一元二次方程的解法全市公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

23.2一元二次方程解法1/66共同回憶:一元二次方程1、定義：

只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程一般可寫成如下一般形式：ax2+bx+c=0a≠03、判斷一種方程是否是一元二次方程，按次序要把握三點：①：方程是整式方程；②：只具有一種未知數(shù)③：可化為ax2+bx+c=0（a≠0

）形式2/661.判斷下列方程是否一元二次方程？2．m何值時，方程是有關χ一元二次方程?03-2xx)1(40cx30yx212222＝）＝＋）＝－）01x3xx22＝－＋）+++mbax3/66下列各數(shù)有平方根嗎?若有,你能求出它平方根嗎?25;0;;2;-3;合作學習共同回憶

一種數(shù)x平方等于a，這個數(shù)x叫做a什么？即（a≥0）則x叫做a平方根，表達為：4/66例1解方程先移項，得因此

以上解某些一元二次方程辦法叫做直接開平辦法。例題解析：可見，上面事實上就是求4平方根。5/66初試鋒芒用直接開平辦法解下列方程：;02（4）212=-x（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(b≥0）形式,再求解6/66再顯身手例2解方程:

(1)

(2)將方程化成(b≥0）形式,再求解7/66解下列方程：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x隨堂練習8/661、用直接開辦法解方程：

2、用直接開辦法解方程：

你會變嗎？

拓展練習9/66提問：下列方程有解嗎？議一議方程一定有解嗎?10/66用直接開平辦法可解下列類型一元二次方程：根據(jù)平方根定義，要尤其注意：由于負數(shù)沒有平方根，因此，當b<0時，原方程無解。學會自我總結歸納小結()()().0

ax

0

223=-3=bbbbx或11/6623.2一元二次方程解法華東師大版九年級（第2學時）第23章一元二次方程12/66用直接開平辦法可解下列類型一元二次方程：根據(jù)平方根定義，要尤其注意：由于負數(shù)沒有平方根，因此當b<0時，原方程無解。知識回憶13/66大膽猜想：使下列式子成立x為多少？AB=0A=0或Ｂ＝０知識回憶14/66解:(直接開平辦法):15/66例2：解方程x2-4=0.另解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0x+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2我們觀測能夠發(fā)覺能夠使用平方差公式以上解某些一元二次方程辦法叫做因式分解法。x2－4=（x－2）（x＋2）16/66初試鋒芒解下列方程：（2）（1）17/66

例3解下列方程：

18/66x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

19/66解：原方程可變形為20/66歸納：用因式分解法解一元二次方程步驟1.方程右邊不為零化為

。2.將方程左邊分解成兩個

乘積。3.最少

一次因式為零，得到兩個一元一次方程。4.兩個

就是原方程解。

零一次因式有一種一元一次方程解21/66例(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零x2+2x－8=0左邊分解成兩個一次因式乘積最少有一種一次因式為零得到兩個一元一次方程

兩個一元一次方程解就是原方程解

22/66這樣解是否正確呢？

方程兩邊同步除以同一種不等于零數(shù)，所得方程與原方程同解。拓展練習1：辨析23/662、下面解法正確嗎？假如不正確，錯誤在哪？()24/66解下列方程：y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)(3)(1)(x＋1)(x+2)=2拓展練習2：解方程25/66(4)(4x－3)2=(x+3)226/66用因式分解法解一元二次方程步驟1.方程右邊不為零化為

。2.將方程左邊分解成兩個

乘積。3.最少

一次因式為零，得到兩個一元一次方程。4.兩個

就是原方程解。

零一次因式有一種一元一次方程解小結27/6623.2一元二次方程解法華東師大版九年級（第3學時）第23章一元二次方程28/661、選擇合理辦法解下列方程(1)(2)(3)復習練習：29/66２、請說出完全平方公式

30/66３、根據(jù)完全平方公式填空(格式如題(1))(1)(2)(3)424525_______x++25＝(______)2（±10）x±531/66參照第（1）題，推想一下第（2）題及第（3）題解法(1)(2)(3)32/66上面，我們把方程變形為它左邊是一種具有未知數(shù)完全平方式，右邊是一種非負常數(shù).這樣，就能應用直接開平方辦法求解.這種解一元二次方程辦法叫做配辦法.33/66隨堂練習解下列方程：34/66例1解下列方程：

(1)(2)解：(1)35/66(1)(2)解下列方程：

拓展練習

想想如何解？36/662、把常數(shù)項移到方程右邊；3、在方程兩邊各加上一次項系數(shù)二分之一平方，使左邊成為完全平方；4、假如方程右邊整頓后是非負數(shù)，用直接開平辦法解之，假如右邊是個負數(shù)，則指出原方程無實根。1、若二次項系數(shù)不是1，把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù))；請歸納配辦法解一元二次方程步驟37/66拓展練習用配辦法證明：代數(shù)式值是正數(shù)38/66小結：配辦法也是一元二次方程常見解法2.配辦法利用39/6623.2一元二次方程解法華東師大版九年級（第4學時）第23章一元二次方程40/66配辦法步驟：1.化

12.移項3.配方4.求解配方關鍵是在方程兩邊同步添加常數(shù)項等于一次項系數(shù)二分之一平方。知識回憶41/66

用配辦法解一元二次方程2x2+4x+1=0

用配辦法解一元二次方程步驟：1.把原方程化成x2+px+q=0形式。2.移項整頓得x2+px=-q3.在方程x2+px=-q兩邊同加上一次項系數(shù)p二分之一平方。x2+px+()2=-q+()24.用直接開平辦法解方程(x+)2=-q

知識回憶42/66用配辦法解一般形式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解:把方程兩邊都除以a,得x2+x+=0

解得x=-±∴當b2-4ac≥0時,x+=±∵4a2＞0即(x+)2=配方，得x2+x+()2=-+()2即x=用求根公式解一元二次方程辦法叫做公式法。移項，得x2+x=-43/66例用公式法解方程2x2+x-6=0。解：這里a=2，b=1，c=-6，因此b2-4ac=12-4×2×(-6)=49.1、把方程化成一般形式，并寫出a，b，c值。2、求出b2-4ac值。用公式法一般步驟：求根公式:

x=4、寫出方程解：x1=?,x2=?3、代入求根公式

x=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,

b2-4ac≥0)即x1=-2，x2=44/66（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。解：a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.5-4-12(-4)2-4×5×(-12)2562求根公式:

x=(a≠0,

b2-4ac≥0)45/66解:將方程化為一般式，得x2＋4x－2＝0∴x＝∴原方程解是x1＝，x2=用公式法解下列方程：x2＋4x＝246/66

用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-

用公式法解方程：

x2+3=2x

解：移項，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0x1=x2===∴x===求根公式:

x=(a≠0,

b2-4ac≥0)×47/66求根公式:

x=由配辦法解一般一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)

若b2-4ac≥0，得1、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c值。2、求出b2-4ac值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程一般步驟：小結4、寫出方程解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)x=48/66思考題:1、用公式法解下列方程： （m為已知常數(shù)）2、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等實數(shù)解？49/66一元二次方程解法習題課（第5學時）華東師大版九年級第23章一元二次方程50/66(1)直接開平辦法(2)因式分解法提公因式法公式法：平方差公式，完全平方公式(3)配措施(4)公式法當b-4ac≥0時，x=

當二次項系數(shù)為1時候，方程兩邊同加上一次項系數(shù)二分之一平方ax2=b(a≠0)51/66一直接開平辦法根據(jù)：平方根意義，即假如x2=a,那么x=這種辦法稱為直接開平辦法。

解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項移到方程一邊。2，利用平方根意義，兩邊同步開平方。3，得到形如：x=一元一次方程。4，寫出方程解x1=?,x2=?52/66例1（3x-2）2-49=0例2（3x-4）2=（4x-3）2解：移項，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7解：兩邊開平方，得：

3x-4=±（4x-3）

3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1例題解說因此x=因此x1=3，x2=-53/66二因式分解法1提公因式法=0解：提公因式得：54/662平方差公式與完全平方公式形如利用平方差公式得：形如式子利用完全平方公式得：或55/66例題解說（1）解：原方程變形為

直接開平方，得例5解下列方程:（2）解：原方程變形為因此，。因此。56/66三配辦法我們通過配成完全平方式辦法,得到了一元二次方程根,這種解一元二次方程辦法稱為配辦法平方根意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.假如x2=a,那么x=用配辦法解一元二次方程辦法助手:57/66用配辦法解一元二次方程

2x2-9x+8=0.1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程解.2.移項:把常數(shù)項移到方程右邊;58/66例題解說例6用配辦法解下列方程

x2+6x-7=059/66例題解說例7用配辦法解下列方程2x2+8x-5=060/66四公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程求根公式.用求根公式解一元二次方程辦法稱為公式法提醒:用公式法解一元二次方程前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac≥0.61/66例8用公式法解方程2x2+8=9x.1.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:b2-4ac值;4.代入:把有關數(shù)值代入公式計算;5.定解:寫出原方程根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);例題解說62/66例9用公式法解方程2x2+5x-3=0解:∵