小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動研究與探索侯慶福1/60目錄引子：他山之石,能夠攻玉教育背景：小學(xué)綜合實踐活動標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動理論探討專項1：研究性學(xué)習(xí)專項2：數(shù)學(xué)課外活動思考：幾個有趣問題2/60引子：他山之石,能夠攻玉日本美國適應(yīng)全科教育促進(jìn)教師綜合素養(yǎng)提升課堂教學(xué)做中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力奠基3/60背景資料研究性學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn) 勞動與技術(shù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 信息技術(shù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小區(qū)服務(wù)與社會實踐課程標(biāo)準(zhǔn) 4/60研究性學(xué)習(xí)我國新一輪課程改革，已把“研究性學(xué)習(xí)”作為國家基礎(chǔ)教育課程設(shè)置計劃中一種課程類型，提出實行以“研究性學(xué)習(xí)”為關(guān)鍵“綜合實踐活動”課程。力求變化傳統(tǒng)教學(xué)過于重視知識傳授，過于強調(diào)接收式學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練現(xiàn)狀，提倡學(xué)生積極參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識能力、分析和處理問題能力以及交流合作能力。5/60研究性學(xué)習(xí)義務(wù)教育階段研究性學(xué)習(xí)課程，是實行素質(zhì)教育主要模式與策略。研究性學(xué)習(xí)是指在教學(xué)過程中以問題為載體，在教師指導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究情景和途徑，讓學(xué)生通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，掌握基本科學(xué)辦法，提升綜合利用所學(xué)知識處理實際問題能力。6/60研究性學(xué)習(xí)它重視是學(xué)生愛好、知識、思維、技能、能力、態(tài)度、情感等全方位發(fā)展，構(gòu)建一種積極、積極探究學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式和開放學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)型是研究性課程背景；學(xué)習(xí)生命回歸是研究性學(xué)習(xí)課程目標(biāo)取向；學(xué)習(xí)自由追求是研究性性學(xué)習(xí)課程抱負(fù)境界。7/60研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)涵能夠從課程形態(tài)和學(xué)習(xí)方式兩個維度來理解：一為狹義概念是指這門新設(shè)研究型課程。即學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從大自然、社會生活和學(xué)習(xí)生活中選擇、確定課題、積極地獲取知識、應(yīng)用知識、處理問題學(xué)習(xí)活動。二是為廣義概念則泛指一種以探究為主學(xué)習(xí)方式。8/60研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)與語文、數(shù)學(xué)等學(xué)科課程一種顯著區(qū)分是沒有系統(tǒng)學(xué)科知識體系。研究性學(xué)習(xí)作為一種綜合實踐活動，它課程目標(biāo)“著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力”。9/60研究性學(xué)習(xí)目標(biāo)指向主要是學(xué)生愛好滿足和能力品性提升。強調(diào)學(xué)生對所學(xué)知識技能利用，經(jīng)驗取得和能力形成。重視學(xué)生通過親身體驗激發(fā)學(xué)習(xí)愛好、加深對學(xué)習(xí)價值結(jié)識，在思想意識、情感意志、精神境界等方面得到升華，使素質(zhì)教育得以詳細(xì)展現(xiàn)，促進(jìn)抱負(fù)教育生態(tài)逐漸形成。10/60研究性學(xué)習(xí)歷史

研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式和一種課程形態(tài)，既具有歷史性，又具有時代性。自18世紀(jì)以來，研究性學(xué)習(xí)最少被大規(guī)模地提倡過三次，其中盧梭、杜威、布魯納等是主要提倡者。從解放人精神，到培養(yǎng)具有改造自然和社會能力人，再到造就智力超群社會“精英”，研究性學(xué)習(xí)始終體現(xiàn)著社會發(fā)展對教育和人才特質(zhì)不一樣需求。同步，研究性學(xué)習(xí)在各國教育改革進(jìn)程中起落較大。究其原因，在于研究性學(xué)習(xí)始終體現(xiàn)著教育理論最活躍變革原因，易為改革先行者所鐘愛，但因其操作復(fù)雜性、評價方式量化水平不高，而幾度擱淺。置于歷史背景中加以反思，賦研究性學(xué)習(xí)以新內(nèi)涵，使其具有持久生命力，是一種亟待處理重大問題。

11/60勞動與技術(shù)教育勞動與技術(shù)教育是一門綜合性強、操作性強學(xué)科。對于落實落實黨教育工作者方針，深入推進(jìn)素質(zhì)教育，重點增益學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，培養(yǎng)當(dāng)代社會需要高素質(zhì)人才和創(chuàng)新型勞動者有著主要意義。12/60勞動與技術(shù)教育綜合實踐活動是義務(wù)教育階段必修課程，勞動與技術(shù)教育是綜合實踐活動主要學(xué)習(xí)領(lǐng)域，它以學(xué)生取得多種勞動體驗，形成良好技術(shù)素養(yǎng)，增益創(chuàng)新精神和實踐能力為目標(biāo)，強調(diào)動手與動腦相結(jié)合，以探究性、操作性為特性一門實踐活動課。13/60信息技術(shù)教育信息技術(shù)課程設(shè)置應(yīng)考慮學(xué)生心智發(fā)展水平和不一樣年紀(jì)階段知識經(jīng)驗和情感需求。各階段學(xué)習(xí)內(nèi)容安排和教學(xué)應(yīng)有各自明確目標(biāo)，并要體現(xiàn)出各階段側(cè)重點。各階段都要注意培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)對其他學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)和探討能力。努力發(fā)明條件，各級利用信息技術(shù)開展各類學(xué)科教學(xué)，重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力14/60小區(qū)服務(wù)與社會實踐國家課程綜合實踐活動是中小學(xué)生必修課程，小區(qū)服務(wù)與社會實踐是綜合實踐活動主要學(xué)習(xí)領(lǐng)域。小區(qū)服務(wù)與社會實踐是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，增強社會責(zé)任感為主旨必修課。開放性、實踐性、綜合性是該課程基本特點。15/60小區(qū)服務(wù)與社會實踐小區(qū)服務(wù)與社會實踐致力于學(xué)生綜合素質(zhì)形成和發(fā)展，著眼于提升學(xué)生社會實踐能力，幫助學(xué)生形成積極向上情感體驗和健康充實生活態(tài)度，增強學(xué)生對社會使命感和責(zé)任感，具有主要意義。16/60數(shù)學(xué)學(xué)科特點數(shù)學(xué)對象:思維材料形式化抽象

1與磁場、分子、細(xì)胞區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)思維:策略發(fā)明與邏輯演繹結(jié)合中國剩下定理、費爾瑪定義、哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)語言:通用、簡約科學(xué)語言

1906京師大學(xué)堂算學(xué)課本

抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用廣泛性17/60理論探討義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）把小學(xué)數(shù)學(xué)分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐四大領(lǐng)域。與其他幾個領(lǐng)域內(nèi)容和要求相比，綜合與實踐活動領(lǐng)域內(nèi)容要求顯得尚不明晰，只有對應(yīng)框架性目標(biāo)與個別案例，從現(xiàn)實教學(xué)情況來看，僅僅有理念層面引導(dǎo)難以付諸于教學(xué)行為，究竟什么是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動？綜合與實踐活動有哪些基本類型？如何組織綜合與實踐活動開展？18/60數(shù)學(xué)綜合實踐活動內(nèi)涵1問題情景綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性2問題處理過程中活動性和可操作性3數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于提升學(xué)習(xí)著數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合與實踐活動類型1綜合應(yīng)用型2操作活動型3數(shù)學(xué)觀賞型4數(shù)學(xué)文化型5數(shù)學(xué)素養(yǎng)型19/60數(shù)學(xué)綜合實踐活動內(nèi)涵《9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗稿）》指出，“綜合與實踐”是一類以問題為載體、師生共同參與學(xué)習(xí)活動。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)覺和提出問題、分析和處理問題全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容理解。20/60數(shù)學(xué)綜合實踐活動內(nèi)涵1問題情景綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性2問題處理過程中活動性和可操作性3數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于提升學(xué)習(xí)著數(shù)學(xué)素養(yǎng)21/601問題情景綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性綜合與實踐活動不能是其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域簡單反復(fù)，問題情景必須較為開闊，能夠為所有學(xué)生理解，又生動有趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性。綜合與實踐活動不是難題，而是人人都能參與，起點低，開放度大問題，目前目前技能難度系數(shù)高問題比較多，體驗性與觀賞性比較少。22/602問題處理過程中活動性和可操作性既然是實踐活動，并非只是做一道習(xí)題或考題那樣單純。在綜合實踐活動中，學(xué)生要“動”起來。不止動腦，還要動手，包括其他活動。23/603數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于提升學(xué)習(xí)著數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動不是泛化綜合型活動，即便是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科內(nèi)容相聯(lián)系，也要突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點，即便是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，也必須展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。24/60綜合與實踐活動類型小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐活動”應(yīng)當(dāng)是豐富多彩。我們嘗試把“綜合與實踐活動”內(nèi)容分為下列5個主要類型：綜合應(yīng)用型，操作活動型，數(shù)學(xué)觀賞型，數(shù)學(xué)文化型，數(shù)學(xué)素養(yǎng)型。25/60綜合與實踐活動類型1綜合應(yīng)用型2操作活動型3數(shù)學(xué)觀賞型4數(shù)學(xué)文化型5數(shù)學(xué)素養(yǎng)型26/601綜合應(yīng)用型這是指在實踐活動中，需要把數(shù)學(xué)不一樣領(lǐng)域知識和技能綜合起來，靈活應(yīng)用處理問題。也許是代數(shù)與幾何內(nèi)容結(jié)合，也許是統(tǒng)計與排列組合結(jié)合，也也許是同一領(lǐng)域不一樣知識和技能結(jié)合。例1儲蓄計算。學(xué)習(xí)百分比后來，根據(jù)現(xiàn)行利率，計算不一樣存期（整存整取，

3、6或12個月存期），利息轉(zhuǎn)存，求5年后本利和。27/602操作活動型這是指學(xué)生需要借助肢體操作活動來完成實踐活動，比較直觀，把顯性動作與隱性數(shù)學(xué)思考相結(jié)合完成。例2兩顆骰子數(shù)值之差統(tǒng)計（選自《美國課程標(biāo)準(zhǔn)》，2023）擲兩顆骰子得到兩個數(shù)，注意大數(shù)減小數(shù)后差數(shù).是否有一種差數(shù)比其他差數(shù)更也許出現(xiàn)？假如你擲這兩顆骰子20次，看看成果如何？28/603數(shù)學(xué)觀賞型數(shù)學(xué)與語文學(xué)習(xí)有很多不一樣。學(xué)習(xí)唐詩，會觀賞不會做；不過數(shù)學(xué)剛好相反，數(shù)學(xué)會做卻往往不會觀賞。我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在會做數(shù)學(xué)同步也能夠?qū)W會觀賞某些數(shù)學(xué)。觀賞不只是直觀形象美，領(lǐng)域也不局限在幾何領(lǐng)域，包括代數(shù)領(lǐng)域友好美、應(yīng)用美、規(guī)律美等。例3數(shù)與式友好美29/604數(shù)學(xué)文化型數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)所承載人文精神是我們需要學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化最容易聯(lián)系是有關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容。例4圓周率演變30/605數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂。根據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想辦法問題。例5圖形分類桌上散落著某些扣子，請同窗們想一想能夠把這些扣子提成幾類？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？然后，數(shù)一數(shù)每一類各有多少顆扣子，并用文字、圖畫或表格等方式把成果統(tǒng)計下來。

31/60小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)五猴分桃

富翁分馬漢諾塔五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商議好第二天再分。夜晚，第一只猴子起來，吃掉一只，能夠均分，分好拿走屬于自己一份；隨后第二只猴子起來，吃掉一只，能夠均分，分好拿走屬于自己一份；------依此類推，五只猴子都做了同樣事情，問這堆桃子最少有幾個？

32/60五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商議好第二天再分。夜晚，第一只猴子起來，吃掉一只，能夠均分，分好拿走屬于自己一份；隨后第二只猴子起來，吃掉一只，能夠均分，分好拿走屬于自己一份；------依此類推，五只猴子都做了同樣事情，問這堆桃子最少有幾個？33/60富翁分馬一位富翁有11匹駿馬，他計劃分給大兒子二分之一，二兒子四分之一，三兒子六分之一，又不想殺害馬，該如何分派？深入思考：一位富翁想把他13顆鉆石分給三個兒子，能夠不均分，但要求不破壞鉆石，你是否有處理方案，這個方案是否唯一？34/60漢諾塔35/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動數(shù)學(xué)活動課是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以處理某一實際數(shù)學(xué)問題為目標(biāo)，以引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為關(guān)鍵一種新型課程形態(tài)。它是對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)延伸和發(fā)展，是對學(xué)生理解、利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能升華過程。（詳細(xì)）36/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動在這個過程中，始終落實著尊重學(xué)生愛好、愛好和需要，充足發(fā)揮學(xué)生主體性思想，著力培養(yǎng)學(xué)生摸索精神、合作意識和實踐能力，讓學(xué)生在實踐活動中自由舒展身心。37/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動它以學(xué)生生活和現(xiàn)實問題為載體和背景，著眼于促進(jìn)學(xué)生個性自主友好地發(fā)展，以學(xué)生直接體驗和最新信息為主要內(nèi)容，以學(xué)生自主摸索和主題研究為基本形式，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和處理問題能力為主要任務(wù)。38/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動數(shù)學(xué)活動課具有自主性、創(chuàng)新性、趣味性、滲入性、實踐性、靈活性等特點。七橋問題渡河問題航班問題

39/60七橋問題（深入問題）40/6041/6042/60拓?fù)鋵W(xué)是當(dāng)代幾何學(xué)中最年輕最奔放無羈分支之一。它某些稀奇古怪圖形——單側(cè)曲面、無“內(nèi)部”封閉瓶子、里側(cè)翻在外面內(nèi)胎——是如此不可思議，它們似乎不是由沉著冷靜數(shù)學(xué)家而是由科學(xué)幻想小說家發(fā)明。

43/60什么是拓?fù)鋵W(xué)?它研究是圖形通過我們無論如何扭曲、拉伸或壓縮仍然保持不變性質(zhì)。對于一位拓?fù)鋵W(xué)家來說，一種三角形和一種圓沒什么兩樣，由于假如我們構(gòu)想這個三角形是用繩子做成，我們就能容易地把這繩子拉成一種圓形狀。假設(shè)我們有一種炸餅圈(拓?fù)鋵W(xué)家稱之為環(huán)面)，它是用能讓我們隨意模壓成型但既不會本身粘連又不也許斷裂塑性材料制成。44/60你也許會以為，在通過我們拉伸、彎曲，使之充足變形之后，這個炸餅圈本來性質(zhì)將蕩然無存?？墒怯性S多性質(zhì)確實保存了下來。例如，它總是有一種洞。這種不變性質(zhì)就是它拓?fù)湫再|(zhì)。它們與大小無關(guān)，也與一般所理解形狀無關(guān)。它們是最深層次幾何性質(zhì)。許多趣題事實上是屬于拓?fù)鋵W(xué)范圍。45/60最后一種劃船人四個男人和三個女人要渡過一條河，但渡河小船只能做三個人。1女人們要求：任何時候都不能讓一種女人和一種男人單獨在一起2每次渡河只能一種人劃船。因此，男人們要求：不能讓一種人連續(xù)劃船兩次3大家一致以為：不應(yīng)當(dāng)讓女人劃船4船上只有一種人獨自劃船情況，先是輪到阿特，其次是本，第三是考爾，第四是道格拉斯5在每次劃回原地時，船上只有一種劃船人。誰是最后一種劃船渡河人？（滿足最少次數(shù)）46/60航班問題（1923年）從紐約到哈佛有海上航線，已知某輪船公司輪船來回都走同一條海上航線，保持勻速航行，單程所用時間是7晝夜，兩港每天8點都有一艘輪船按時出行，問今天從紐約出港輪船達(dá)到紐約時，會遇到幾艘從對面駛來同一公司輪船？47/60

幾個有趣問題2123年是閏年嗎？登梯級問題？埃及分?jǐn)?shù)找次品數(shù)學(xué)既不陌生，也不冷峻，對真心愛慕它人有益。48/6049/60登梯級問題50/60梯級數(shù)目：1上樓梯辦法：辦法總數(shù)：151/60梯級數(shù)目：2上樓梯辦法：辦法總數(shù)：252/60梯級數(shù)目：3上樓梯辦法：辦法總數(shù)：353/60上