視圖側(cè)視圖俯視圖1.畫出下322.

根據(jù)下列三視圖,想象對應(yīng)的幾何體:正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖(1)(2)(3)(4)解:(1)三棱柱.(2)圓臺.(3)四棱柱,底面是梯形.(4)上面是圓柱,下面是四棱柱的組合體.2.根據(jù)下列三視圖,想象對應(yīng)的幾何體:正視圖側(cè)視圖331.2.3空間幾何體的直觀圖(第一課時)返回目錄1.2.3空間幾何體的直觀圖(第一課時)返回目錄34學(xué)習(xí)要點

1.什么是直觀圖?一個平面圖形水平放置時的直觀效果與實際圖形有什么不同?

2.用斜二測畫平面圖形水平放置的直觀圖時,應(yīng)掌握哪些要點?學(xué)習(xí)要點1.什么是直觀圖?一個平面35

所謂直觀圖,就是將人們直接觀測到的物體形狀,用具有立體感的圖形來表示.問題1.下面兩圖都是一張方桌的兩種表示效果,哪一圖感覺比較直觀形象一些?畫法上有什么特點?(1)(2)圖(2)更像是水平放置的效果.所謂直觀圖,就是將人們直接觀測到的物體36一、平面圖形水平放置直觀圖的畫法問題2.下圖是正方體與三棱錐的直觀圖,畫這個直觀圖的關(guān)鍵是什么?底面是怎樣的效果?正方形的底面畫出的不是正方形了.等邊三角形的底面畫出的不是等邊三角形了.畫幾何體的直觀圖,關(guān)鍵是底面的畫法.一、平面圖形水平放置直觀圖的畫法問題2.371.在原圖上恰當(dāng)建立坐標(biāo)系;2.建立45斜角坐標(biāo)系;3.在斜角坐標(biāo)系中取點連線:(1)保持與各坐標(biāo)軸平行,(2)平行于x軸的長不變,平行于y軸的長減半;4.擦去坐標(biāo)系和輔助線條.幾何體直觀圖的畫法中,關(guān)鍵是畫好平面圖形水平放置的直觀圖,其基本步驟如下:一、平面圖形水平放置直觀圖的畫法1.在原圖上恰當(dāng)建立坐標(biāo)系;2.建立45斜角坐標(biāo)系381、將實際圖形適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系.若是正多邊形時,一般將中心作為坐標(biāo)原點.2、畫斜角坐標(biāo)系，使兩坐標(biāo)軸交成45o角。

3、取坐標(biāo)軸上的點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取一半.O

B

=OB,O

E

=OE,4、以M為中點,作A

F

∥x軸,且A

F

=AF.5、連結(jié)A

B

,B

C

,D

E

,E

F

,

6、擦去坐標(biāo)系,即得正六邊形水平放置的直觀圖。例1.

畫水平放置的正六邊形xyoABCDEFx

y

o

B

E

A

F′C

D

M

N

MNO

M

=

OM,O

N

=

ON.

以N為中點,作C

D

∥x軸,且C

D

=CD.····這種畫法叫斜二測畫法.1、將實際圖形適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系.若是正多邊39問題2.一個圓水平放置時,看起來還是一個非常正的圓嗎?下面兩圖中,哪個圓更像水平放置的?(1)(2)生活經(jīng)驗告訴我們,水平放置的圓看起來非常像橢圓,在實際畫水平放置的圓的直觀圖時,我們常借助幾何用具上的橢圓.問題2.一個圓水平放置時,看起來還是40練習(xí):(課本19頁)第1題.練習(xí):(補(bǔ)充)畫一個正方形的水平放置的直觀圖.練習(xí):(課本19頁)第1題.練習(xí):(補(bǔ)充)畫一個正方41練習(xí):(補(bǔ)充)畫一個正方形的水平放置的直觀圖.xyOx

O

y

ABCDA

B

C

D

MNM

N

一半一半等長等長練習(xí):(補(bǔ)充)畫一個正方形的水平放置的直觀圖.xyOxO421.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖(尺寸自定):(1)任意三角形;(2)平行四邊形;

(3)正八邊形.解:(1)xyO中點·x

y

O

ABCA

B

C

MM

練習(xí):(課本19頁)1.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖431.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖(尺寸自定):(1)任意三角形;(2)平行四邊形;

(3)正八邊形.解:(2)xyOx

y

O

A

B

C

MM

ABCDD

NN

練習(xí):(課本19頁)1.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖441.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖(尺寸自定):(1)任意三角形;(2)平行四邊形;

(3)正八邊形.解:(3)xyOx

y

O

A

B

C

MM

D

NN

ABCDEFGHE

F

G

H

練習(xí):(課本19頁)1.用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖45【課時小結(jié)】1.

多邊形水平放置直觀圖的畫法(1)在原圖上恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系;(2)在所畫圖位置建立45斜角坐標(biāo)系;(3)在斜角坐標(biāo)系中取點連線:①保持與各坐標(biāo)軸平行,②平行于x軸的長不變,平行于y軸的長減半;(4)擦去坐標(biāo)系和輔助線.【課時小結(jié)】1.多邊形水平放置直觀圖的畫法(1)在原46【課時小結(jié)】2.

圓水平放置的直觀圖圓的水平放置的直觀效果是橢圓.畫橢圓可借助幾何用具上的橢圓工具.【課時小結(jié)】2.圓水平放置的直觀圖圓的水平放置的直觀效果47練習(xí):(課本19頁)第2、3題.習(xí)題1.2A組第4題.練習(xí):(課本19頁)第2、3題.習(xí)題1.2A組第482.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的在括號內(nèi)劃“√”,錯誤的劃“×”.(1)角的水平放置的直觀圖一定是角.()(2)相等的角在直觀圖中仍然相等.()

(3)相等的線段在直觀圖中仍然相等.()

(4)若兩條線段平行,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行.()解:(1)正確.(2)不正確,如圖:正方形中的∠1與∠2.12ABD1

2

A

B

D

(3)不正確,如圖:正方形中的AB與AD.(4)正確.2.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的在493.利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形.②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.③正方形的直觀圖是正方形.④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論,正確的是()(A)①②(B)①(C)③④(D)①②③④A用正方形為反例.3.利用斜二測畫法得到的A用正方形為反例.50ABCD習(xí)題1.2A組4.用斜二測畫法畫出水平放置的一角為60

,邊長為4cm的菱形的直觀圖.x

y

O

A

B

C

D

xyO4cm2cm解:ABCD習(xí)題1.2A組4.用斜二測畫511.2.3空間幾何體的直觀圖(第二課時)返回目錄1.2.3空間幾何體的直觀圖(第二課時)返回目錄52學(xué)習(xí)要點1.立體圖形水平放置時的效果是怎樣的?2.立體圖形水平放置的直觀圖由哪兩部份組成?3.用斜二測畫法畫立體圖形水平放置的直觀圖時,應(yīng)注意哪些要點?學(xué)習(xí)要點1.立體圖形水平放置時的效果是怎樣的?53

問題1.如圖是一個正方體的水平放置圖,你認(rèn)為它的水平面是怎樣的效果?它的鉛垂面又是怎樣的效果?這樣放置的幾何體應(yīng)怎樣畫?水平面是正方形的水平放置直觀圖.鉛垂面正面與實際效果相同,側(cè)面效果是平行四邊形.鉛垂線條與水平面垂直,高與實際相同.問題1.如圖是一個正方體的水平放置圖,541.按斜二測畫出底面的水平放置直觀圖;2.在斜角坐標(biāo)系中作z軸⊥x軸;3.立體圖形中各點的高平行于z

軸,長度不變;4.連接各點成所作幾何體;5.擦去坐標(biāo)系和輔助線條;立體圖形的直觀圖,是在平面圖形水平放置的基礎(chǔ)上增加豎直部分的圖形,其基本步驟如下:6.將被遮部分的線條擦成虛線.1.按斜二測畫出底面的水平放置直觀圖;2.在斜角坐標(biāo)552cm4cm0.75cmx

y

例2.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A

B

C

D

的直觀圖.畫法:(1)用斜二測畫法畫出底面ABCD,使AB=4cm,O

z

ABCDA

B

C

D

(2)作豎坐標(biāo)z

軸;AD

=3cm;(3)分別作AA

、BB

、CC

、DD與z軸平行,且等于2cm;(4)連結(jié)A

B

、B

C

、C

D

、D

A

;(5)擦去坐標(biāo)軸和輔助線;(6)將被遮線條擦成虛線.2cm4cm0.75cmxy例2.56例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖分析:由三視圖看出,幾何體的上部是一個圓錐,下部是一個圓柱.例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用57例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖畫法:(1)用橢圓畫板畫出底面圓,使A

B

=AB;xOzABA

B

例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用58例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖畫法:(2)在z軸上取OO

與原圖中的OO

相等;xOzABA

B

O

例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用59例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖畫法:(3)過O作x軸平行x軸,畫橢圓O與橢圓xOzABA

B

O

x

O全等;A

B

例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用60例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖畫法:(4)在z軸上取O

P

與原圖中的O

P相等;xOzP

ABA

B

O

x

A

B

例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用61例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖畫法:(5)連結(jié)P

A

,P

B

,xOzP

ABA

B

O

x

A

B

A

A

,B

B

;例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用62例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖畫法:(6)擦去坐標(biāo)系以及xOzP

ABA

B

O

x

A

B

輔助線;··例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用63例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.··OO

·P·OO

·P正視圖側(cè)視圖俯視圖畫法:(7)將被遮線條擦成OP

ABO

虛線.··畫圖完成.例3.如圖是已知幾何體的三視圖,用64正視圖側(cè)視圖俯視圖直觀圖三視圖:便于設(shè)計和施工.直觀圖:便于在一個幾何體中討論問題,分析和研究各幾何元素的相互關(guān)系.三視圖和直觀圖都是平行投影.中心投影:具有強(qiáng)烈的視覺真實感.正視圖側(cè)視圖俯視圖直觀圖三視圖:便于設(shè)計和施工.65練習(xí):(課本17頁)第4、5題.練習(xí):(課本17頁)第4、5題.66O

練習(xí):(課本20頁)4.用斜二測畫法畫出五棱錐P-ABCDE的直觀圖,其中底面ABCDE是正五邊形,點P在底面的投影是正五邊形的中心O(尺寸自定).5.以M,N為中點,作x軸的平行線BE=B

E,CD=C

D

;xyA

B

C

D

E

M1.以正五邊形的中心為原點建立直角坐標(biāo)系;2.畫斜角坐標(biāo)系x

o

y;x

y

BE·CDO·N

NM

·A4.取3.連結(jié)B

E

交y軸于M,設(shè)C

D

交y軸于N;解:O練習(xí):(課本20頁)4.用斜二測畫67練習(xí):(課本20頁)4.用斜二測畫法畫出五棱錐P-ABCDE的直觀圖,其中底面ABCDE是正五邊形,點P在底面的投影是正五邊形的中心O(尺寸自定).7.連結(jié)AB,BC,DE,EA;xyA

B

C

D

E

MON解:8.作O

z軸;9.在z

軸上取O

P等于五棱錐的高;10.連PA,PB