7.1平面向量的概念市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

平面向量概念及表達(dá)學(xué)校：鶴山職中教師：麥群超1/39第七章平面向量7.１平面向量概念2/39一只貓重量是1.5千克,一只老鼠重量是0.2千克,誰更重?貓能捉住老鼠嗎?速度是現(xiàn)有大小又有方向量老鼠由A向東北方向以每秒6米速度逃竄,而貓由A向正南方向每秒10米速度追.

問貓能否抓到老鼠?貓與老鼠哪個(gè)重?小組探究3/39如圖所示，用100N力，按照不一樣方向拉一輛車，效果同樣嗎？4/39如力、速度、位移等．現(xiàn)有大小，又有方向量叫做向量（矢量），只有大小，沒有方向量叫做數(shù)量（標(biāo)量）

例如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、面積、密度等．5/39請說出下列某些量那些是數(shù)量那些是向量?距離、位移、身高、力、質(zhì)量、時(shí)間、速度、面積、溫度.距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積、溫度位移、力、速度數(shù)量向量6/39力三要素：大小，方向，作用點(diǎn)ＦＦ7/39位移:質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械運(yùn)動，從初位置到末位置有向線段叫做位移。S8/39Ｖ速度：物體運(yùn)動位移與所用時(shí)間比值9/39用有向線段表達(dá)(要求了起點(diǎn)、方向、長度線段).用字母表達(dá)AB二.向量表達(dá)或始點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)始點(diǎn)10/39三.向量有關(guān)概念

向量是不能比較大小,但向量模是能夠進(jìn)行大小比較.

1.向量大小(模):

向量或大小(模)表達(dá)：

√×11/392.兩個(gè)基本向量：零向量:模為零向量(方向不確定).

表達(dá)：單位向量:

模為1個(gè)單位長度向量.12/39A東南100km.鞏固知識典型例題ab例1一架飛機(jī)從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機(jī)從A處朝北偏東45°方向飛行200km，兩架飛機(jī)位移相同嗎？分別用有向線段表達(dá)兩架飛機(jī)位移．兩架飛機(jī)位移有向線段表達(dá)分別為圖中有向線段

與．下列各圖中哪個(gè)表達(dá)正確？abAabAabAabACBD√13/39L3.向量關(guān)系：平行向量:方向相同或相反非零向量.表達(dá)為：零向量與任歷來量平行.

共線向量:

任一組平行向量都可平移到同始終線上.

即平行向量也叫做共線向量.14/39負(fù)向量(相反向量)長度相等且方向相同向量.表達(dá)為：相等向量

與非零向量模相等，且方向相反向量叫做向量負(fù)向量，記作－a．15/39想一想鞏固知識典型例題KK圖7?４ABCDEFHGMNQPLZ說出下列圖中各向量模，并指出其中單位向量(小方格邊長為1)．16/39

例1．判斷下列命題真假或給出問題答案：

（1）平行向量方向一定相同．

（2）不相等向量一定不平行．

（3）與零向量相等向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行向量嗎？

（5）若兩個(gè)向量在同始終線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？

（6）兩個(gè)非零向量相等條件是什么？

（7）共線向量一定在同始終線上．

××零向量零向量平行向量（共線向量）

模相等且方向相同

×17/39例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點(diǎn)．鞏固知識典型例題ADCB圖7－5O（1）找出與向量相等向量；

（2）找出向量負(fù)向量；

（3）找出與向量平行向量．

要結(jié)合平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行分析．兩個(gè)向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個(gè)向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個(gè)平行向量方向相同或相反．18/39例2在平行四邊形ABCD中（圖7－4），O為對角線交點(diǎn)．鞏固知識典型例題ADCB圖7－4O（1）找出與向量相等向量；

（2）找出向量負(fù)向量；

（3）找出與向量平行向量．

解由平行四邊形性質(zhì)，得（1）（2）（3）19/39（1）錯（2）錯（3）錯（4）對（5）錯20/39O例2:如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF中心,分別寫出圖中與向量、、相等向量21/39O問題:(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長度相等向量有幾個(gè)?(4)與共線向量有哪幾個(gè)?12練習(xí)2:如圖22/39相等有7個(gè)長度相等有9個(gè)如下列圖,與AB有幾個(gè)？與AB長度相等有幾個(gè)？23/391、下列命題正確是()（A）共線向量都相等（B）單位向量都相等（C）平行向量不一定是共線向量（D）零向量與任歷來量平行練習(xí)3:D24/392.下列說法正確是()A)方向相同或相反向量是平行向量.B)零向量是0.C)長度相等向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上向量.A3.已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b方向相反;④a=0或b=0;⑤a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行有_____.①③④25/39

1、向量定義：現(xiàn)有大小又有方向量。AB課堂小結(jié):2．向量長度：向量大小就是向量長度（或稱為模）。記作

3．零向量：長度為0向量叫做零向量，記作（手寫體）。26/39

8．相等向量：長度相等且方向相同向量叫做相等向量。注意：1°零向量與零向量相等。

2°任意兩個(gè)相等非零向量，都能夠用一條有向線段來表達(dá)，并且與有向線段起點(diǎn)無關(guān)。27/3928/39動腦思考摸索新知aAB向量大小叫做向量模．向量a,模依次記作模為零向量叫做零向量．記作0，零向量方向是不確定．模為1向量叫做單位向量．如力、速度、位移等．在數(shù)學(xué)與物理學(xué)中，有兩種量．只有大小，沒有方向量做數(shù)量（標(biāo)量），例如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、面積、密度等．現(xiàn)有大小，又有方向量叫做向量（矢量），29/39想一想鞏固知識典型例題KK圖7?４ABCDEFHGMNQPLZ說出下列圖中各向量模，并指出其中單位向量(小方格邊長為1)．30/39動腦思考摸索新知KK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ觀測圖7?4中向量與，所在直線平行，兩個(gè)向量與所在直線平行，兩個(gè)向量方向相反．

方向相同；向量方向相同或相反兩個(gè)非零向量叫做互相平行向量．向量a與向量b平行記作a//b．要求：零向量與任何一種向量平行．

由于任意一組平行向量都能夠平移到同一條直線上，因此互相平行向量又叫做共線向量．

31/39動腦思考摸索新知KTK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反兩個(gè)非零向量叫做互相平行向量．向量a與向量b平行記作a//b．要求：零向量與任何一種向量平行．

由于任意一組平行向量都能夠平移到同一條直線上，因此互相平行向量又叫做共線向量．

想一想下列圖中，哪些向量是共線向量？32/39動腦思考摸索新知KK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ圖7?4中平行向量與，方向相同，模相等；平行與，方向相反，模相等．

向量向量只有大小與方向兩個(gè)要素．當(dāng)向量a與向量b模相等并且方向相同步，稱向量a與向量b相等，記作a

=b

．與非零向量模相等，且方向相反向量叫做向量負(fù)向量，記作－a．要求：零向量負(fù)向量仍為零向量．33/39例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點(diǎn)．鞏固知識典型例題ADCB圖7－5O（1）找出與向量相等向量；

（2）找出向量負(fù)向量；

（3）找出與向量平行向量．

要結(jié)合平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行分析．兩個(gè)向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個(gè)向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個(gè)平行向量方向相同或相反．34/39例2在平行四邊形ABCD中（圖7－4），O為對角線交點(diǎn)．鞏固知識典型例題ADCB圖7－4O（1）找出與向量相等向量；

（2）找出向量負(fù)向量；

（3）找出與向量平行向量．

解由平行四邊形性質(zhì)，得（1）（2）（3）35/39利用知識強(qiáng)化練習(xí)1．

如圖，中，D、E、F分別是三邊中點(diǎn)，試寫出（1）與相等向量；（2）與共線向量．FADBEC第1題圖EFABCDO第2題圖2．如圖，O點(diǎn)是正六邊形ABCDEF中心，試寫出（1）與相等向量；（2）負(fù)向量；共線向量．

（3）與36/39當(dāng)一種量現(xiàn)有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量（矢量）向量大小叫做向量模．向量a,模依次記作，