湖北省荊州市江陵縣白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市江陵縣白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：C2.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式（

）

①

②

③

④

其中成立的是

A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：D

3.函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（

）A.0

B.

C.1D.參考答案：C4.把函數(shù)y=cos（﹣2x）的圖象向右平移，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）為(

) A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù) C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，得出結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象向右平移，得到函數(shù)f（x）=cos=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，由于f（x）是周期為π的奇函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)f′（x）=ex+2x﹣a，從而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，再由其單調(diào)性確定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在區(qū)間（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問(wèn)題的應(yīng)用．6.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)x2+=1的離心率為（）

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的取值范圍是(

) A．[4，7] B．[﹣1，7] C．[，7] D．[1，7]參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)平移從而求出z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直線(xiàn)的截距最大，z也最大．平移直線(xiàn)y=﹣x+z，即直線(xiàn)y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，4）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，為z=3+4=7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此時(shí)z最小，為z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范圍是[1，7]．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．8.函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．參考答案：A略9.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的形狀一定為（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形參考答案：C略10.

小值為

（A）30

（B）32

（C）34

（D）36

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足（

）

參考答案：B略12.已知圓x2+y2=1和圓外一點(diǎn)P（1，2），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓相切的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，∵點(diǎn)P（1，2）在圓外，∴若直線(xiàn)斜率k不存在，則直線(xiàn)方程為x=1，圓心到直線(xiàn)的距離為1，滿(mǎn)足相切．若直線(xiàn)斜率存在設(shè)為k，則直線(xiàn)方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線(xiàn)kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時(shí)直線(xiàn)方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線(xiàn)方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．注意討論直線(xiàn)的斜率是否存在．13.若將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin2（x﹣φ），再由題意結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2（x﹣φ）的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，即﹣φ=+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，再根據(jù)φ＞0，可得φ的最小值為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題14.已知三點(diǎn)不共線(xiàn)，其中.若對(duì)于的內(nèi)心，存在實(shí)數(shù)，使得，則這樣的三角形共有

個(gè).參考答案：3015.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_(kāi)____________參考答案：略16.若是的最小值，則的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：[0,2]略17.若f(x)(x?R)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x?[0,1]時(shí),f(x)=x，則f()，f()，f()由小到大排列是

．參考答案：f()<f()<f()解：f()=f(6－)=f()．f()=f(6－)=f()，f()=f(6+)=f()．現(xiàn)f(x)是[0，1]上的增函數(shù)．而<<．故f()<f()<f()．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知函數(shù)是圖像點(diǎn)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)。（1）求證：的定值；（2）若若，Tn為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）在（2）的條件下，設(shè)，Bn為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，證明：。參考答案：（3）因?yàn)?，所以?

19.已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，，若?RT?S，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有兩種情況①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，則，解可得Q（2）當(dāng)P為真，則；當(dāng)Q為真，則可求（3）當(dāng)P，Q都為真時(shí)，可求S=（﹣4，7），利用基本不等式可求T，進(jìn)而可求?RT，然后根據(jù)?RT?S，可求【解答】解：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，則，解可得，a≥0綜上可得，a＞﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）當(dāng)P為真，則，a∈（﹣5，﹣4]；當(dāng)Q為真，則，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）當(dāng)P，Q都為真時(shí)，即S=（﹣4，7）∵∴綜上m∈（0，4]20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，c為半焦距，P為直線(xiàn)x=2上一點(diǎn)．直線(xiàn)PF1，PF2與圓的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為,MN兩點(diǎn)．(I)橢圓上是否存在一點(diǎn)Q，使得?

若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(II)求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)一定點(diǎn)．參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=5，a5=11．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn