2019-2021北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編：弧、弦、圓心角

2019-2021北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編

弧、弦、圓心角

一、單選題

1.（2021?北京市月壇中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，己知AB是。O的直徑，BC=CD=DE,ZBOC=40°,那么NAOE

等于（）

B.50°C.60°D.120°

2.（2021?北京鐵路二中九年級(jí)期中）如圖，在5x5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，那么弧AC所對(duì)

的圓心角的大小是（)

B.60°C.80°D.90°

3.（2019?北京市昌平區(qū)第四中學(xué)九年級(jí)期中）如圖所示，C是。O上一點(diǎn)，若NC=4O。，則NAOB的度數(shù)為

B.40°C.80°D.140°

4.（2019?北京十五中九年級(jí)期中）在學(xué)習(xí)了《圓》這一章節(jié)之后，甲、乙兩位同學(xué)分別整理了一個(gè)命題:

甲:相等的弦所對(duì)的圓心角相等;乙:平分弦的直徑垂直于這條弦.

下面對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)乙對(duì)C.甲乙都對(duì)D.甲乙都錯(cuò)

5.（2019?北京市第四十四中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，A,B,C三點(diǎn)在已知的圓上，在△ABC中，ZABC=70°,

ZACB=30°,D是BAC的中點(diǎn)，連接DB,DC,則/DBC的度數(shù)為（）

D

二、填空題

6.（2021?北京市第五十六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知A,B,C,D是OO上的點(diǎn)，N1=N2,①AB=C￡>:②

BD=AC^③AC=BD；@ZBOD=ZAOC.則上面結(jié)論中正確的有.

7.（2021.北京八十中九年級(jí)期中）如圖，AB是。O的直徑，眩MN〃AB,分別過(guò)M、N作AB的垂線，垂足為

C、D,以下結(jié)論

①AC=BD；

②AM=BN；

③若四邊形MCDN是正方形，則MN=3AB；

④若M為弧AN的中點(diǎn)，則D為OB中點(diǎn).

所有正確結(jié)論的序號(hào)是一.

8.（2021.北京四中九年級(jí)期中）京西某游樂(lè)園的摩天輪采用了國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，風(fēng)格更加簡(jiǎn)約.如圖，摩天

輪直徑88米，最高點(diǎn)A距離地面100米，勻速運(yùn)行一圈的時(shí)間是18分鐘.由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地

面的距離超過(guò)34米時(shí)，可視為最佳觀賞位置，在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為分鐘.

9.（2021.北京?人大附中九年級(jí)期中）如圖，在。O中，弧AB=MBC=MCD,連接AC,CD,則

10.（2021?北京?人大附中九年級(jí)期中）如圖，在。O中，若觸=命=%，則AC與2CD的大小關(guān)系是:

AC_2CD.（填“>”，或“=”）

11.（2019?北京八中九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A,B,C,D都在OO上，C是弧BD的中點(diǎn)，AB=CD.若/ODC=

50。，則NABC的度數(shù)為—。.

C

12.（2019?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校九年級(jí)期中）如圖，在條件：@ZCOA=ZAOD=60°；?AC=AD=OA；③

點(diǎn)E分別是AO、CD的中點(diǎn)；④OALCD且NACO=60。中，能推出四邊形OCAD是菱形的條件有個(gè).

三、解答題

13.（2021?北京市第四十三中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，AB是圓。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。O上，MD

恰好經(jīng)過(guò)圓心O,連接MB.

（I）若CD=16,BE=4,求。。的直徑；

（2）若NM=ND,求ND的度數(shù).

A

14.（2021.北京市三帆中學(xué)九年級(jí)期中）在NMON的兩邊OM,ON上分別取點(diǎn)H,I,作弧HI（可以是優(yōu)弧，也

可以是劣弧）.若弧HI上所有點(diǎn)都在/MON內(nèi)部或邊上，稱點(diǎn)H、I是NMON的內(nèi)嵌點(diǎn)，弧HI所在圓的半徑為

/MON的“角半徑”，記為&⑷v.例如，下圖1、圖2、圖3中的H、I都是/MON的內(nèi)嵌點(diǎn).已知NMON=60。，

（2）當(dāng)OH=2,弧HI是半圓時(shí)，求線段01長(zhǎng)度的取值范圍；

（3）當(dāng)OHXH,金川=2萬(wàn)時(shí)，求線段01長(zhǎng)度的范圍.

15.（2021?北京市月壇中學(xué)九年級(jí)期中）己知，如圖，A、B、C、D是。0上的點(diǎn)，ZAOB-ZCOD,求證：AC

=BD

16.（2021?北京十五中九年級(jí)期中）下面是小明設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：OO.求作：。。的內(nèi)接正三角形.

作法：

如圖，①作直徑AB；

②以B為圓心，OB為半徑作弧，與。。交于C,D兩點(diǎn);

③連接AC,AD,CD.所以△ACD就是所求的三角形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

B

（2）完成下面的證明：

證明：在。O中，連接OC,OD,BC,BD,

VOC=OB=BC,

.".△OBC為等邊三角形.

/.ZBOC=°,

ZAOC=____%

同理/AOD=120°,

ZCOD=ZAOC=ZAOD=I20°.

；.AC=CD=AD（）（填推理的依據(jù)）.

.'.△ACD是等邊三角形.

17.（2021北京?人大附中九年級(jí)期中）如圖，A、B是。O上的兩點(diǎn)，C是弧AB中點(diǎn).求證：ZA=ZB.

18.（2021?北京育才學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在OO中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且AB=CD.求證：CE=

BE.

19.（2019?北京?首都師范大學(xué)大興附屬中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)C是半圓O上的一點(diǎn)，AB是。。的直徑，D

是4c的中點(diǎn)，作DE_LAB于點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,求證：AF=DF.

下面是小明的做法，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整（包括補(bǔ)全圖形）

解：補(bǔ)全半圓。為完整的。O,連接AD,延長(zhǎng)DE交。O于點(diǎn)H（補(bǔ)全圖形）

是AC的中點(diǎn)，

,,AD=CD?

VDEIAB,AB是。O的直徑，

AD=AH（一）（填推理依據(jù)）

：?AH=CD

：.ZADF=ZFAD（____）（填推理依據(jù)）

，AF=DF（）（填推理依據(jù)）

20.（2020.北京市第六十六中學(xué)九年級(jí)期中）下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)

程.

己知：直線/及直線/外一點(diǎn)P.

求作：直線PQ,使尸！2〃/.

作法：如圖，

①在直線/上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫半圓，交直線/于A,8兩點(diǎn);

②連接如，以B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；

③作直線PQ.

所以直線也就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：連接

,?PA=QB,

PA=----------------

：.ZPBA=ZQPB（）（填推理的依據(jù)）.

APQHl（）（填推理的依據(jù)）.

21.（2019,北京十五中九年級(jí)期中）如圖,AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上,D是就中點(diǎn)，若NBAC=70。,求NC.

下面是小雯的解法，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整：

解:在。0中，

???D是冊(cè)的中點(diǎn)

；.BD=CD.

AZ1=Z2（）（填推理的依據(jù)）.

；ZBAC=70°,

/./2=35°.

：AB是00的直徑，

/.ZADB=90°（）（填推理的依據(jù)）.

.,.ZB=90°-Z2=55°.

,:A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在。0上，

...ZC+ZB=180°（）（填推理的依據(jù)）.

ZC=180°-ZB=（填計(jì)算結(jié)果）.

22.（2021?北京市第一五九中學(xué)九年級(jí)期中）下面是小堇設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：oo.

求作：。。的內(nèi)接正三角形.

作法：如圖，

①作直徑AB；

②以B為圓心，OB為半徑作弧，與。。交于C,D兩點(diǎn)；

③連接AC,AD,CD.

所以△ACD就是所求的三角形.

根據(jù)小董設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：在。。中，連接OC,OD,BC,BD,

VOC=OB=BC,

.?.△OBC為等邊三角形（）（填推理的依據(jù)）.

.".ZBOC=60°.

ZAOC=180°-ZBOC=120°.

同理NAOD=120°,

ZCOD=ZAOC=ZAOD=120°.

；.AC=CD=AD（）（填推理的依據(jù)）.

...△ACD是等邊三角形.

23.（2019?北京市第十三中學(xué)九年級(jí)期中）如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓,

分別交BC,AD于E,F兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)于G,判斷弧EF和弧FG是否相等，并說(shuō)明理由.

24.（2021?北京市第五十四中學(xué)九年級(jí)期中）已知：如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，且ABLCD,垂

足為E.

(1)求證：BC=BD；

(2)若BC=15,AD=20,求AB和CD的長(zhǎng).

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)弦、弧以及圓心角的關(guān)系可得，ABOC=ZCOD=ZEOD=40°,即可求解.

【詳解】

解：：AB是。O的直徑，

二ZAOB=180°,

又；BC=CD=DE,ZBOC=40°,

ZBOC=ZCOD=ZEOD=40°,

ZAOE=ZAOB-3ABOC=60°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了弦、弧以及圓心角的關(guān)系，在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，弧相等，解題的關(guān)鍵是掌握

弦、弧以及圓心角的關(guān)系.

2.D

【分析】

根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，分別作AB,BC的垂直平分線即可得到圓心，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，

它們都經(jīng)過(guò)Q.所以點(diǎn)Q為這條圓弧所在圓的圓心.

連接AQ,CQ,

AP=QN

在4APQ與^CQN中,4PQ=NQNC,

PQ=CN

.".△APQ^ACQN(SAS),

.,.ZAQP=ZCQN,ZPAQ=ZCQN

VZAQP+ZPAQ=90°,

.,.ZAQP+ZCQN=90°,

/AQC=90。，

即弧AC所對(duì)的圓心角是90。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心.這也是常用來(lái)確定圓心的方法.

3.C

【分析】

直接根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，故可直接得到選項(xiàng).

【詳解】

如圖，???ZC=40°,ZAOB=2ZC=2x40°=80°；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也相等，可判

斷甲命題；由垂徑定理可得判斷乙命題.

【詳解】

(1)在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧對(duì)應(yīng)相等，故甲命題錯(cuò)誤;(2)平分弦的直徑垂直于不是直徑的弦;故乙命題項(xiàng)錯(cuò)

誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同圓或等圓中，弧、弦、圓心角的關(guān)系及垂徑定理.

5.C

【詳解】

試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NA=80。，根據(jù)圓周角定理得到/D=/A=80。，=D是84c的中點(diǎn)，，

BD=C￡>，，BD=CD,根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和./DBC=NDCB=咒”=50。,故選C

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

6.①②③④

【分析】

根據(jù)弦、弧、圓心角之間的關(guān)系解答即可.

【詳解】

解:VZ1=Z2,

AB=CD,故①正確；

VZ1=Z2,

Zl+ZCOB=Z2+ZCOB,即NBOD=ZAOC,

ABD=AC>BD=AC,故②③正確；

由上證得=故④正確.

故答案為：①②③④

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.

7.①②④

【分析】

先證明四邊形CMND是矩形，再證明RtAOMC絲RSOND(HL),可得結(jié)論①②正確，證明AB=V^MN,可得

③錯(cuò)誤；證明AOBN是等邊三角形，可得④正確，從而可得答案.

【詳解】

解：連接OM、ON,AM如圖，VMCIAB,ND1AB,

/.ZOCM=ZODN=90°,

MN//AB,

/.ZCMN+ZMCD=180°,

.".ZCMN=90°,

四邊形CMND是矩形，

\OM=ON

在RtAOMC和RtAOND中，｛,

[CM=DN

?,.RSOMC絲RSOND(HL),

AOC=OD,ZCOM=ZDON,

XM=RN，

:.AM=BN,故②正確，

VOA=OB,OC=OD,；.AC=BD,故①正確，

當(dāng)四邊形MCDN是正方形時(shí)，CM=CD=2OC,

-.-OM^y/OC2+CM2,

.\OM=^OC,

AB=2OM=2#>OC=5/5MN,

\MN=—AB,故③錯(cuò)誤，

5

若M是AN的中點(diǎn)，連接BN,而AM=BN,

ZA0M=ZM0N=ZB0N=6G°,

VON=OB,

...△ONB是等邊三角形，

VND1OB,；.OD=DB,故④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方

形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系；掌握“在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，

那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等”是解題的關(guān)鍵.

8.12

【分析】

先計(jì)算出圓的底端距離地面的距離為12,從而得到圓的底部到弦的距離為22,從而計(jì)算出弦所對(duì)的圓心角，用弧

長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng)，周長(zhǎng)減去劣弧的長(zhǎng)得到最佳觀賞路徑長(zhǎng)，除以運(yùn)動(dòng)速度即可.

【詳解】

如圖所示，根據(jù)題意，得OC=44,CD=AD-AC=100-88=12,ED=34,

CE=ED-CD=34-12=22,

OE=OC-CE=44-22=22,

在直角三角形OEF中，sinNOFE=gg=1|="

OF442

I.ZOFE=30°,

JZFOE=60°,

.,?ZFOB=120°,

240"4TTR

FAB=

180丁

；圓轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為等=乎

1o9

???最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為竿+簽=12（分鐘），

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，弧長(zhǎng)公式，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式，靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

9.<

【分析】

連接AB、BC,根據(jù)題意得AB=BC=CD,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接AB、BC,

V5RAB=^BC=^CD,

；.AB=BC=CD,

AC<AB+BC,

AC<2CD.

故答案為：<

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的弧、弦，的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握同圓內(nèi)，等弧所對(duì)的弦相等是解題的關(guān)鍵.

10.<

【分析】

如圖，連接AB、BC,根據(jù)題意知，AB=BC=CD,又由三角形三邊關(guān)系得到AB+BOAC得到：AC<2CD.

【詳解】

AB=BC=CD

；.AB=BC=CD,

在△ABC中，AB+BOAC.

.,.AC<2CD.

故答案是：<.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系得到AB+BOAC.

11.100

【分析】

根據(jù)AB=CD,C是弧BD的中點(diǎn)，得到弧CD=MBC=<AB,由等腰三角形的性質(zhì)求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓

周角定理得到NA=NACB=TZCOD=40°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：是弧BD的中點(diǎn)，AB=CD.

...弧CD=MBC=MAB,

VZODC=50°,

ZCOD=180°-2ZODC=80°,

.\ZA=ZACB=-ZCOD='x80°=40°,

22

AZABC=1800-ZA-ZACB=180°-40°x2=100°.

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

12.4.

【分析】

根據(jù)菱形的判定方法即可得出答案.

【詳解】

解：①中，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等邊三角形，然后證明出其四邊都相等；

②中，同①的證明方法；

③中，根據(jù)垂徑定理的推論證明垂直，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可證明；

④中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，證明對(duì)角線互相垂直平分.

故有4個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形的判定，菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.據(jù)此判斷即可.

13.(1)20；(2)30°

【分析】

(1)根據(jù)垂徑定理得到OE=1a>=8,ZOED=90°,設(shè)圓的半徑為r,則OD=OB=r,OE=OB-OE=r-4,在△ODE

2

中利用勾股定理求解即可;

(2)由ABJ_CD,AB過(guò)圓心0,得到BC=8￡>,由NM=ND,得到稱C=Q,即可推出初匕="c=加，則

岷、BC、8。的度數(shù)是gx180°=60°,則NO=；NMOC=30,

【詳解】

解：(1)..?弦CDLAB,

/.DE=-CD=S,ZOED=90°,

2

設(shè)圓的半徑為r,則OD=OB=r,OE=OB-OE=r-4,

O￡2+D￡2=OD2BP(r-4)2+82=r2,

解得r=10，

.?.圓的直徑=2r=20；

(2)連接OC,

VAB1CD,AB過(guò)圓心O,

BC=BD，

VZM=ZD,

,?)^c=ito,

,,=ifc=*D>

；MD過(guò)O,

:.辰、BC、BO的度數(shù)是gx180°=60°,

ZMOC=60°,

/.Z￡>=-ZMOC=30°.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，弧、弦與圓周角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂徑定

理.

14.(1)1；(2)140/44；(3)373<01<6

【分析】

(1)先計(jì)算HI=2,當(dāng)HI為半徑時(shí)，R/必加的最小值是1；

(2)求得當(dāng)HUON時(shí)和HUOM時(shí)，01的值，從而確定范圍；

(3)先求出川所對(duì)的圓心角，再求出圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)，當(dāng)0I=0H時(shí)，求得OI最小值，當(dāng)HI_LOM時(shí)，求得

最大值，從而求得范圍.

【詳解】

解：⑴V0H=0hZMON=60°,

.'.△HOI是等邊三角形，

/.HI=0H=2,

當(dāng)HI是圓的直徑時(shí)，R/MOW展小=1>

故答案是1:

解：(2)如圖1,

作HI_LON于I,

01=OH?cosZMON=2?cos600=1,

如圖2,

作Hr±OM交ON于V,

OH22

0I'=cosZ.MONcos60°J_

2

A1<OI<4；

(3)如圖3,

圓心記作A,作ABJ_HI于B,

,n7iR,

由——=/得,

180

/萬(wàn)?3

=2萬(wàn),

78^

.,.n=120°,

；./HAB=J/HAI=60。，

HI=2HB=2-AH?sin60°=3G,

當(dāng)OH=OI時(shí)，

VZMON=60°,

...△HOI是等邊三角形，

/.OI=HI=3x/3?

當(dāng)HLLOM時(shí),OI最大，

HI3反§

01=sin60°-^-，

T

.,?373<OI<6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解題意，轉(zhuǎn)化為有關(guān)圓的計(jì)算.

15.見(jiàn)解析

【分析】

根據(jù)角之間的關(guān)系，得到NAOC=N8QD,再根據(jù)弦與圓心角的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

證：■:ZA0B=4C0D

：.ZAOC=ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC=ZBOD

：.AC=BD

【點(diǎn)睛】

此題考查了弦、弧以及圓心角的關(guān)系，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧、弦相等，解題的關(guān)鍵是掌握它們

之間的關(guān)系.

16.(1)見(jiàn)解析；(2)60；120；同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦也相等

【分析】

(1)利用畫圓的方法作出C、D兩點(diǎn)，從而得到AACD；

(2)在。0中，連接OC,OD,BC,BD,利用等邊三角形的判定方法得到△OBC為等邊三角形，則/BOC=

60°,接著分別計(jì)算出NCOD=NAOC=NAOD=120。.然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AC=CD=AD,從而

判斷△ACD是等邊三角形.

【詳解】

(1)解：如圖，△ACD為所作；

B

(2)證明：在00中，連接OC,OD,BC,BD,

VOC=OB=BC,

...△OBC為等邊三角形.

ZBOC=60°.

ZA0C=180°-NBOC=120°.

同理/AOD=120°,

NCOD=NAOC=ZAOD=120°.

.,.AC=CD=AD(在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等)，

.,.△ACD是等邊三角形.

故答案為：60；120；同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦也相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本

作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作

圖，逐步操作.

17.見(jiàn)解析

【分析】

連接OC,通過(guò)證明AAOC/△800(545)即可得結(jié)論.

【詳解】

證明：如圖，連接0C,

0

???C是AB的中點(diǎn)，

AC=BC，

:.ZAOC=ABOC,

在△AOC和ABOC中，

OA^OB

<ZAOC=ZBOC,

OC=OC

:./\AOC^^\BOC（SAS）,

.\ZA=ZB.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

18.見(jiàn)解析

【分析】

根據(jù)AB=CD得到A8=C￡），推出AC=B￡），得到NC=N3,由此得到結(jié)論.

【詳解】

證明：VAB=CD,

?*-AB=CD，

?*-AB-CB=CD-CB,

即AC=BD>

：.NC=NB,

；.CE=BE.

【點(diǎn)睛】

此題考查同圓中弦、弧的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的判定，正確推導(dǎo)出AC=BO是解題的關(guān)鍵.

19.垂徑定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊.

【分析】

利用圓周角定理以及垂徑定理證明/ADF=NFAD即可解決問(wèn)題.

【詳解】

補(bǔ)全半圓。為完整的連結(jié)AD,延長(zhǎng)DE交于點(diǎn)H（補(bǔ)全圖形）.

是4c的中點(diǎn),

AD=CD-

VDE±AB,AB是（DO的直徑，

???AD=AH（垂徑定理）

AH=CD

，NADF=NFAD（等弧所對(duì)的圓周角相等）

；.AF=DF（等角對(duì)等邊）

故答案為垂徑定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊.

【點(diǎn)睛】