電磁波的輻射

電磁波的輻射電磁波的輻射第1頁本章所研究問題是電磁波輻射。方法和穩(wěn)恒場情況一樣，當(dāng)考慮由電荷、電流分布激發(fā)電磁場問題時，引入勢概念來描述電磁場比較方便。本章首先把勢概念推廣到普通改變電磁場情況，然后經(jīng)過勢來解輻射問題。電磁波的輻射第2頁本章主要內(nèi)容電磁場矢勢和標(biāo)勢推遲勢電偶極輻射磁偶極輻射和電四極輻射電磁波干涉和衍射電磁場動量電磁波的輻射第3頁§5.1電磁場矢勢和標(biāo)勢VectorandScalarPotentialofElectromagnetic電磁波的輻射第4頁1、用勢描述電磁場為簡單起見，只討論真空中電磁場。由Maxwell’sequations出發(fā)電磁波的輻射第5頁這里大家知道，齊次方程，顯然散度為零意味著是某個矢量旋度，即物理意義可由下式看出：即在任一時刻，矢量沿任一閉合回路L線積分等于該時刻經(jīng)過以L為邊線曲面S磁通量。在非穩(wěn)恒情況下，。因而不能象在靜電場時那樣引入電勢來描述電場。電磁波的輻射第6頁普通情況下，電場首先受到電荷激發(fā)，另首先也受到改變磁場激發(fā)。所以，是有源和有旋場，等式中必定包含矢量，從而由Faraday電磁感應(yīng)定律可得：因為時間和空間皆為獨立變量，故與可交換位置。于是電磁波的輻射第7頁故

能夠看成一個矢量矢量旋度為零，意味著它可表示為某個標(biāo)量函數(shù)梯度，所以電磁波的輻射第8頁這里，仍用來表示這個標(biāo)量函數(shù)，而且右邊采取“負(fù)號”方便與時間無關(guān)時仍回到靜電場情形中去，即電場為

電磁波的輻射第9頁至此，咱們既能夠直接用場量、來描述電磁場，也能夠用矢量和標(biāo)勢一起來描述電磁場，而兩種描述方式等價性橋梁（bridge）就是注意：

a)

當(dāng)與時間無關(guān)，即時,且這時就直接歸結(jié)為電勢；電磁波的輻射第10頁

b)

絕對不要把中標(biāo)勢與電勢混為一談。因為在非穩(wěn)恒情況下，不再是保守力場，不存在勢能概念，這就是說現(xiàn)在，在數(shù)值上不等于把單位正電荷從空間一點移到無窮遠(yuǎn)處電場力所做功。為了區(qū)分于靜電場電勢，把這里稱為標(biāo)勢（Scalarpotential)。

c)

在時變場中，磁場和電場是相互作用著整體，必須把矢勢和標(biāo)勢作為一個整體來描述電磁場。電磁波的輻射第11頁2、規(guī)范變換和規(guī)范不變性

即使和，以及和是描述電磁場兩種等價方式，但因為、和、

之間是微分方程關(guān)系，所以它們之間關(guān)系不是一一對應(yīng)，這是因為矢勢能夠加上一個任意標(biāo)量函數(shù)梯度，結(jié)果不影響，而這個任意標(biāo)量函數(shù)梯度在中對要發(fā)生影響，但將中

與此融合也作對應(yīng)變換，則仍可使保持不變。電磁波的輻射第12頁

現(xiàn)在來研究，唯一地決定場勢能夠確定到什么程度。設(shè)為任意標(biāo)量函數(shù)，即，作下述變換式：于是咱們得到了一組新，很輕易證實：電磁波的輻射第13頁由此可見，和描述同一電磁場，換句話說，對于同一電磁場和，其勢電磁波的輻射第14頁選擇并不是唯一，經(jīng)過變換式能夠找到無窮組而對應(yīng)同一個場。從變換式能夠看出，矢勢僅僅確定到一個任意函數(shù)梯度；標(biāo)勢僅僅確定到同一任意函數(shù)時間導(dǎo)數(shù)。因為勢和缺乏唯一性，咱們能夠按照一定附加條件去挑選咱們所需要一組勢，這些附加條件通常是勢之間關(guān)系，稱為規(guī)范條件(Gaugecondition)，不一樣場所能夠選擇不一樣規(guī)范條件。從物理觀點來看，物理上可測量量一定是規(guī)范不變，所以描述包括電磁現(xiàn)象物理規(guī)律——方程形式都應(yīng)該在規(guī)范變換下保持不變，這就稱為規(guī)范不變性(Gaugeinvariance)。而變換式電磁波的輻射第15頁稱為規(guī)范變換(Gaugetransformation)。

a)

庫侖規(guī)范(Coulombgauge)

庫侖規(guī)范條件為，即要求是一個有旋無源場（橫場）。這個規(guī)范特點是縱場個別完全由描述（即含有沒有旋性)，橫場個別由描述（即含有沒有源性）。由可見，項對應(yīng)庫侖場，對應(yīng)著感應(yīng)電磁波的輻射第16頁場。

b)

洛侖茲規(guī)范(Lorentzgauge)

洛侖茲規(guī)范條件為，即規(guī)定是一個有旋有源場（即包含橫場和縱場兩個別），這個規(guī)范特點是把勢基礎(chǔ)方程化為尤其簡單對稱形式。電磁波的輻射第17頁3、達(dá)朗貝爾(d’Alembert)方程

從Maxwell’sequations出發(fā)推導(dǎo)矢勢和標(biāo)勢

所滿足方程，得到：電磁波的輻射第18頁即再由電磁波的輻射第19頁得到：電磁波的輻射第20頁即應(yīng)用，并將上述兩個結(jié)論式公式整理，且得到電磁波的輻射第21頁這兩個方程是相互關(guān)聯(lián)，、混雜在同一個方程中，而且兩個方程形式也不對稱。

a)

采取庫侖規(guī)范上述方程化為

b)

采取洛侖茲規(guī)范()電磁波的輻射第22頁上述方程化為這就是所謂達(dá)朗貝爾（d’Alembert

）方程。電磁波的輻射第23頁4、舉例討論

試求單色平面電磁波勢Solution:

單色平面電磁波在沒有電荷，電流分布自由空間中傳輸，因而勢方程（達(dá)朗貝爾方程）變?yōu)椴▌臃匠蹋浩浣庑问綖椋弘姶挪ǖ妮椛涞?4頁由Lorentz規(guī)范條件，即得這表明，只要給定了，就能夠確定單色平面電磁波，這是因為：電磁波的輻射第25頁0（對于單色平面波而言）電磁波的輻射第26頁假如取，即只取含有橫向分量，那么有從而得到：所以有：電磁波的輻射第27頁其中：假如采取庫侖規(guī)范條件，勢方程在自由空間中變?yōu)殡姶挪ǖ妮椛涞?8頁當(dāng)全空間沒有電荷分布時，庫侖場標(biāo)勢，則只有其解形式為由庫侖規(guī)范條件得到即確保了只有橫向分量，即，從而得到電磁波的輻射第29頁經(jīng)過例子可看到：庫侖規(guī)范優(yōu)點是：它標(biāo)勢描述庫侖作用，可直接由電荷分布求出，它矢勢只有橫向分量，恰好足夠描述輻射電磁波兩種獨立偏振。

洛侖茲規(guī)范優(yōu)點是：它標(biāo)勢和矢勢組成勢方程含有對稱性。它矢勢縱向部電磁波的輻射第30頁分和標(biāo)勢選擇還能夠有任意性，即存在多出自由度。盡管如此，它在相對論中顯示出協(xié)變性。所以，本書以后都采取洛侖茲規(guī)范。電磁波的輻射第31頁§5.2推遲勢RetardedPotential電磁波的輻射第32頁

本節(jié)主要是求解達(dá)朗貝爾（d’Alembert

）方程，并說明其解物理意義。電磁波的輻射第33頁1、達(dá)朗貝爾方程解

不論是矢勢還是標(biāo)勢，在Lorentz規(guī)范條件下都滿足一樣達(dá)朗貝爾方程。而達(dá)朗貝爾方程式是線性，它反應(yīng)了電磁場疊加性，故交變電磁場中矢勢和標(biāo)勢均滿足疊加原理。所以，對于場源分布在有限體積內(nèi)勢，可先求出場源中某一體積元所激發(fā)勢，然后對場源區(qū)域積分，即得出總勢。又因矢勢方程與標(biāo)勢方程在形式上相同，故只需求出方程解即可。電磁波的輻射第34頁

依據(jù)標(biāo)勢所滿足方程：設(shè)坐標(biāo)原點處有一假想改變電荷Q(t)，其電荷體密度為，此時電荷輻射勢達(dá)朗貝爾方程為除在原點以外空間，因而得到電磁波的輻射第35頁因為點電荷場分布是球?qū)ΨQ，若以r表示源點到場點距離，則不依賴于角變量，只依賴于r和t.也就是說，與和φ無關(guān)，僅是r

和t

函數(shù)，即而且除原點外，滿足波動方程上式解是球面波，考慮到r

增大時勢減弱，電磁波的輻射第36頁所以作以下代換將此代入上式即這個方程式是一維空間齊次波動方程，其通解為電磁波的輻射第37頁式中f

和g是兩個任意函數(shù)，故有此解第一項表示由場源向外輻射球面波，第二項則表示向場源會聚球面波。式中f

和g

是任意函數(shù)。其詳細(xì)形式由場源條件而定。當(dāng)咱們研究輻射時，電磁場是由原點處電荷發(fā)出，它必定是向外發(fā)射波。所以在輻射問題中應(yīng)取g=0，而函數(shù)f

形式應(yīng)由原點處電荷改變形式?jīng)Q定。電磁波的輻射第38頁為此，考查上述解過渡到恒定場情況，即取g=0，c→∞，則將該式與恒定場中Q所激發(fā)電勢比較，則得電磁波的輻射第39頁所以在交變電磁場中應(yīng)有相同解，即故交變場源所激發(fā)勢為假如點電荷不在原點處，而是在點上，令r為點到場點距離，有電磁波的輻射第40頁假如場源電荷分布在有限體積V內(nèi)，對于普通改變電荷分布，它所激發(fā)標(biāo)勢為：因矢勢微分方程與標(biāo)勢微分方程相同，故其解也相同，所以普通改變電流分布電磁波的輻射第41頁所激發(fā)矢勢為：2、推遲勢（RetardedPotential)

達(dá)朗貝爾方程解為：電磁波的輻射第42頁它給出了分布在有限體積內(nèi)改變電荷與改變電流在空間任意點所激發(fā)標(biāo)勢矢勢。必須強調(diào)指出,該式中表示場點坐標(biāo)，表示源點坐標(biāo)。和分別表示t

時刻在點處標(biāo)勢和矢勢值，和分別表示時刻在處值。電磁波的輻射第43頁值得注意是：電荷密度和電流密度中時刻是而不是t

。這說明：

時刻在處電荷或電流產(chǎn)生場并不能在同一時刻

就抵達(dá)點，而是要一個傳輸時間△t

，而且，因為t>，故t

時刻勢和是晚于場源輻射時刻，所以將此時和稱為推遲勢。

電磁波的輻射第44頁

總而言之，推遲勢主要性在于說明了電磁作用是以有限速度向外傳輸，它不是瞬時超距作用。換句話說：電荷、電流輻射電磁波，而電磁波以速度脫離電荷、電流向外傳輸。這就是推遲勢所描寫物理過程。電磁波的輻射第45頁3、推遲勢滿足Lorentz條件

利用電荷守恒定律，咱們能夠驗證推遲勢滿足Lorentz規(guī)范條件。已知電磁場勢為式中電磁波的輻射第46頁則有其中則電磁波的輻射第47頁而

電磁波的輻射第48頁所以這里對r

函數(shù)而言，有。電磁波的輻射第49頁又因為電磁波的輻射第50頁即于是0電磁波的輻射第51頁另外：電磁波的輻射第52頁由此得到：要使上式保持成立（恒等），只有即得和解滿足Lorentz條件。電磁波的輻射第53頁§5.3電偶極輻射ElectricDipoleRadiation電磁波的輻射第54頁

電磁波是以交變運動電荷系統(tǒng)輻射出來，在宏觀情形電磁波由載有交變電流天線輻射出來；在微觀情形，變速運動帶電粒子造成電磁波輻射。本節(jié)研究宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠(yuǎn)小于波長情形下輻射問題。電磁波的輻射第55頁1、計算輻射場普通公式

當(dāng)電流分布給定時，計算輻射場基礎(chǔ)是推遲勢：若電流是一定頻率ω交變電流，有電磁波的輻射第56頁所以式中為波數(shù)電磁波的輻射第57頁假如令式中因子eikr是推遲作用因子，它表示電磁波傳到場點時有相位滯后kr。依據(jù)Lorentz條件，可求出標(biāo)勢：由此可見，由矢勢公式完全確定了電磁場。電磁波的輻射第58頁

另外，依據(jù)電荷守恒定律且有，只要給定電流，則電荷分布ρ也自然確定了。從而標(biāo)勢也就隨之而確定了，因而在這種情況下，有電磁波的輻射第59頁

在電荷分布區(qū)域外面，，所以故得2、矢勢展開式

對于矢勢電磁波的輻射第60頁注意到其中三個線度問題：

第一，電荷分布區(qū)域線度l

，它決定積分區(qū)域內(nèi)大小；

第二，波長線度；

第三，電荷到場點距離r。而本節(jié)研究分布于一個小區(qū)域內(nèi)電流所產(chǎn)生輻射。所謂小區(qū)域是指：對于r和λ關(guān)系，可分為三種情況：

a)

近區(qū)（似穩(wěn)區(qū)）電磁波的輻射第61頁

且有kr<<1，推遲因子eikr~1，因而場保持穩(wěn)恒場主要特點，即電場含有靜電場縱向形式，磁場也和穩(wěn)恒場相同。

b)

感應(yīng)區(qū)（過渡區(qū)），r~λ，但滿足r>>l。這個區(qū)域是一個過渡區(qū)域。它介于似穩(wěn)區(qū)和輻射區(qū)過渡區(qū)域中。

c)

遠(yuǎn)區(qū)（輻射區(qū)）r>>λ，而且也確保r>>l。

在此區(qū)域中場強和均可略去高次項，該區(qū)域內(nèi)場主要是橫向電磁場?，F(xiàn)在主要討論電流分布于小區(qū)域而激發(fā)遠(yuǎn)電磁波的輻射第62頁區(qū)場。oxyzPl電磁波的輻射第63頁選坐標(biāo)原點在電流分布區(qū)域內(nèi)，則與l

同數(shù)量級，。由圖可知：由二項式展開得到（略去等高次項）：電磁波的輻射第64頁由此得到依據(jù)小區(qū)域意義，則所以，在計算輻射場時只須保留最低次項。而電磁波的輻射第65頁所以分母中能夠去掉項。但分子不能去掉項，這是因為這項貢獻(xiàn)一個相因子：所以包括是小參數(shù)，相位差普通是不能忽略，所以要保留，這么得到：電磁波的輻射第66頁把相因子對展開，得從而得到矢勢展開式為：展開式各項對應(yīng)于各級電磁多極輻射。3、偶極輻射

研究展開式第一項：電磁波的輻射第67頁因為因為積分區(qū)域包含了全部電荷、電流存在空間，電磁波的輻射第68頁因而在包圍該區(qū)域邊界面上不可能有電流出去，即S

面，從而有故得現(xiàn)在討論計算輻射場技巧問題：在計算輻射場時，需要對作用算符電磁波的輻射第69頁因為討論遠(yuǎn)區(qū)場時，只保留最低次項，因而算符不需作用到分母上，而僅需作用到相因子上即可到達(dá)要求，作用結(jié)果相當(dāng)于代換：由此得到，輻射場為電磁波的輻射第70頁

電磁波的輻射第71頁假如取球坐標(biāo)，原點在電荷電流分布區(qū)域內(nèi)，并以方向為極軸，則由上式得到：沿緯線上振蕩，沿經(jīng)線上振蕩。電磁波的輻射第72頁z電磁波的輻射第73頁故得到：該式表明：磁力線是圍繞極軸園周，總是橫向；電力線是經(jīng)面上閉合曲線，因為在空間中，線必須閉合。所以不可能完全橫電磁波的輻射第74頁向，只有當(dāng)略去高次項后，才能近似地為橫向。由此得到一個結(jié)論：電偶極輻射是空間中橫磁波（TMW）。4、輻射性能幾個主要參數(shù)

衡量一個帶電系統(tǒng)輻射性能幾個主要參數(shù)，是它輻射功率和輻射角分布，這些問題都能夠經(jīng)過能流密度求得答案。

a)輻射場能流密度在波動區(qū)域中，電磁場能流密度平均值為電磁波的輻射第75頁

b)輻射場角分布所謂輻射場角分布，就是討論輻射方向性，在平均能流密度中，因子表示電偶極電磁波的輻射第76頁輻射角分布。輻射角分布(Angulardistributionofradiation)定義為：在方向單位立體角內(nèi)平均輻射能流，即當(dāng)R一定時，顯然電磁波的輻射第77頁由此可見z電磁波的輻射第78頁這就是咱們在日常生活中，經(jīng)常經(jīng)過撥動收音機或電視機天線方位為取得最正確音響和清楚圖象緣故。

c)輻射功率單位時間內(nèi)經(jīng)過半徑為R球面向外輻射平均能量，稱為輻射功率（Radiationpower）。把對球面積分即得總輻射功率，即電磁波的輻射第79頁

電磁波的輻射第80頁

假如偶極子作簡諧振動，角頻率為ω，且有則從而得到電磁波的輻射第81頁故若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率正比于頻率ω四次方，即頻率改變時，輻射功率快速改變。5、綜合敘述幾個問題

a)電磁波產(chǎn)生因為輻射功率與球面半徑無關(guān)，輻射場是脫離電荷、電流而獨立存在電磁場，這種場總是

電磁波的輻射第82頁以球面波形式沿矢徑方向向外傳輸，且傳輸速度為，可見輻射場與電磁波性質(zhì)完全相同，能夠斷言：輻射場就是電磁波。

b)電磁波與機械波區(qū)分機械波必須依靠媒質(zhì)來傳遞，它是能量在媒質(zhì)中傳輸。比如聲波傳輸是借助空氣中分子振動把能量傳遞出去。機械波不能在真空中傳輸。電磁波傳輸是場本身運動，它完全不需要依賴于媒質(zhì)，電磁波能在真空中傳輸。而且其傳輸速度最快。電磁波的輻射第83頁

c)場與實物比較從粒子物理觀點出發(fā)，組成一切實物和場都是一些基礎(chǔ)粒子。基礎(chǔ)粒子有其不一樣物理性質(zhì)（質(zhì)量，電荷等），而共性是波—粒二象性。電子是實物組成因子，它含有粒子性和波動性（電子衍射），場（電磁波）是在大量光子在空間按一定概率（幾率）分布而形成，光子含有粒子性和波動性，也就是說，光就是自由電磁波。咱們看到實物是在場幫助之下，設(shè)有光（場）幫助，在茫茫黑夜里咱們將什么也看不見。電磁波的輻射第84頁

d)

電動力學(xué)不足因為輻射功率與電子加速度平方成正比，即，而，這說明：只要帶電粒子作加速運動時就有電磁輻射。假如把這一結(jié)論搬到原子物理學(xué)上，就會出出荒謬結(jié)果。依據(jù)半經(jīng)典原子結(jié)構(gòu)理論，原子中有一個帶正電原子核，核外有帶負(fù)電電子以一定軌道圍繞著核作園周運動，電子能量越大，軌道半徑也越小，依照經(jīng)典力學(xué)，維持一個粒子作園周運動必有一個向心力，因而必有一個向心加速度。有加速度，必有輻射。輻射意味著電子能量損失，軌道半徑將隨之減小，最終電磁波的輻射第85頁電子必定要落到原子核上。這一困境出現(xiàn)暴露了經(jīng)典電動力學(xué)不足。其實，關(guān)鍵在于咱們把自由電磁場看成一個連續(xù)波，它能夠連續(xù)地放出。假如引入光子概念，并考慮泡利不相容原理，就會看到：有加速度未必一定有輻射，電子也不會落到原子核上。關(guān)于這一點，已超出了經(jīng)典電動力學(xué)范圍，咱們將不去研究它。電磁波的輻射第86頁§5.4

磁偶極輻射和電四極輻射RadiationofMagneticDipoleandElectricQuadrupole

電磁波的輻射第87頁

本節(jié)研究矢勢展開式第二項，討論磁偶極矩和電四極矩產(chǎn)生輻射。電磁波的輻射第88頁1、矢勢展開式第二項物理內(nèi)容

已知矢勢展開式為：該式第一項，屬于電偶極輻射，那么第二項到底屬于什么輻射呢？為了搞清這個問題，咱們把被積函數(shù)寫為：標(biāo)量數(shù)電磁波的輻射第89頁而是一個張量，咱們把它分解為對稱個別和反對稱個別：因而展開式第二項為：電磁波的輻射第90頁先看第二項：因為所以第二項積分個別為：電磁波的輻射第91頁可見第二項造成輻射是磁偶極輻射。再看第一項：把它看成對全部帶電粒子求和，則得因為，所以上式可寫為：電磁波的輻射第92頁式中是點電荷系電四極矩。由此可見第一項造成輻射是電四極矩輻射。至此，展開式第二項物理內(nèi)容為：電磁波的輻射第93頁即磁偶極輻射和電四極輻射是在展開式中同一級項中出現(xiàn)。2、磁偶極輻射

為了清楚起見，先計算磁偶極輻射項：在輻射區(qū)域中，由此可見電磁波的輻射第94頁輻射區(qū)電磁場為：而又因為電磁波的輻射第95頁還有從而得到而01電磁波的輻射第96頁討論：將電偶極輻射場和磁偶極輻射場比較，即電磁波的輻射第97頁經(jīng)過以上比較，有由此可見，磁偶極輻射能流密度為：電磁波的輻射第98頁而故得電磁波的輻射第99頁其中：為磁矩振幅，為極角（以方向為極軸），其輻射圖形如電偶極輻射相同。磁偶極輻射總輻射功率：電磁波的輻射第100頁3、電四極輻射

這里由展開式第二項計算電四極輻射項：為方便計，定義一個矢量：電磁波的輻射第101頁則矢勢為：輻射區(qū)域電磁場為電磁波的輻射第102頁對應(yīng)地輻射平均能流密度為：4、舉例討論

例1：一電流線圈半徑為a，激發(fā)電流振幅為I0,角頻率為ω，求輻射功率。電磁波的輻射第103頁Solution:

電流線圈磁矩為，即然而依據(jù)磁偶極輻射輻射功率電磁波的輻射第104頁

得到因為所以得到電磁波的輻射第105頁例2：求如圖所表示電四極子以頻率ω振幅時輻射功率和角分布。Solution:

該體系電四極矩張量為：+Q-2Q+Qoll電磁波的輻射第106頁由此可見，輻射角分布由因子確定，如圖所表示。電磁波的輻射第107頁輻射功率為：電磁波的輻射第108頁因為故電磁波的輻射第109頁§5.6電磁波干涉和衍射InterferenceandDiffractionPhenomenonofElectromagneticWave電磁波的輻射第110頁

本節(jié)所要研討是以下兩個問題：第一、由Maxwell’sequations線性條件知道，電磁場服從疊加原理，這就是說，當(dāng)空間有兩列以上電磁波同時存在時，空間各點總場強等于這些電磁波場強矢量和。討論疊加現(xiàn)象屬于電磁波干涉(Interference)問題；第二、電磁波在傳輸過程中，會繞過障礙物而繼續(xù)傳輸，這種現(xiàn)象屬于電磁波衍射(diffraction)問題。電磁波的輻射第111頁1、電磁波干涉現(xiàn)象(Interferencephenomenonofelectromagneticwave)

設(shè)空間有兩列電磁波，它們含有相同振幅和相同頻率，分另由S1、S2、兩點同時發(fā)出，則在t

時刻它們在p點電場強度分別為：S1S2r1r2p電磁波的輻射第112頁p點總場強為：電磁波的輻射第113頁依據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，即得令，稱為光程差，故得討論：

a)

合成振幅與光程差相關(guān)，當(dāng)時，振幅最大為，即電磁波的輻射第114頁

時，振幅最小為0，這說明：疊加結(jié)果電場強度振幅在空間一些地方加強了，另一些地方減弱了這種現(xiàn)象叫做干涉(Interfereuce)。

b)

當(dāng)光程差為半光波長偶數(shù)倍時，合成波振幅最大；當(dāng)光程差為半波長奇數(shù)倍時，合成波振幅為0。這能夠解釋物理光學(xué)中干涉現(xiàn)象，也足以說明電磁波包含了一定頻段范圍光波。2、電磁波干涉條件

是否任何兩個電磁波都能產(chǎn)生干涉呢？答案是否定。要產(chǎn)生干涉，必須滿足一定條件。

a)

假如兩個波振幅相互垂直，即一個沿x方電磁波的輻射第115頁向傳輸，另一個沿y方向傳輸，合成波為這兩個電場強度矢量相互獨立，彼此沒有影響，因而不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。所以得到：

兩列電磁波產(chǎn)生干涉第一個條件是：它們電場強度和磁場強度都必須分別含有相同振動方向。

b)

假如注意到：測量總是在一定時間間隔內(nèi)進行，因而測量到任何一個物理量都不是瞬電磁波的輻射第116頁時值，而是在某一段時間內(nèi)平均值，假如兩個電磁波頻率不一樣，這兩個波在p點將不含有固定位相差。代替將是這種隨時間改變位相差將使空間各點合成波振幅隨時間改變快速。頻率相差愈大，這種改變愈快。其結(jié)果使各點合成場強平均值差異大大減小，以至毀滅。所以無法觀察到干涉現(xiàn)象，故有：

兩列電磁波產(chǎn)生干涉第二個條件是：它們頻率必須相同。

c)

理想單色波是不存在，任何有實際意義波總是一個有限波列。假如兩列波光程電磁波的輻射第117頁差太大，那么就有可能在一些地方一個波列已經(jīng)經(jīng)過，而另一個波列還未經(jīng)過（抵達(dá)）。這么，兩列波自然也不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。所以得到：

兩列電磁波產(chǎn)生干涉第三個條件是：兩列波光程差不能太大。

d)

假如兩列電磁波振幅懸殊較大，在疊加過程中小一列波所起作用將微小到能不起作用地步，當(dāng)然也不能顯示出干涉現(xiàn)象。所以得到：

兩列電磁波產(chǎn)生干涉第四個條件是：兩列波振幅不能懸殊太大。

上述四個干涉條件，在物理光學(xué)中叫做相干電磁波的輻射第118頁條件（Conditionofcoherence)。3、電磁波衍射

當(dāng)電磁波在傳輸過程中碰到障礙物或者透過屏幕上小孔時，會造成偏離原來入射方向出射電磁波，這種現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象（diffraction

phenomenon）。衍射現(xiàn)象研究對于光學(xué)和無線電波傳輸都是很主要。電磁波衍射問題，是本節(jié)要討論第二個問題。即要討論在一個封閉面上電磁波分布給定后，計算曲面所包圍體積內(nèi)各點場分布，或計算經(jīng)過障礙物或小孔后電磁波角分布，即求出衍射圖樣。

電磁波的輻射第119頁a)

亥姆霍茲方程(Helmholtz’sequation)

在無源空間中，電磁場滿足方程為這是電磁場運動方程，它們每一個分量都滿足波動方程。電磁場由兩個相互耦合矢量場組成，用嚴(yán)格矢量場理論來討論衍射問題較為復(fù)雜。普通是采取把電磁場每一直角分量看作標(biāo)量場，用樣量場衍射理論來求解。這時用一個標(biāo)量函數(shù)代表任一分量，就有電磁波的輻射第120頁方程為只討論單色平面波時，有將此代入波動方程中去，即得其中，該式是亥姆霍茲方程，是討論衍射問題一個主要方程。電磁波的輻射第121頁b)

格林函數(shù)（Green’sfunction)

和靜電場情形一樣，設(shè)是亥姆霍茲方程對應(yīng)格林函數(shù)：式中因為電磁波的輻射第122頁而又因為電磁波的輻射第123頁且由此得到：注意：亥姆霍茲方程是無源空間波動方程，而格林函數(shù)所滿足方程是單位源集中在點波動方程。所以二者相同是：它們都是波動方程；不一樣是：一是無源方程，一是點源方程。電磁波的輻射第124頁c)

格林公式(Green’sformuls)

把G和代入到格林公式中，并以帶撇號表示積分變量，則有其中是從區(qū)域V內(nèi)指向外部面元，假如設(shè)是指向區(qū)域V內(nèi)法線，則電磁波的輻射第125頁上式成為：這就是格林公式。

d)

基爾霍夫公式(Kirchhoff’sformuls)

把格林公式中函數(shù)，看作是咱們要尋找、描述電磁場、滿足亥姆霍茲方程標(biāo)量函數(shù)，把G看成是已知，是滿足格林函數(shù)。電磁波的輻射第126頁因為將此代入格林公式中，得電磁波的輻射第127頁展開后，等式左邊為所以電磁波的輻射第128頁這就是基爾霍夫公式。討論：①公式把區(qū)域V內(nèi)任一點處場用V邊界面S上和表示出來，是惠更斯原理數(shù)學(xué)表示。

②公式中因子表示曲面S上點向V內(nèi)點傳輸波。波源強度由點上和值確定。所以，曲面上每一點能夠看作次級光源發(fā)射z波疊加。電磁波的輻射第129頁

③

公式不是邊值問題解，它僅是把用邊值表示出積分表示式。

e)

矩形孔夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射(Fraunhofer’sdiffraction)指是：一平行光線入射到矩形孔上，發(fā)生衍射，依據(jù)實際情況，設(shè)矩形孔邊長為2a和2b，除矩形孔外，其它個別不透光。or觀察點電磁波的輻射第130頁所以，基爾霍夫公式中對閉合面積分，只對矩形孔積分：假設(shè)在孔面上，入射波是平面波，波矢量為，即其中：為原點處值。因為和方向不一樣，但因為衍射不改變波電磁波的輻射第131頁頻率和波長，可見k1和k2大小卻應(yīng)該相等，即k1=k2=k，所以有電磁波的輻射第132頁展開得到：這里是由孔面指向觀察點，是由積分面指向觀察點。電磁波的輻射第133頁

把z軸與孔垂直，這時且有略去高次項，得電磁波的輻射第134頁因為所以得到：電磁波的輻射第135頁而且，光強I和振幅模平方成正比，即由此可知。假如用、、表示與x、y、z軸頭角，即電磁波的輻射第136頁

當(dāng)光垂直入射到矩形孔面時，有故這表明：光強I=0位置，即暗條紋位置，由（n,m=1,2,3,···）確定方向上，因為電磁波的輻射第137頁在矩形孔一邊很長時，如當(dāng)?shù)谝粭l暗紋方向，沿y

方向不出現(xiàn)衍射花樣，這時這就是單縫衍射。電磁波的輻射第138頁§5.7電磁場動量MomentumofElectromagneticField電磁波的輻射第139頁

電磁場和帶電體之間有相互作用力。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它動量發(fā)生改變，同時電磁場本身狀態(tài)亦發(fā)生對應(yīng)改變。所以，電磁場也和其它物體一樣含有動量。輻射壓力是電磁場含有動量試驗證據(jù)。本節(jié)從電磁場與帶電物質(zhì)相互作用規(guī)律出發(fā)導(dǎo)出電磁場動量密度表示式。電磁波的輻射第140頁1、電磁場動量密度和動量流密度

考慮空間某一區(qū)域，某內(nèi)有一定電荷分布，區(qū)域內(nèi)場和電荷之間因為相互作用而發(fā)生動量轉(zhuǎn)移。另首先，區(qū)域內(nèi)場和區(qū)域外場也經(jīng)過界面發(fā)生動量轉(zhuǎn)移，因為動量守恒，單位時間從區(qū)域外經(jīng)過界面S

傳入?yún)^(qū)域內(nèi)（V）動量應(yīng)等于V

內(nèi)電荷動量改變率加上V

內(nèi)電磁場動量改變率。故由Maxwell’sequations和Lorentz力公式可導(dǎo)出電磁場和電荷體系動量守恒定律。場對帶電體作用為Lorentzforce，在Lorentzforce作用下帶電體機械動量改變?yōu)殡姶挪ǖ妮椛涞?41頁下面利用真空中場方程把等式中電荷和電流消去，把Lorentzforcedensity改寫為：考慮對稱性，因為

電磁波的輻射第142頁將此組成一個恒等式：把此式與表示式相加，則有電磁波的輻射第143頁其中因為：電磁波的輻射第144頁式中是單位張量，即（直角坐標(biāo)），與方向一致。同理得到：而且電磁波的輻射第145頁這么一來，則有或者化為其中電磁波的輻射第146頁至此，能夠把機械動量改變率寫成討論：

a)

若積分區(qū)域V

為全空間，則面積分項為零，而電磁波的輻射第147頁依據(jù)動量守恒定律，帶電體機械動量增加等于電磁場動量降低，所以稱為電磁動量，而把稱為電磁場動量密度(electromagneticfieldmomentumdensity)，從而得到電磁波的輻射第148頁或者即這說明，若把帶電體和電磁場看作一個封閉力學(xué)體系，則體系機械動量和電磁動量之和是守恒。電磁波的輻射第149頁注意：對于平面電磁波，有這里是電磁波傳輸方向單位矢量，依據(jù)電磁動量密度公式即可得到一定頻率電磁波平均動量密度電磁波的輻射第150頁這里w是電磁場能量密度即電磁波的輻射第151頁這個關(guān)系式在量子化后電磁場也是成立，量子化后電磁場由光子組成，每個光子能量為，其中，h是普朗克常數(shù)，ω是頻率。從而能夠看出：每個光子所帶動量

b)

若積分區(qū)域V

為有限空間，則面積分項不為零，即電磁波的輻射第152頁

機械動量動量流電磁動量因為等式左邊項表示機械動量，右邊第二項代表了電磁動量，所以右邊第一項也必定含有動量意義，而它是面積分，所以把它解釋為穿過區(qū)域V

邊界面S流入體內(nèi)動量流。故稱為電磁場動量流密度(electromagneticfieldmomentumflowdensity)。下面再看動量流密度物理意義：因為電磁波的輻射第153頁此式左邊第一項代表帶電體與電磁場作用力，右邊項代