向心力習(xí)題課市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

圓周運(yùn)動(dòng)基本問題1/19例1:長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)線,其一端拴一質(zhì)量為m小球,另一端固定于O點(diǎn),讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺),如圖示,當(dāng)擺線L與豎直方向夾角為α?xí)r,求:⑴線拉力F

⑵小球運(yùn)動(dòng)線速度大小

⑶小球運(yùn)動(dòng)角速度及周期

αLOαLOF合GFO‘α分析：小球受力如圖，由圖知小球此時(shí)協(xié)力指向軌跡圓心O’，且F合=mgtanα答案：⑴

⑵⑶2/19分析處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題基本步驟1.明確研究對(duì)象2.分析運(yùn)動(dòng)：確定圓周運(yùn)動(dòng)所在平面，明確圓周運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑、圓心位置及運(yùn)動(dòng)量。寫出運(yùn)動(dòng)需要向心力。3.分析受力，沿半徑方向各個(gè)力協(xié)力提供向心力。4.據(jù)牛頓第二定律列方程F供=F需，并求解。圓周運(yùn)動(dòng)基本問題：受力運(yùn)動(dòng)3/19圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題4/19一、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題

對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，題中常出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語(yǔ)，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：5/19輕繩模型輕桿模型常見類型特點(diǎn)

在最高點(diǎn)時(shí)，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力6/19豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)1.輕繩模型：能過最高點(diǎn)臨界條件：小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力剛好等于0，小球重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力。7/19（1）小球能過最高點(diǎn)臨界條件（受力）：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力作用： （2）小球能過最高點(diǎn)條件（運(yùn)動(dòng)）：

（3）不能過最高點(diǎn)條件： （事實(shí)上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）（當(dāng)時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）歸納：8/19圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)2.輕桿模型：能過最高點(diǎn)臨界條件（運(yùn)動(dòng)）：9/19歸納：桿與繩不一樣，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力①能過最高點(diǎn)v臨界＝0，此時(shí)支持力N＝mg；

②當(dāng)時(shí)，N為支持力，有0＜N＜mg，且N隨v增大而減??；③當(dāng)時(shí)，N＝0；④當(dāng)，N為拉力，有N＞0，N隨v增大而增大10/19

例1如圖4所示，細(xì)桿一端與一小球相連，可繞過O水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表達(dá)小球軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力也許是（） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力abA、B11/19例2、長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A、6.0N拉力 B、6.0N壓力C、24N拉力 D、24N壓力B12/19例3如圖6-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過合適調(diào)整釋放點(diǎn)高度，總能確保小球最后通過最高點(diǎn)D，則小球在通過D點(diǎn)后（）A．會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓軌道上C．也許會(huì)落到水平面AE上D．也許會(huì)再次落到圓軌道上A13/19

在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（尤其是某些接觸力，如靜摩擦力、繩拉力，接觸面支持力等）。二、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題14/19例4如圖細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6kg物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3kg物體，M與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g＝10m／s2）Mrom15/19[解析]要使m靜止，m′也應(yīng)與平面相對(duì)靜止，而m′與平面靜止時(shí)有兩個(gè)臨界狀態(tài)：當(dāng)ω為所求范圍最小值時(shí)，m′有向著圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，水平面向m′靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N.此時(shí)，對(duì)m′利用牛頓第二定律，有T－fmax＝m′ωr，且T＝mg解得ω1＝2.9rad/s.16/19當(dāng)ω為所求范圍最大值時(shí)，m′有背離圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，水平面向m′靜摩擦力方向向著圓心，大小還等于最大靜摩擦力2N.再對(duì)m′利用牛頓第二定律，有T＋fmax＝m′ωr，且T＝mg解得ω2＝6.5rad/s.因此，題中所求ω范圍是：2.9rad/s<ω<6.5rad/s.[答案]2.9rad/s<ω<6.5rad/s17/19題后反思：一般求解“在什么范圍內(nèi)……”這一類問題就是要分析兩個(gè)臨界狀態(tài)．最大靜摩擦力方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向有關(guān)，當(dāng)角速度最小時(shí)，有向著圓心方向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，當(dāng)角速度達(dá)成最大時(shí)候，有遠(yuǎn)離圓心方向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此出現(xiàn)了極值情況．18/19[例題5]如圖所示，一種光滑圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間夾角θ=300，一