兩條直線垂直 課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

北師大版（2019）選擇性必修一第一章直線與圓

1.4.2兩條直線垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.理解兩條直線垂直的條件——數(shù)學(xué)抽象2.掌握兩條直線垂直的判定方法——數(shù)學(xué)運(yùn)算3.會(huì)利用直線的幾何特征判定直線垂直——數(shù)學(xué)運(yùn)算4.能利用直線垂直的條件解決一些相關(guān)實(shí)際問(wèn)題——邏輯推理5．靈活選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓷l直線的位置關(guān)系——數(shù)學(xué)運(yùn)算一、復(fù)習(xí)回顧1.兩條直線平行(1)已知兩條不重合的直線的斜率存在：

(2)已知兩條直線的斜率不存在，它們的方程：平行：或重合：2.直線的方向向量二、新知探究問(wèn)題1

問(wèn)題3

yl1Oxl2

由

，則方向向量

有什么關(guān)系？問(wèn)題4

三、新知獲取兩條直線垂直

已知兩條不重合的直線的斜率存在，它們的方程分別為：

特別：當(dāng)一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0時(shí)，兩直線也垂直。思考：設(shè)直線l1,l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同時(shí)為零,A2,B2不同時(shí)為零),則l1⊥l2可以用方程系數(shù)表示嗎？結(jié)論：l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.四、新知運(yùn)用例16.判斷下列各組直線是否平行，并說(shuō)明理由.

題型1：已知直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系

（1）先判斷兩條直線斜率是否存在（2）若斜率均存在，則判斷

或

A1A2+B1B2=0是否成立或判斷法向量是否互相垂直。（3）當(dāng)有直線的斜率均不存在時(shí)，則判斷另一條直線是否斜率為0．方法小結(jié)：

例17.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線l：2x＋y－1＝0的直線的方程．

方法小結(jié)：(1)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與Ax+By+C=0垂直的直線可表示為B(x-x0)-A(y-y0)=0;(2)與直線y=kx+b(k≠0)垂直的所有直線可以表示為(3)與直線Ax+By+C=0垂直的所有直線可以表示為Bx-Ay+m=0.垂直直線的方程的設(shè)法1.直線l1:ax+(1-a)y=3與l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值.解：(方法一)當(dāng)a=1時(shí),l1為x=3,l2為故l1⊥l2;

當(dāng)時(shí),l1的方程為l2的方程為顯然l1，l2不垂直.當(dāng)時(shí),由

得綜上所述，a=1或a=-3.(方法二）由A1A2+B1B2=0，即解得a=1或a=-3.五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)1.

2.l1：A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同時(shí)為零,A2,B2不同時(shí)為零)l1⊥l2?A1A2+B1